幾何光學(xué)的基本原理

幾何光學(xué)的基本原理第一頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日幾何光學(xué)——撇開光的波動(dòng)本性，以幾何定律和某些實(shí)驗(yàn)定律為基礎(chǔ)的光學(xué)稱為～或光線光學(xué)。幾何光學(xué)研究的是光在障礙物尺度比光波長(zhǎng)大得多情況下的傳播規(guī)律.當(dāng)幾何尺寸可以與光波波長(zhǎng)相比時(shí),則由幾何光學(xué)獲得的結(jié)果將與實(shí)際有顯著差別，甚至相反.幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在一定條件下的近似.第二頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第六頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第七頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第八頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)的基本原理。第九頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日可以證明：實(shí)際中最常見的是極小值。光沿光程為最小值、最大值或恒定值的路程傳播。用費(fèi)馬原理可導(dǎo)出光在均勻介質(zhì)中的直線傳播定律、光通過(guò)兩種不同介質(zhì)的分界面是所遵從的反射和折射定律。第十頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十一頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十二頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十三頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日§3.3單心光束實(shí)像和虛像MonocentricBundle，RealimageandVirtualimage一.單心光束實(shí)像和虛像第十四頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十五頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日在各向同性均勻介質(zhì)中，同心光束與球面波相對(duì)應(yīng)；發(fā)光點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)的同心光束，與平面波相對(duì)應(yīng)．球面波波陣面波射線波陣面波射線平面波第十六頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日在各向同性的均勻介質(zhì)中，象散光束與非球面高次曲面波相對(duì)應(yīng)．第十七頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.(1)第十八頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日實(shí)物成實(shí)像實(shí)物成虛像虛物成實(shí)像虛物成虛像（2）第十九頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日（3）第二十頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日（4）A第二十一頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日（5）第二十二頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日§3.4光在平面界面上的反射和折射光纖和棱鏡光學(xué)系統(tǒng)是指光在傳播過(guò)程中遇到的折射或反射平面、球面以及由這樣的幾個(gè)界面組成的系統(tǒng)。能嚴(yán)格地保持光束的同心(單心）性的光學(xué)系統(tǒng)，叫做理想光學(xué)系統(tǒng).實(shí)際上只有平面鏡能嚴(yán)格保持光束的同心性，是理想光學(xué)系統(tǒng)．第二十三頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十四頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十五頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十六頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十七頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日例：水深度為60cm處有一個(gè)青蛙，在水面上方看到的青蛙上升了多少cm?解：像方折射率物方折射率像距物距上升的高度為H=(1-n2/n1)*(水深度)y物距y=60cm像距y`=40cm水n1=1.5空氣n2=1第二十八頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十九頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十一頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十二頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十三頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十四頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十五頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日光纖在使用過(guò)程中為了防止光能進(jìn)入包層（n2），光

纖的彎曲也不能太大。第三十六頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十七頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十八頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日由上式，在實(shí)驗(yàn)中只要測(cè)出最小偏向角，就可以計(jì)算出棱鏡材料的折射率。第三十九頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、符號(hào)規(guī)則(signconvention)（笛卡爾坐標(biāo)規(guī)則）第四十一頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.所有量用絕對(duì)值表示----全正表示。2.角度量以介質(zhì)分界面法線或光軸為基準(zhǔn)，

按小于90o的方向旋轉(zhuǎn)，順時(shí)針為正，逆

時(shí)針為負(fù)；假設(shè)光線從左側(cè)進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)；圖中只標(biāo)記角度和線段的絕對(duì)值．若某線段的值是負(fù)的，圖中其表示字母的前面加負(fù)號(hào)。標(biāo)記點(diǎn)用大寫字母,標(biāo)記角度和線段用小寫字母.第四十二頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日Mn’n-i-uu’-i’f-ss’hrQPP’OC第四十三頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、球面反射對(duì)光束單心性的破壞第四十四頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十五頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十六頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十七頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十八頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十九頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十一頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十二頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十三頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日絕對(duì)值第五十四頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十五頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十六頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十七頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十八頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十九頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日§3-6光連續(xù)在幾個(gè)球面上的折射虛物實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)大多由兩個(gè)或兩個(gè)以上的球面所構(gòu)成。研究多個(gè)球面上的折射成像更具實(shí)際意義。一、共軸光具組1、定義：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的球面所構(gòu)成的，其曲率中心處在同一條直線上的光學(xué)系統(tǒng)，稱為共軸光具組。該直線為共軸光具組的光軸。反之，稱為非共軸光具組。2、共軸光具組的特點(diǎn)：①光在連續(xù)折射時(shí)，前一球面的像就是后一球面的物；通過(guò)前一球面的光束必須能全部或部分通過(guò)次一個(gè)球面，才能保證整個(gè)系統(tǒng)最后能夠成像。——光線是近軸的。第六十頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、逐個(gè)球面成像法1、定義：依球面的順序，應(yīng)用成像公式逐個(gè)對(duì)球面求像，最后得到整個(gè)共軸光具組的像。2、方法特點(diǎn)及注意事項(xiàng)①必須在近軸光線條件下使用，才能得到最后像。②前一球面面的像是后一球面的物；前一球面的像空間是次一球面的物空間；前一球面的折射線是后一球面的入射線。（如上圖所示）③必須針對(duì)每一個(gè)球面使用符號(hào)法則。對(duì)哪個(gè)球面成像就只能以它的頂點(diǎn)為取值原點(diǎn)，不能混淆。④計(jì)算次一個(gè)球面物距時(shí)要考慮兩個(gè)球面間的距離。（如上圖所示）第六十一頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日三、虛物1、定義：會(huì)聚的入射光束的頂點(diǎn)，稱為虛物。如上圖中P4發(fā)散的入射光束的頂點(diǎn)，稱為實(shí)物。如上圖中P1、P2和P3。2、說(shuō)明：①實(shí)物、虛物的判斷依據(jù)A、入射光束：發(fā)散——實(shí)物；會(huì)聚——虛物B、物所處空間：物空間——實(shí)物；像空間——虛物②虛物處永遠(yuǎn)沒(méi)有光線通過(guò)。（實(shí)物不一定，如P1、P2有，P3

