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3.1.1隨機(jī)事件的概率【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、引入新課教師事先準(zhǔn)備一張中國(guó)福利彩票的刮刮樂,未刮開之前,中不中獎(jiǎng)是無法預(yù)知的,當(dāng)眾刮開,讓學(xué)生觀察刮開區(qū)域的數(shù)字情況,判斷是否中獎(jiǎng).【設(shè)計(jì)意圖】通過設(shè)置情景,激發(fā)學(xué)生探索規(guī)律、學(xué)習(xí)概率的求知欲.二、探究新知【探究新知一】事件的分類思考:下列事件是否一定會(huì)發(fā)生?⑴導(dǎo)體通電后,發(fā)熱;⑵實(shí)心鐵塊丟入水中,鐵塊下落;⑶在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí),冰自然融化;⑷某人射擊一次,中靶;⑸投籃一次,投中.學(xué)生討論總結(jié),完成導(dǎo)學(xué)案中事件的分類.⑴必然事件:在條件S下,一定會(huì)發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件S的必然事件;⑵不可能事件:在條件S下,一定不會(huì)發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件S的不可能事件;⑶隨機(jī)事件:在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件.【設(shè)計(jì)意圖】由生活實(shí)際獲得隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件概念的直觀認(rèn)識(shí),同時(shí)讓學(xué)生了解到隨機(jī)事件是我們生活中大量存在并且和我們緊密聯(lián)系的,從而增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.練習(xí):下列事件中是隨機(jī)事件的有().(1)口袋里有伍角、一角、一元的硬幣若干枚,隨機(jī)地摸出一枚是一角;(2)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在90°沸騰;(3)射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次命中10環(huán);(4)同時(shí)擲兩顆骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不超過12;(5)擲一枚硬幣,正面朝上.A.(1)B.(1)(2)C.(1)(3)(5)D.(2)(4)(5)舉例:你能舉出一些必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的實(shí)例嗎?獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則:(1)拋擲一枚硬幣,若正面朝上,則獎(jiǎng)勵(lì)給甲同學(xué),否則獎(jiǎng)勵(lì)給乙同學(xué);(2)拋擲一枚骰子,若6點(diǎn)朝上,則獎(jiǎng)勵(lì)給甲同學(xué),否則獎(jiǎng)勵(lì)給乙同學(xué).【設(shè)計(jì)意圖】通過物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)激發(fā)學(xué)生舉例的積極性,讓學(xué)生判斷哪個(gè)規(guī)則更好,同時(shí)意識(shí)到事件發(fā)生的可能性大小能為我們的決策提供關(guān)鍵性的依據(jù).【探究新知二】思考:如何獲得隨機(jī)事件“拋擲一枚硬幣,正面朝上”的概率呢?試驗(yàn):第一步,兩人一組取一枚硬幣,做10次(豎直上拋)擲硬幣試驗(yàn),記錄正面朝上的次數(shù)和比例,填入下表:姓名試驗(yàn)總次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的比例【設(shè)計(jì)意圖】通過拋擲硬幣試驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生觀察、總結(jié)、和動(dòng)手的能力,以及同學(xué)之間的團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)作能力.思考1:如何計(jì)算正面朝上的比例?完成導(dǎo)學(xué)案中頻數(shù)、頻率的定義.頻數(shù):在相同的條件S下重復(fù)次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);頻率:稱事件A出現(xiàn)的比例為事件A出現(xiàn)的頻率.問題:1.必然事件和不可能事件的頻率分別是多少?2.頻率的取值范圍是多少呢?思考2:各小組的試驗(yàn)結(jié)果一樣嗎?為什么?【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生理解頻數(shù)、頻率的概念,理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性.思考3:直接觀察表格中數(shù)據(jù),頻率的波動(dòng)不直觀,怎么處理數(shù)據(jù)比較好呢?繪制頻率圖:以試驗(yàn)次數(shù)為橫軸,以正面朝上的頻率為縱軸,繪制出的圖像有什么特點(diǎn)?【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生復(fù)習(xí)散點(diǎn)圖,為了便于觀察,通常用線將離散的點(diǎn)連起來.觀察圖像,學(xué)生交流意見.引導(dǎo)學(xué)生觀察頻率的波動(dòng)情況,數(shù)據(jù)的分布情況.問題:若是想獲得更好的效果,怎么辦呢?第二步,統(tǒng)計(jì)分析將各小組同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果逐組累加,填入下表:組次試驗(yàn)總次數(shù)正面朝上的頻數(shù)正面朝上的頻率110220330440550660770880繪制頻率圖,與剛才得到的頻率圖比較.思考:隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率的變化情況是怎樣的呢?【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生意識(shí)到,一般情況下,逐組累加的結(jié)果應(yīng)比多數(shù)小組的結(jié)果更加穩(wěn)定于0.5,從而引出大數(shù)據(jù)的模擬試驗(yàn).