河北省承德市黃旗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省承德市黃旗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)x＞0，y＞0，+=1時(shí)，x+y的最小值為(

)A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號(hào)．∴x+y的最小值為16．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.符號(hào)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：C3.已知實(shí)數(shù)a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它們的大小關(guān)系是（）A．c＞a＞b＞d

B．a(chǎn)＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d

D．c＞a＞d＞b參考答案：A4.已知函數(shù)，滿足，，給出下列說(shuō)法：①函數(shù)為奇函數(shù)；②若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則；③若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則也是函數(shù)的極值點(diǎn)；④若，則函數(shù)在R上有極值.以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B5.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)?，則m的取值范圍是（

）A．（0，4]

B．

C．

D．參考答案：C二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為，所以定義域[0，m]包含，所以，，結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)性可知，所以m的取值范圍是，故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)單調(diào)性與最值6.集合,則集合P∩Q的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：B7.在等差數(shù)列{an}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，則a9=（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出．【解答】解：由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，∴a9=a7+2d=﹣2+2×（﹣2）=﹣6，故選：D．8.復(fù)數(shù)（a﹣i）（1﹣i）（a∈R）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義即可得出．【解答】解：（a﹣i）（1﹣i）=a﹣1+（﹣1﹣a）（a∈R）的實(shí)部與虛部相等，∴a﹣1=﹣1﹣a，解得a=1．故選：C．9.函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在角的終邊上，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】令對(duì)數(shù)的真數(shù)等于1，求得x、y的值，可得定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，求得的值．【詳解】對(duì)于函數(shù)且，令，求得，，可得函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)A在角的終邊上，，則，故選：C．10.我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱(chēng)為“六合數(shù)”（如2013是“六合數(shù)”），則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有（）A．18個(gè)B．15個(gè)C．12個(gè)D．9個(gè)參考答案：考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．.專(zhuān)題：新定義．分析：先設(shè)滿足題意的“六合數(shù)”為，根據(jù)“六合數(shù)”的含義得a+b+c=4，于是滿足條件的a，b，c可分四種情形，再對(duì)每一種情形求出種數(shù)，即可得出“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有多少種．解答：解：設(shè)滿足題意的“六合數(shù)”為，則a+b+c=4，于是滿足條件的a，b，c可分以下四種情形：（1）一個(gè)為4，兩個(gè)為0，共有3種；（2）一個(gè)為3，一個(gè)為1，一個(gè)為0，共有A=6種；（3）兩個(gè)為2，一個(gè)為0，共有3種；（4）一個(gè)為2，兩個(gè)為1，共有3種．則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有15種．故選B．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類(lèi)討論思想．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：．恒成立，即，易得.012.《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車(chē)輛駕駛員血液酒精濃度在20一80

mg/l00mL(不含80)之間，屬于酒后駕車(chē)；血液酒精濃度在80mg/l00mL(含80)以上時(shí)，屬醉酒駕車(chē)．據(jù)有關(guān)調(diào)查，在一周內(nèi)，某地區(qū)查處酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)共300人．如圖是對(duì)這300人血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車(chē)的人數(shù)約為(

)

A.50

B.45

C．25

D.15

參考答案：B略13.若，則a的取值范圍是

．參考答案：14.參考答案：x=0或x=略15.經(jīng)過(guò)圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是

．參考答案：x﹣y+1=0【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先求圓心，再求斜率，可求直線方程．【解答】解：易知點(diǎn)C為（﹣1，0），而直線與x+y=0垂直，我們?cè)O(shè)待求的直線的方程為y=x+b，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)b的值為b=1，故待求的直線的方程為x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】明確直線垂直的判定，會(huì)求圓心坐標(biāo)，再求方程，是一般解題思路．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1、A2、B1、B2為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)為M，且則該橢圓的離心率為

．

參考答案：17.若，則的值是

；參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）從正方體的各個(gè)棱面上的12條面對(duì)角線中任取兩條，設(shè)為兩條面對(duì)角線所成的角（用弧度制表示），如當(dāng)兩條面對(duì)角線垂直時(shí)，（1）求概率P（＝0）；（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E（）。參考答案：（Ⅰ）當(dāng)ξ＝0時(shí)，即所選的兩條面對(duì)角線平行．則P(ξ＝0)=．--4分（Ⅱ）ξ＝0，；P(ξ＝0)==，

P(ξ＝)==，

P(ξ＝)==；ξ0P

--------------------10分Eξ＝． --------------------12分19.（16分）某固定在墻上的廣告金屬支架如圖所示，根據(jù)要求，AB至少長(zhǎng)3米，C為AB的中點(diǎn)，B到D的距離比CD的長(zhǎng)小0.5米，∠BCD=60°（1）若CD=x，BC=y，將支架的總長(zhǎng)度表示為y的函數(shù)，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域．（注：支架的總長(zhǎng)度為圖中線段AB、BD和CD長(zhǎng)度之和）（2）如何設(shè)計(jì)AB，CD的長(zhǎng)，可使支架總長(zhǎng)度最短．參考答案：【考點(diǎn)】：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：（1）△BCD中，CD=x，BC=y，∠BCD=60°，由余弦定理可得x，y的關(guān)系式；（2）設(shè)y﹣1=t（t≥0.5），則原式l=4t++5.5，利用基本不等式求出結(jié)果．解：（1）由CD=x，則BD=x﹣0.5，設(shè)BC=y，則支架的總長(zhǎng)度為AC+BC+BD+CD，在△BCD中，由余弦定理x2+y2﹣2xycos60°=（x﹣0.5）2，化簡(jiǎn)得y2﹣xy+x﹣0.25=0，即x=

①…（4分）記l=y+y+x﹣0.5+x=2y+2x﹣0.5=﹣0.5（﹣0.5＜x＜0.5或x＞1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由題中條件得2y≥3，即y≥1.5，設(shè)y﹣1=t（t≥0.5）則原式l=4t++5.5

…（10分）∵t≥0.5，∴由基本不等式4t+有且僅當(dāng)4t=，即t=時(shí)成立，∴y=+1，∴x=，∴當(dāng)AB=，CD=時(shí)，金屬支架總長(zhǎng)度最短．…（16分）【點(diǎn)評(píng)】：本題借助三角形的余弦定理建立函數(shù)解析式，考查函數(shù)的最值問(wèn)題，是中檔題．20.已知向量=（），=（,）,,函數(shù)，其最小正周期為.（1）求函數(shù)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，S為其面積，若=1，b=l，S△ABC=，求a的值．參考答案：解：(1)增區(qū)間為(2)

略21.（本題滿分12分）汽車(chē)廠生產(chǎn)A，B，C三類(lèi)轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

轎車(chē)A轎車(chē)B轎車(chē)C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類(lèi)型用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛．

（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率；

（Ⅲ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車(chē)的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．參考答案：（1）設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車(chē)為n輛，由題意得，n/50=10/(100+300)，所以n=2000.z=2000－100－300－150－450－600=400

（3）樣本的平均數(shù)為9，

那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的數(shù)為9.4，

8.6，

9.2，

8.7，

9.3，

9.0這6個(gè)數(shù)，總的個(gè)數(shù)為8，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為0.75

略22.如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，直線ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．（1）求證：FG∥AC；（2）若CG=1，CD=4．求的值．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定．【分析】（1）由切割線定理得AB2=AD?AE，從而AD?AE=AC2，進(jìn)而△ADC∽△ACE，由此能證明FG∥AC．（2）由題意可