無(wú)）④虛物仍遵從符號(hào)法則。（如上圖中S4>0）③虛物處像空間，但對(duì)應(yīng)的卻是物空間的會(huì)聚光束，故折射率就取物方折射率。（與虛像類似。如上圖中P4：物方折射率為n4第六十二頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日§3-7薄透鏡一、透鏡1、定義：用玻璃或其它透明介質(zhì)研磨拋光為兩個(gè)球面或一個(gè)球面一個(gè)平面所形成的薄片。通常做成園形。2、分類：按表面形狀分①凸透鏡：中間部分比邊緣厚的透鏡。②凹透鏡：中間部分比邊緣薄的透鏡。彎凸平凸雙凸雙凹平凹彎凹第六十三頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日3、有關(guān)透鏡的幾個(gè)概念：主軸：兩球面曲率中心的連線?！鹘孛妫喊鬏S的任一平面。有無(wú)窮個(gè)。注意：由于透鏡為園形，主軸為其對(duì)稱軸，所以各主截面內(nèi)光線分布均相同，只需研究一個(gè)面內(nèi)的成像就行了?？讖剑捍怪庇谥鬏S方向透鏡的直徑。厚度：兩球面在主軸上的間距?！?dāng)透鏡厚度與其曲率半徑相比可以忽略不計(jì)時(shí)，稱為薄透鏡；當(dāng)透鏡厚度與其曲率半徑相比不可忽略不計(jì)時(shí)，稱為厚透鏡。第六十四頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、近軸條件下薄透鏡的物像公式第一個(gè)球面：在近軸光線條件下，對(duì)透鏡兩面的折射過(guò)程分別應(yīng)用球面折射成象公式（逐個(gè)球面成像法）：1、物像公式第二個(gè)球面面：對(duì)薄透鏡，，略去后，兩式相加得：薄透鏡物像公式第六十五頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、討論：對(duì)薄透鏡重合為一點(diǎn)，稱為光心，它是薄透鏡中所有長(zhǎng)度量的取值原點(diǎn)。②當(dāng)光線從左至右時(shí)：當(dāng)光線從右至左時(shí)，成像公式同樣成立：③薄透鏡的會(huì)聚和發(fā)散，不僅與其形狀有關(guān)，還與兩側(cè)的介質(zhì)有關(guān)：空氣中的薄透鏡第六十六頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日④高斯公式⑥薄透鏡簡(jiǎn)化模型⑤牛頓公式仍成立。凸透鏡凹透鏡第六十七頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日1、定義：在近軸光線和近軸物的條件下，像的橫向大小與物的橫向大小之比。三、橫向放大率2、說(shuō)明：對(duì)處于同種介質(zhì)中的薄透鏡，像的性質(zhì)判斷：第六十八頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日四、薄透鏡作圖求像法1、主軸外的近軸物點(diǎn)作圖求象法是利用透鏡光心、焦點(diǎn)、焦平面的性質(zhì)，通過(guò)作圖來(lái)確定象的位置或光的傳播方向。在近軸條件下適用。方法：利用如圖所示的三條特殊光線中的兩條，其折射后的交點(diǎn)即為所求像點(diǎn)。①②①②●③●③第六十九頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、主軸上的物點(diǎn)物方焦平面：在近軸條件，過(guò)物方焦點(diǎn)F且與主軸垂直的平面。像方焦平面：在近軸條件，過(guò)像方焦點(diǎn)F‘且與主軸垂直的平面。副軸：焦平面上任一點(diǎn)與光心O的連線。有無(wú)窮條。焦平面的性質(zhì)：OF`P`OP`F`OPFOPF物方焦平面像方焦平面與主軸成一定傾角入射的平行光束，折射后匯聚與像方焦平面上一點(diǎn)P′；物方焦平面上任一點(diǎn)P發(fā)出的光，折射后將成為一束與主軸成一定傾角的平行光。第七十頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日利用物方焦平面第一條第二條付軸：P’OPFP‘BA利用像方焦平面OPF’P’BAOPFP‘BAOPFBA第七十一頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日§3-8近軸物點(diǎn)近軸光線成像條件前幾節(jié)研究了在近軸光線條件下，主軸上的發(fā)光物點(diǎn)的反射和折射成像規(guī)律。實(shí)際的物體總有一定的大小，它可以看成由無(wú)數(shù)個(gè)發(fā)光物點(diǎn)構(gòu)成。這些發(fā)光物點(diǎn)有的在主軸上，有的在主軸外。因此，研究具有一定大小的物體的成像，就歸結(jié)為研究主軸外的發(fā)光物點(diǎn)的反射、折射成像。一、費(fèi)馬原理的推論P(yáng)Q