第三步,計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn),將正面朝上的頻數(shù)記入下表:組次試驗(yàn)總次數(shù)正面朝上的頻數(shù)正面朝上的頻率1100023000350004700059000611000713000815000917000繪制頻率圖,觀察頻率的變化情況,引導(dǎo)學(xué)生得出:在大量重復(fù)試驗(yàn)后,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定于0.5.歷史上一些擲硬幣的試驗(yàn)結(jié)果:試驗(yàn)次數(shù)正面朝上的頻數(shù)正面朝上的頻率204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.500530000149840.499572088361240.5011讓學(xué)生觀察,找出規(guī)律,并與計(jì)算機(jī)模擬的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較.學(xué)生討論后回答:頻率在0.5附近波動(dòng),與上一次試驗(yàn)結(jié)果類似,但在規(guī)律上更明顯.【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到:拋擲硬幣試驗(yàn)中,“正面朝上”在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的,但是在大量重復(fù)試驗(yàn)中,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,正面朝上的頻率總在0.5附近擺動(dòng),試驗(yàn)次數(shù)越多,一般來說越靠近0.5,我們可以用這個(gè)常數(shù)0.5來估計(jì)正面朝上的概率,從而得到隨機(jī)事件的概率的定義.隨機(jī)事件的概率:一般來說,隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的,但是在大量重復(fù)試驗(yàn)后,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0,1]中的某個(gè)常數(shù)上,我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件A的概率.第四步,用頻率估計(jì)概率:回憶試驗(yàn)過程:三、理解新知思考:事件A發(fā)生的頻率是不是不變的?事件A發(fā)生的概率是不是不變的?他們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系?【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概率和頻率之間的關(guān)系進(jìn)行討論,加深學(xué)生對(duì)概率概念的理解,正確認(rèn)識(shí)、理解頻率與概率之間的關(guān)系.歸納結(jié)論:(1)頻率本身是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定;(2)概率是一個(gè)確定的數(shù),是客觀存在的,與每次試驗(yàn)無關(guān);(3)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會(huì)在概率的附近擺動(dòng),并趨于穩(wěn)定.四、運(yùn)用新知1.概念辨析:下列關(guān)于頻率、概率的說法錯(cuò)誤的是()A.頻率本身是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定;B.概率是一個(gè)確定的數(shù),是客觀存在的,與每次試驗(yàn)無關(guān);C.任何事件的概率總是在(0,1)之間;D.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會(huì)在概率的附近擺動(dòng),并趨于穩(wěn)定.2.某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行射擊練習(xí),結(jié)果如下表所示:射擊次數(shù)(n)102050100200400擊中10環(huán)的頻數(shù)(m)8194493178364擊中10環(huán)的頻率(m/n)(1)計(jì)算表中擊中10環(huán)的頻率;(2)估計(jì)這位運(yùn)動(dòng)員射擊一次,擊中10環(huán)的概率約是多少?【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí),讓學(xué)生更明確地理解概率實(shí)際上是頻率的科學(xué)抽象,求事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之.五、課堂小結(jié)知識(shí)上的收獲:一、事件的分類二、頻率與概率方法上的收獲:用頻率估計(jì)概率.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),反思,總結(jié),同時(shí)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法的認(rèn)識(shí)與指導(dǎo).六、布置作業(yè):1.同時(shí)擲兩枚相同的硬幣,觀察試驗(yàn)結(jié)果:(1)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種?分別把它們表示出來.(2)做大量的試驗(yàn),用頻率來估計(jì)各個(gè)事件的概率.【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣,檢查學(xué)習(xí)效果,及時(shí)反饋,查漏補(bǔ)缺.2.如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為1/1000,那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)嗎?(假設(shè)該彩票有足夠多的張數(shù).)【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生正確理解概率,為下節(jié)課學(xué)習(xí)概率的意義作準(zhǔn)備.