黑龍江省哈爾濱市安山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市安山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則（

）A. B.C.數(shù)列是等差數(shù)列 D.數(shù)列{an}是等比數(shù)列參考答案：B分析：由，可知數(shù)列隔項(xiàng)成等比，再結(jié)合等比的有關(guān)性質(zhì)即可作出判斷.詳解：數(shù)列滿(mǎn)足，，當(dāng)時(shí)，兩式作商可得：，∴數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，成等比，偶數(shù)項(xiàng)，成等比，對(duì)于A來(lái)說(shuō)，，錯(cuò)誤；對(duì)于B來(lái)說(shuō)，，正確；對(duì)于C來(lái)說(shuō)，數(shù)列等比數(shù)列，錯(cuò)誤；對(duì)于D來(lái)說(shuō)，數(shù)列是等比數(shù)列，錯(cuò)誤，故選：B點(diǎn)睛：本題考查了由遞推關(guān)系求通項(xiàng)，常用方法有：累加法，累乘法，構(gòu)造等比數(shù)列法，取倒數(shù)法，取對(duì)數(shù)法等等，本題考查的是隔項(xiàng)成等比數(shù)列的方法，注意偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)與原數(shù)列首項(xiàng)的關(guān)系.2.已知的值為（

）

A．1

B．－1

C．0

D．參考答案：A

解析：由題設(shè)得

上的增函數(shù)，于是由選A.3.若，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系中，正弦與余弦的平方和為1這個(gè)公式，可以求出，再利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系，求出的值.【詳解】，.故選：C4.（5分）當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，函數(shù)f（x）=的最小值是（） A． 2 B． 2 C． 2 D． 1參考答案：D考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；二倍角的余弦．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 運(yùn)用倍角公式把給出的函數(shù)的分子化為正弦的形式，整理得到，然后利用換元法把函數(shù)變?yōu)闉椋╰∈（0，1]）．求導(dǎo)后得到該函數(shù)的單調(diào)性，則函數(shù)在單調(diào)區(qū)間（0，1]上的最小值可求．解答： ===令sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1]．則函數(shù)化為（t∈（0，1]）．判斷知，此函數(shù)在（0，1]上是個(gè)減函數(shù)．（也可用導(dǎo)數(shù)這樣判斷∵＜0．∴為（t∈（0，1]）為減函數(shù)．）∴ymin=2﹣1=1．∴當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，函數(shù)f（x）=的最小值是1．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二倍角的余弦公式，考查了利用換元法求三角函數(shù)的最小值，訓(xùn)練了利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，此題是中檔題．5.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.下列現(xiàn)象中，是隨機(jī)現(xiàn)象的有()①在一條公路上，交警記錄某一小時(shí)通過(guò)的汽車(chē)超過(guò)300輛．②若a為整數(shù)，則a＋1為整數(shù)．③發(fā)射一顆炮彈，命中目標(biāo)．④檢查流水線(xiàn)上一件產(chǎn)品是合格品還是次品．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)參考答案：C當(dāng)a為整數(shù)時(shí)，a＋1一定為整數(shù)，是必然現(xiàn)象，其余3個(gè)均為隨機(jī)現(xiàn)象．8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.如圖所示的程序框圖，若執(zhí)行的運(yùn)算是，則在空白的執(zhí)行框中，應(yīng)該填入?yún)⒖即鸢福篋

A．

B．

C．

D．10.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…，設(shè)第n個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：觀察得到從第二個(gè)圖形起，每一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)組成了以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)寫(xiě)出即可.詳解：由題得，從第二個(gè)圖形起，每一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)組成了以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以第個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為=.故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，則?的值是．參考答案：22【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由=3，可得=+，=﹣，進(jìn)而由AB=8，AD=5，=3，?=2，構(gòu)造方程，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案為：22．12.已知，則

參考答案：13.已知的最大值為：

；參考答案：設(shè)t=sinx+cosx，0≤x≤，則t=sin（x+），又x∈[0，]，則x+∈[，]，∴sin（x+）∈[，1]，∴t∈[1，].t2=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx，∴sinxcosx=（t2﹣1），∴g（x）=sinx+cosx+sinxcosx﹣1=t+（t2﹣1）﹣1=t2+t﹣，∴t＞﹣1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則t=時(shí)，g（x）取得最大值為×+﹣=﹣．

14.已知函數(shù)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

.參考答案：15.已知，求的值是

.參考答案：-316.函數(shù)的最小正周期=________參考答案：π17.函數(shù)的定義域是_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求的值。

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[1，7]上單調(diào)遞增

綜上所述：或略19.（10分）求圓心在直線(xiàn)y=﹣2x上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），與直線(xiàn)x+y=1相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 根據(jù)條件確定圓心和半徑，即可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： ∵圓心在直線(xiàn)y=﹣2x上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣2a）則圓的方程為（x﹣a）2+（y+2a）2=r2圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）和直線(xiàn)x+y=1相切所以有解得，∴圓的方程為點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，根據(jù)條件確定圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．20.設(shè)．（1）若在上的最大值是，求的值；（2）若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍；參考答案：（1）；（2）本試題主要是考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，以及函數(shù)與方程思想的綜合運(yùn)用（1）因?yàn)樵冢?,1）上的最大值，可知函數(shù)的解析式中a的值。

時(shí)，，所以時(shí)不符題意舍去時(shí)，最小值為，其中，而得到結(jié)論。解：（1）

（2）依題意,時(shí)，，所以，解得，時(shí)不符題意舍去時(shí)，最小值為，其中，而，不符題意舍去，又，也不符題意舍去，綜上21.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直觀圖和三視圖如圖所示，E是棱CC1上一點(diǎn)．（1）若CE=2EC1，求三棱錐E﹣ACB1的體積．（2）若E是CC1的中點(diǎn)，求C到平面AEB1的距離．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）由三視圖得該三棱柱是側(cè)棱長(zhǎng)為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，三棱錐E﹣ACB1的體積，由此能求出結(jié)果．（2）設(shè)C到平面AEB1的距離為d，由=，能求出C到平面AEB1的距離．【解答】解：（1）由三視圖得該三棱柱是側(cè)棱長(zhǎng)為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，∴AC⊥平面BB1C1C，BC⊥平面AA1C1C，∵CE=2EC1，CC1=2，∴CE=，又AC=，∴三棱錐E﹣ACB1的體積：==．（2）∵E是CC1的中點(diǎn)，CE=1，∴AE=B1E=，即△AEB1是等腰三角形，∵AB1=2，∴△AEB1的高為=1，設(shè)C到平面AEB1的距離為d，∵=，∴=，解得d=．∴C到平面AEB1的距離為．22.已知A、B是單位圓O上的點(diǎn)，且點(diǎn)B在第二象限，點(diǎn)C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，若△AOB為正三角形．（Ⅰ）若設(shè)∠COA=θ，求sin2θ的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）根據(jù)A的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義可知cosθ=，sinθ=，利用二倍角公式求sin2θ的值；（Ⅱ）利用角的變換，化簡(jiǎn)cos∠COB=cos（∠COA+60°）展開(kāi)，即可求cos∠COB．【解答】解：（1）因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知cosθ