湖南省懷化市落合坪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖南省懷化市落合坪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若的充分條件，則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）

A． B． C． D．參考答案：D略2.21個(gè)人按照以下規(guī)則表演節(jié)目：他們圍坐一圈，按順序從1到3循環(huán)報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)字“3”的人出來(lái)表演節(jié)目，并且表演過(guò)的人不再參加報(bào)數(shù)，那么在僅剩兩個(gè)人沒(méi)有表演過(guò)節(jié)目的時(shí)候，共報(bào)數(shù)的次數(shù)為（）A．19 B．38 C．51 D．57參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】首先求出每輪報(bào)數(shù)完畢后剩下的人數(shù)，以及報(bào)數(shù)的次數(shù)各是多少；然后把每輪報(bào)數(shù)的次數(shù)求和，求出僅剩兩個(gè)人沒(méi)有表演過(guò)節(jié)目的時(shí)候，共報(bào)數(shù)多少次即可【解答】解：根據(jù)題意，在第一輪報(bào)數(shù)中，有=7人表演節(jié)目，則第一輪報(bào)完數(shù)后剩下14人，一共報(bào)數(shù)21次；在第二輪報(bào)數(shù)中，14=3×4+2，有4人表演節(jié)目，則這一輪報(bào)完數(shù)后剩下10人，一共報(bào)數(shù)14次；在第三輪報(bào)數(shù)中，10=3×3+1，有3人表演節(jié)目，則這一輪報(bào)完數(shù)后剩下7人，一共報(bào)數(shù)10次；在第四輪報(bào)數(shù)中，7=3×2+1，有2人表演節(jié)目，則這一輪報(bào)完數(shù)后剩下5人，一共報(bào)數(shù)7次；在第五輪報(bào)數(shù)中，5=3×1+2，有1人表演節(jié)目，則這一輪報(bào)完數(shù)后剩下4人，一共報(bào)數(shù)5次；此時(shí)僅剩兩個(gè)人沒(méi)有表演過(guò)節(jié)目，一共報(bào)數(shù)：21+14+10+7+5=57次；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查合情推理的運(yùn)用，關(guān)鍵是求出每輪報(bào)數(shù)完畢后剩下的人數(shù)，以及報(bào)數(shù)的次數(shù)各是多少．3.函數(shù)的部分圖象如右圖所示,設(shè)是

圖象的最高點(diǎn),是圖象與軸的交點(diǎn),記,則的值是（）A．

B． C．

D．參考答案：A4.在長(zhǎng)為12厘米的線(xiàn)段上任取一點(diǎn)，現(xiàn)作一矩形,鄰邊長(zhǎng)分別等于線(xiàn)段的長(zhǎng),則該矩形面積大于20平方厘米的概率為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則的最大值為（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：根據(jù)題意，作出可行域如圖所示：目標(biāo)函數(shù)表示斜率為的直線(xiàn)的縱截距的倍，由圖可知，當(dāng)，過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，將點(diǎn)代入，得．故選．6.設(shè)、是兩條不同的直線(xiàn),、是兩個(gè)不同的平面.考察下列命題,其中真命題是（

）

A.

B.C.∥

D.

∥,∥參考答案：D略7.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,2=+(n≥2),則a6等于（）（A）16

（B）8

（C）2

（D）4參考答案：D8.對(duì)任意x∈（0，），不等式tanx?f（x）＜f′（x）恒成立，則下列不等式錯(cuò)誤的是（）A．f（）＞f（） B．f（）＞2cos1?f（1）C．2cos1?f（1）＞f（） D．f（）＜f（）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=cosxf（x），求導(dǎo)數(shù)結(jié)合已知條件可得函數(shù)F（x）在x∈（0，）上單調(diào)遞增，可得F（）＜F（）＜F（1）＜F（），代值結(jié)合選項(xiàng)可得答案．【解答】解：∵x∈（0，），∴sinx＞0，cosx＞0，構(gòu)造函數(shù)F（x）=cosxf（x），則F′（x）=﹣sinxf（x）+cosxf′（x）=cosx[f′（x）﹣tanxf（x）]，∵對(duì)任意x∈（0，），不等式tanx?f（x）＜f′（x）恒成立，∴F′（x）=cosx[f′（x）﹣tanxf（x）]＞0，∴函數(shù)F（x）在x∈（0，）上單調(diào)遞增，∴F（）＜F（）＜F（1）＜F（），∴cosf（）＜cosf（）＜cos1f（1）＜cosf（），∴f（）＜f（）＜cos1f（1）＜f（），∴f（）＜f（）＜2cos1f（1）＜f（），結(jié)合選項(xiàng)可知D錯(cuò)誤．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．9.函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C．2π