七、板書設(shè)計(jì)3.1.1隨機(jī)事件的概率一、引入新課二、探究新知1.事件的分類試驗(yàn)2.頻數(shù)與頻率3.隨機(jī)事件的概率三、運(yùn)用新知1.2.四.小結(jié)1.知識(shí)上:2.方法上:學(xué)情分析1、教學(xué)對(duì)象:高一(11)學(xué)生2、學(xué)生情況分析:(1)相對(duì)于同年齡層次的學(xué)生而言,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí),對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲較強(qiáng),有不斷自我提升的需要;(2)對(duì)知識(shí)的掌握程度還停留在表層,把知識(shí)只作為一個(gè)個(gè)獨(dú)立的模塊來認(rèn)識(shí),不能把知識(shí)與知識(shí)互相聯(lián)系起來對(duì)待;接受新知識(shí)的能力不太強(qiáng),需要老師為其鋪墊,在教師的引導(dǎo)下,領(lǐng)悟能力強(qiáng),模仿創(chuàng)新能力強(qiáng);(3)求隨機(jī)事件的概率,學(xué)生在初中已經(jīng)接觸到一些類似的問題,所以在教學(xué)中學(xué)生并不感到陌生,關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“隨機(jī)事件的概率”這個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)的掌握和突破,以及如何由具體問題轉(zhuǎn)化為抽象的概念.情境引入效果分析幻燈片展示中國(guó)福利彩票的刮刮樂,游戲規(guī)則:刮開后,若出現(xiàn)三個(gè)相同數(shù)字,說明中與此數(shù)字?jǐn)?shù)額相同的獎(jiǎng)金,對(duì)于刮刮樂學(xué)生喜聞樂見并有濃厚興趣,教師事先準(zhǔn)備一張刮刮樂當(dāng)堂刮開,未刮開之前,讓學(xué)生回答“我一定能中獎(jiǎng)嗎”?學(xué)生都知道“不一定中獎(jiǎng)”,教師刮開過程中,學(xué)生滿懷希望,又忐忑不安,急于想知道中不中獎(jiǎng)的結(jié)果,刮開后,投影儀展示刮開區(qū)域的數(shù)字,學(xué)生積極觀察數(shù)字情況,獲得“中不中獎(jiǎng)”的結(jié)論.課堂效果非常好,學(xué)生一下子對(duì)本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生極大的好感,激發(fā)他們探索規(guī)律、學(xué)習(xí)概率的求知欲.事件的舉例效果分析問題:你能舉一些必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的實(shí)例嗎?誰能主動(dòng)說一下?教師事先準(zhǔn)備了一個(gè)香甜誘人的蘋果,哪個(gè)同學(xué)說得好,將蘋果獎(jiǎng)勵(lì)給誰,看到獎(jiǎng)品,學(xué)生學(xué)習(xí)欲望大增,積極思考并主動(dòng)回答,通過幾位學(xué)生舉例,選出兩名回答較好的,并設(shè)置疑問:兩位同學(xué)的回答都很棒,可是我只有一個(gè)蘋果,怎么辦比較好呢?很多學(xué)生都說“石頭剪刀布”,這是個(gè)不錯(cuò)的辦法.教師同時(shí)給出兩個(gè)解決規(guī)則:(1)拋擲一枚硬幣,若正面朝上,則獎(jiǎng)勵(lì)給甲同學(xué),否則獎(jiǎng)勵(lì)給乙同學(xué);(2)拋擲一枚骰子,若6點(diǎn)朝上則獎(jiǎng)勵(lì)給甲同學(xué),否則獎(jiǎng)勵(lì)給乙同學(xué).通過學(xué)生的回答,順利引出“通常用概率來度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,能為我們的決策提供依據(jù)”.拋擲硬幣試驗(yàn)效果分析根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平,讓學(xué)生親自動(dòng)手操作,在相同條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn),在試驗(yàn)過程中形成對(duì)隨機(jī)事件的隨機(jī)性以及隨機(jī)性中表現(xiàn)出的規(guī)律性的直接感知,從而形成對(duì)概念的正確理解.在課堂上學(xué)生們做實(shí)驗(yàn)十分積極,基本上完成了教師的預(yù)先設(shè)想.在事件的分析中,因?yàn)楸容^簡(jiǎn)單,學(xué)生易于接受,回答問題積極踴躍,在做試驗(yàn)中,有拋擲硬幣的,有記錄的,分工合作,熱鬧而不混亂.在總結(jié)規(guī)律時(shí),也能踴躍發(fā)言,各抒己見.通過試驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生觀察、總結(jié)、和動(dòng)手的能力,以及同學(xué)之間的團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)作能力,理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性.但是在有些問題上還有不盡如人意的地方,比如學(xué)生們做的試驗(yàn)結(jié)果,有的組差距比較大,受課堂時(shí)間限制,試驗(yàn)做的并不很充分,對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析沒有設(shè)計(jì)中那么完美等等.課堂練習(xí)效果分析試驗(yàn)后,課件設(shè)計(jì)了兩個(gè)課堂練習(xí):(1)下列有關(guān)頻率、概率的說法錯(cuò)誤的是();(2)計(jì)算表中擊中10環(huán)的頻率;估計(jì)這位運(yùn)動(dòng)員射擊一次,擊中10環(huán)的概率約是多少??jī)傻李}目緊緊圍繞本節(jié)課的重點(diǎn)展開,通過試驗(yàn),學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系,所以回答這兩個(gè)問題并不困難,其中第二題的第二問,學(xué)生有不同的見解,大部分學(xué)生回答說概率約是0.9,少數(shù)幾個(gè)學(xué)生說是0.89,根據(jù)頻率估計(jì)概率的思想方法,兩個(gè)答案都是對(duì)的,這節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容是概率的統(tǒng)計(jì)定義,學(xué)生能較容易地接受.