y-xAOh

P`Q`-y`費(fèi)馬原理：光在空間兩定點(diǎn)間傳播時(shí)，光程總是取極值。兩點(diǎn)一定，其極值為一個(gè)確定值。無(wú)論這兩點(diǎn)間有多少條實(shí)際光路，每條光路（即光線）的光程都必須且只能等于這個(gè)確定值。要使物體上的任一點(diǎn)Q（定點(diǎn)）理想成像于Q‘（另一定點(diǎn)），即從Q點(diǎn)發(fā)出的所有光線經(jīng)反射或折射后均會(huì)聚于Q’，必須滿足：從Q點(diǎn)發(fā)出的所有光線到達(dá)Q‘時(shí)，光程均相等?！M(fèi)馬原理的推論等光程成像原理，適用于所有理想成像過(guò)程第七十二頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、近軸物近軸光線球面反射成像PQ

y-xAOh

P`Q`-y`A’1、物像公式由近軸物點(diǎn)Q發(fā)出的光線，一條在球面頂點(diǎn)O處反射，另一條在球面任意位置A點(diǎn)處反射，兩反射光交于Q`點(diǎn)。由圖可求得從Q點(diǎn)到Q`點(diǎn)的光程為：第七十三頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日當(dāng)反射點(diǎn)A的位置不同時(shí)，h值將不同，因而會(huì)得到不同的光程值。若要使Q點(diǎn)理想成像于Q‘點(diǎn)，由費(fèi)馬原理的推論，光程必須為唯一定值，即其光程與h無(wú)關(guān)。為此令上式中所有含h的項(xiàng)的系數(shù)為0，有：2、說(shuō)明⑴上述①式實(shí)為，即主軸外任一物點(diǎn)經(jīng)球面反射的成像公式，由于Q點(diǎn)的任意性，垂直于主軸的近軸物體亦滿足此公式。⑵此公式是一般公式，對(duì)主軸外、主軸上的物點(diǎn)均適用。⑶當(dāng)軸上物點(diǎn)P和近軸物點(diǎn)Q具有同一物距s值時(shí)，軸上象點(diǎn)P`和近軸象點(diǎn)Q`必有同一象距s`值，物和象具有幾何相似性，即近軸光條件下近軸物可實(shí)現(xiàn)理想成象。⑷上述②式反映了物與像的大小關(guān)系，可由圖中幾何關(guān)系直接得到。第七十四頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日⑸從公式推導(dǎo)中可看出：主軸外物點(diǎn)要理想成像，必須滿足近軸條件：

A、光線必須是近軸的；B、物點(diǎn)必須是近軸的。三、近軸物近軸光線球面折射成像1、物像公式

PQ

yOA

h+x

-s

s`P`Q`-y`

n

n`近軸物點(diǎn)Q發(fā)出的兩條光線分別在球面的O點(diǎn)和A點(diǎn)發(fā)生折射，折射光交于Q`點(diǎn)。第七十五頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日在近軸光線和近軸物點(diǎn)條件下，用二項(xiàng)式定理展開并略去高次項(xiàng)得：當(dāng)折射點(diǎn)A的位置不同時(shí)，h值將不同，因而會(huì)得到不同的光程值。若要使Q點(diǎn)理想成像于Q‘點(diǎn)，由費(fèi)馬原理的推論，光程必須為唯一定值，即其光程與h無(wú)關(guān)。為此令上式中所有含h的項(xiàng)的系數(shù)為0，有：2、說(shuō)明：⑴上述②式實(shí)為，即主軸外任一物點(diǎn)經(jīng)球面折射的成像公式，由于Q點(diǎn)的任意性，垂直于主軸的近軸物體亦滿足此公式。所以，它是一般公式，對(duì)主軸外、主軸上的物點(diǎn)均適用。第七十六頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日⑵由上述公