D．4π參考答案：B10.從有個(gè)紅球和個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是：（

）A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球

B．至少有一個(gè)紅球與都是紅球

C．至少有一個(gè)黑球與至少有個(gè)紅球

D．恰有個(gè)黑球與恰有個(gè)黑球參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，，，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則a=______.參考答案：1010【分析】討論n的奇偶性得的周期性，再求和即可【詳解】當(dāng)n為偶數(shù)，，當(dāng)n為奇數(shù)，即故即為周期為4的數(shù)列，又故故，則1010故答案為1010【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，考查數(shù)列的周期性及求和，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題12.根據(jù)右面的框圖，打印的最后一個(gè)數(shù)據(jù)是

.參考答案：

13.存在實(shí)數(shù)x，使，則a的取值范圍是_________參考答案：略14.動(dòng)點(diǎn)在區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的范圍是

參考答案：略15.若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則____.參考答案：略16.函數(shù)的值域是 。參考答案：（0，1）∪（1，+∞）略17.已知數(shù)列滿(mǎn)足，則的值為

▲

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若，不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1），原不等式等價(jià)于：或或，解得：，或，或，綜上所述，不等式解集是：；（2）恒成立等價(jià)于．因?yàn)?，所以的最大值為；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，所以，所以由原不等式恒成立，得：，解得：或．19.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.（1）求的方程；（2）若（點(diǎn)不與橢圓頂點(diǎn)重合）為上的三個(gè)不同的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求所在直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值.參考答案：（1）由已知得，∴，則的方程為；（2）設(shè)代入得，設(shè)，則，，設(shè)，由，得，∵點(diǎn)在橢圓上，∴，即，∴，在中，令，則，令，則.∴三角形面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)，∴所求三角形面積的最小值為.20.在△中，角的對(duì)邊分別為，且，．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，，求邊的長(zhǎng)和△的面積.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所以?/p>

……………2分因?yàn)?，所以，所以?/p>

…………4分因?yàn)?，且，所以．………?分（Ⅱ）因?yàn)?，，所以由余弦定理得，即，解得或（舍），所以邊的長(zhǎng)為.

…………10分．……………12分21.十八屆五中全會(huì)公報(bào)指出：努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展，堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策，提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務(wù)水平．為了解適齡公務(wù)員對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度，某部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了100位30到40歲的公務(wù)員，得到情況如下表：

男公務(wù)員女公務(wù)員生二胎4020不生二胎2020（1）是否有95%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”，并說(shuō)明理由；（2）把以上頻率當(dāng)概率，若從社會(huì)上隨機(jī)抽取3位30到40歲的男公務(wù)員，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望．附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）計(jì)算K2＜3.841，可得結(jié)論．（2）男公務(wù)員生二胎的概率為=，X～B（3，），由此求得X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由于K2===＜3.841，故沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”．（2）題意可得，男公務(wù)員生二胎的概率為=，X～B（3，），X的分布列為X0123PE（X）=3?=2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查獨(dú)立性的檢驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，，E為棱AP的中點(diǎn)，且AD⊥CE.（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)PB與底面ABCD成30°角時(shí)，求二面角B-CE-P的余弦值.參考答案：解：(Ⅰ)取的中點(diǎn)，連，，為等邊三角形，，又，，又，又PD⊥平面ABCD，又PD平面PAD平面PAD⊥平面ABCD.………………4分(