作業(yè)效果分析培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣,檢查學(xué)習(xí)效果,及時(shí)反饋,查漏補(bǔ)缺.對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生留出自我發(fā)展的空間,嘗試能力,拓展創(chuàng)新,讓學(xué)生掌握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,為學(xué)習(xí)下節(jié)課《概率的意義》做準(zhǔn)備.教材分析本節(jié)內(nèi)容是數(shù)學(xué)必修三(人教A版)第三章、第一節(jié)、第108-113頁,“隨機(jī)事件的概率”.在現(xiàn)實(shí)世界中,隨機(jī)現(xiàn)象是廣泛存在的,而隨機(jī)現(xiàn)象中存在著一定的規(guī)律性,從而使我們可以運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來定量地研究隨機(jī)現(xiàn)象;本節(jié)課正是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量這一側(cè)面研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性.隨機(jī)事件的概率在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,諸如自動(dòng)控制、通訊技術(shù)、軍事、氣象、水文、地質(zhì)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用非常普遍;通過對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)運(yùn)用,使學(xué)生了解偶然性寓于必然之中的辯證唯物主義思想,學(xué)習(xí)和體會(huì)數(shù)學(xué)的奇異美和應(yīng)用美.重點(diǎn)是理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,正確理解概率的意義;難點(diǎn)是對(duì)概率含義的正確理解、頻率與概率關(guān)系的理解.本節(jié)內(nèi)容用1課時(shí)完成.《隨機(jī)事件的概率》評(píng)測(cè)練習(xí)班級(jí)____________姓名____________分?jǐn)?shù)___________1.(5分)下列說法正確的是()A.任一事件的概率總在(0,1)內(nèi)B.不可能事件的概率不一定為0C.必然事件的概率一定為1D.以上均不對(duì)2.(5分)將一枚硬幣向上拋擲10次,其中正面向上恰有5次是()A.必然事件B.隨機(jī)事件C.不可能事件D.無法確定3.(5分)下列事件:①擲一枚硬幣,出現(xiàn)反面;②異性電荷相互吸引;③3+5≥8.是隨機(jī)事件的有()A.②B.③C.①D.②③4.(5分)下列事件:①實(shí)數(shù)的絕對(duì)值大于或等于0;②從標(biāo)有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥∫粡?,得?號(hào)簽;③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在1°C結(jié)冰.是必然事件的有()A.①B.②C.③D.①②5.(5分)從12個(gè)同類產(chǎn)品(其中10個(gè)正品,2個(gè)次品)中,任意抽3個(gè)的必然事件是()A.3個(gè)都是正品B.至少有1個(gè)是次品C.3個(gè)都是次品D.至少有一個(gè)是正品6.(5分)對(duì)某廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè),數(shù)據(jù)如下:抽取臺(tái)數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4792192185478954則該廠生產(chǎn)的電視機(jī)是優(yōu)等品的概率為()A.0.92B.0.94C.0.95D.0.967.(10分)某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行雙向飛碟射擊訓(xùn)練,各次訓(xùn)練的成績(jī)記錄如下:射擊次數(shù)100120150100150160150擊中飛碟數(shù)819512382119129121擊中飛碟的頻率(1)將各次記錄擊中飛碟的頻率填入表中;(2)這個(gè)運(yùn)動(dòng)員擊中飛碟的概率約為多少?8.(10分)一個(gè)地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生兒數(shù)及其中男孩數(shù)如下:時(shí)間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554496071352017190男嬰數(shù)2883497069948892男嬰出生的頻率(1)填寫表中男嬰出生的頻率(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第三位);(2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少?課后反思概率研究隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.這里既有隨機(jī)性,更有規(guī)律性,這是學(xué)生理解的重點(diǎn)與難點(diǎn).根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平,本節(jié)課就從學(xué)生熟悉并感興趣的拋擲硬幣入手,讓學(xué)生親自動(dòng)手操作,在相同條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn),在實(shí)踐過程中形成對(duì)隨機(jī)事件的隨機(jī)性以及隨機(jī)性中表現(xiàn)出的規(guī)律性的直接感知,從而形成對(duì)概念的正確理解.在課堂上學(xué)生們做試驗(yàn)十分積極,基本上完成了我的預(yù)先設(shè)想.比如在事件的分析中,因?yàn)楸容^簡(jiǎn)單,學(xué)生易于接受,回答問題積極踴
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