海南省海口市靈山中學(xué) 2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

海南省?？谑徐`山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，g(x)＝x2－2bx＋4，若對任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)b的取值范圍是(

)A．B．[1，＋∞]

C．

D．[2，＋∞]參考答案：C2.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是()A.B.C.D.參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖像即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合圖像判斷出函數(shù)的極值點位置，從而求出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，圖像先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，故排除A,C且第二個拐點（即函數(shù)的極大值點）在軸的右側(cè)，排除B故選D【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系，屬于一般題。3.若的二項展開式中x3的系數(shù)為，則a＝()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)圓中過點（2，5）的最長弦與最短弦為分別為AB、CD，則直線AB與CD的斜率之和為(

)A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．【專題】計算題．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，由（2，5）在圓內(nèi)，故過此點最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦，所以由圓心坐標(biāo)和（2，5）求出直線AB的斜率，再根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1求出直線CD的斜率，進(jìn)而求出兩直線的斜率和．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圓心坐標(biāo)為（3，4），∴過（2，5）的最長弦AB所在直線的斜率為=﹣1，又最長弦所在的直線與最短弦所在的直線垂直，∴過（2，5）最短弦CD所在的直線斜率為1，則直線AB與CD的斜率之和為﹣1+1=0．故選A【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，直線斜率的計算方法，以及兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，其中得出過點（2，5）最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦是解本題的關(guān)鍵．6.已知拋物線上的一定點和兩個動點、，當(dāng)時，點的橫坐標(biāo)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若A，B，當(dāng)取最小值時，的值為（

）

A．6

B．3

C．2

D．1參考答案：D略8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）.A． B． C． D．參考答案：C略9.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x3456加工的時間y2．5344．5

據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0．7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是

（

）A．＝0．7x＋0．35

B．＝0．7x＋1

C．＝0．7x＋2．05

D．＝0．7x＋0．45參考答案：A10.若大前提是：任何實數(shù)的平方都大于0，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個演繹推理出錯在：（

）

A、大前提

B、小前提

C、推理過程

D、沒有出錯

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的

條件．（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）參考答案：必要不充分12..設(shè)，則=_______.高考資源網(wǎng)參考答案：高略13.已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的實部為__________.參考答案：【分析】通過分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)化簡，從而得到答案.【詳解】由題意復(fù)數(shù)，因此復(fù)數(shù)的實部為.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，實部的相關(guān)概念，難度不大.14.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則a?b=．參考答案：﹣44考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)在1處的值為0；f（x）在1處的值為10，列出方程組求出a，b的值，注意檢驗．解答：解：f′（x）=3x2+2ax+b，由題意得，f′（1）=3+2a+b=0①，f（1）=1+a+b+a2=10②，聯(lián)立①②解得或，當(dāng)a=﹣3，b=3時，f′（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2，x＜1或x＞1時，f′（x）＞0，所以x=1不為極值點，不合題意；經(jīng)檢驗，a=4，b=﹣11符合題意，所以ab=﹣44，故答案為：﹣44．點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，可導(dǎo)函數(shù)f（x）在x=x0處取得極值的充要條件是f′（x0）=0，且在x0左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號．15.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤或a≥2【考點】1I：子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換；1E：交集及其運算．【分析】根據(jù)集合A，B，以及A∩B=?，分別判斷集合成立的條件，分情況討論得出a的范圍即可．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，而A∩B=?，∴①a﹣1≥2a+1時，A=?，a≤﹣2②解得：﹣2＜a③解得：a≥2綜上，a的范圍為：a≤或a≥2故答案為：a≤或a≥2【點評】本題考查交集及其運算，子集與交集補(bǔ)集的混合運算，通過對集合關(guān)系的把握轉(zhuǎn)化為參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．16.展開式中x4的系數(shù)為

。參考答案：641017.名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有

種不同排法.參考答案：8640三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=f（x），若存在零點x0，則函數(shù)y=f（x）可以寫成：f（x）=（x﹣x0）g（x）．例如：對于函數(shù)f（x）=x3﹣2x2+3，﹣1是它的一個零點，則f（x）=（x+1）g（x）（這里g（x）=x2﹣3x+3）．若函數(shù)f（x）=x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x+c存在零點x=2．（1）若f（0）=﹣2，且函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為0，求實數(shù)a的取值范圍；（2）已知函數(shù)y=f（x）存在零點x1∈[﹣1，0]，且|f（1）|≤1，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：（1）求出g（x）=x2+ax+1，令g（x）≥0在區(qū)間[﹣2，2]上恒成立，列不等式組得出a的范圍；（2）求出g（x）=x2+ax+b，根據(jù)條件列出不等式組，作出平面區(qū)域，根據(jù)線性規(guī)劃知識求出b的范圍．解：（1）∵f（0）=﹣2，∴c=﹣2，設(shè)f（x）=（x﹣2）g（x），則g（x）為二次函數(shù)，不妨設(shè)g（x）=（x2+mx+n），則f（x）=（x﹣2）（x2+mx+n）=x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，∴，解得，∴g（x）=x2+ax+1，∵當(dāng)x∈[﹣2，2]時，f（x）≤0，且x﹣2≤0，∴g（x）=x2+ax+1≥0在[﹣2，2]上恒成立，∴△=a2﹣4≤0，或，或，解得﹣2≤a≤2．（2）設(shè)f（x）=（x﹣2）（x2+mx+n）=x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，則，∴，∴g（x）=x2+ax+b，∵|f（1）|＜1，﹣1≤1+a+b≤1，即﹣2≤a+b≤0，∵f（x）存在零點x1∈[﹣1，0]，∴g（x）在[﹣1，0]上存在零點x1，①若a2﹣4b=0，即b=≥0，且﹣1≤﹣≤0，∴0≤a≤2，∴a+b≥0，又﹣2≤a+b≤0，∴a=b=0，②若a2﹣4b＞0，∵g（x）在[﹣1，0]上存在零點x1，∴g（﹣1）g（0）≤0，即b（1﹣a+b）≤0，故而a，b滿足的約束條件為：，作出約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示：聯(lián)立方程組得A（﹣，﹣）．∴﹣≤b≤0．綜上，﹣≤b≤0．19.（12分）已知不等式的解集為．(1)求，；(2)解不等式．參考答案：（1）（2）當(dāng)c＞2時，解集為{x|2＜x＜c}；當(dāng)c＜2時，解集為{x|c＜x＜2}；當(dāng)c＝2時，解集為20.(本小題滿分14分)己知雙曲線C：與直線:x+y=1相交于兩個不同的點A、B.

(I)

求雙曲線C的離心率e的取值范圍；(Ⅱ)設(shè)直線與y軸交點為P，且，求的值

參考答案：解：（Ⅰ）由曲線C與直線相交于兩個不同的點，知方程組有兩個不同的解，消去Y并整理得：

解得且

雙曲線的離心率∵∴即離心率e的取值范圍為．（Ⅱ）設(shè)

∵,∴，得由于是方程①的兩個根，∴即，

得，

解得略21.已知函數(shù)f(x)=2ax3+bx2------－6x在x=1處取得極值(1)討論f(1)和f(－1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值;(2)試求函數(shù)f(x)在x=－2處的切線方程；(3)試求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－3,2]上的最值。參考答案：（1）f(x)=2x3－6x;故f(1)=－4是極小值,f(－1)=4是極大值（2）.切線方程是18x－y+32=0

(3).最大值為f(－1)=f(2)=4,

最小值為f(－3)=－3622.直線與曲線交