黑龍江省哈爾濱市安山中學高一數學文模擬試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市安山中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列{an}滿足，，Sn是數列{an}的前n項和，則（

）A. B.C.數列是等差數列 D.數列{an}是等比數列參考答案：B分析：由，可知數列隔項成等比，再結合等比的有關性質即可作出判斷.詳解：數列滿足，，當時，兩式作商可得：，∴數列的奇數項，成等比，偶數項，成等比，對于A來說，，錯誤；對于B來說，，正確；對于C來說，數列等比數列，錯誤；對于D來說，數列是等比數列，錯誤，故選：B點睛：本題考查了由遞推關系求通項，常用方法有：累加法，累乘法，構造等比數列法，取倒數法，取對數法等等，本題考查的是隔項成等比數列的方法，注意偶數項的首項與原數列首項的關系.2.已知的值為（

）

A．1

B．－1

C．0

D．參考答案：A

解析：由題設得

上的增函數，于是由選A.3.若，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用同角三角函數關系中，正弦與余弦的平方和為1這個公式，可以求出，再利用同角三角函數的商關系，求出的值.【詳解】，.故選：C4.（5分）當x∈（0，π）時，函數f（x）=的最小值是（） A． 2 B． 2 C． 2 D． 1參考答案：D考點： 三角函數的化簡求值；二倍角的余弦．專題： 三角函數的求值．分析： 運用倍角公式把給出的函數的分子化為正弦的形式，整理得到，然后利用換元法把函數變?yōu)闉椋╰∈（0，1]）．求導后得到該函數的單調性，則函數在單調區(qū)間（0，1]上的最小值可求．解答： ===令sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1]．則函數化為（t∈（0，1]）．判斷知，此函數在（0，1]上是個減函數．（也可用導數這樣判斷∵＜0．∴為（t∈（0，1]）為減函數．）∴ymin=2﹣1=1．∴當x∈（0，π）時，函數f（x）=的最小值是1．故選D．點評： 本題考查了二倍角的余弦公式，考查了利用換元法求三角函數的最小值，訓練了利用函數的導函數判斷函數的單調性，此題是中檔題．5.已知，，，則三者的大小關系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.下列現象中，是隨機現象的有()①在一條公路上，交警記錄某一小時通過的汽車超過300輛．②若a為整數，則a＋1為整數．③發(fā)射一顆炮彈，命中目標．④檢查流水線上一件產品是合格品還是次品．A．1個B．2個C．3個D．4個參考答案：C當a為整數時，a＋1一定為整數，是必然現象，其余3個均為隨機現象．8.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.如圖所示的程序框圖，若執(zhí)行的運算是，則在空白的執(zhí)行框中，應該填入參考答案：D

A．

B．

C．

D．10.如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…，設第n個圖形的邊長為an，則數列{an}的通項公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：觀察得到從第二個圖形起，每一個三角形的邊長組成了以1為首項，以為公比的等比數列，根據等比數列的通項寫出即可.詳解：由題得，從第二個圖形起，每一個三角形的邊長組成了以1為首項，以為公比的等比數列，所以第個圖形的邊長為=.故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，則?的值是．參考答案：22【考點】向量在幾何中的應用；平面向量數量積的運算．【分析】由=3，可得=+，=﹣，進而由AB=8，AD=5，=3，?=2，構造方程，進而可得答案．【解答】解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案為：22．12.已知，則

參考答案：13.已知的最大值為：

；參考答案：設t=sinx+cosx，0≤x≤，則t=sin（x+），又x∈[0，]，則x+∈[，]，∴sin（x+）∈[，1]，∴t∈[1，].t2=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx，∴sinxcosx=（t2﹣1），∴g（x）=sinx+cosx+sinxcosx﹣1=t+（t2﹣1）﹣1=t2+t﹣，∴t＞﹣1時，函數單調遞增，則t=時，g（x）取得最大值為×+﹣=﹣．

14.已知函數上是減函數，則a的取值范圍是

.參考答案：15.已知，求的值是

.參考答案：-316.函數的最小正周期=________參考答案：π17.函數的定義域是_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數在區(qū)間上的最大值比最小值大，求的值。

參考答案：解：（1）當時，在區(qū)間[1，7]上單調遞增

綜上所述：或略19.（10分）求圓心在直線y=﹣2x上，并且經過點A（0，1），與直線x+y=1相切的圓的標準方程．參考答案：考點： 圓的標準方程．專題： 直線與圓．分析： 根據條件確定圓心和半徑，即可求出圓的標準方程．解答： ∵圓心在直線y=﹣2x上，設圓心坐標為（a，﹣2a）則圓的方程為（x﹣a）2+（y+2a）2=r2圓經過點A（0，1）和直線x+y=1相切所以有解得，∴圓的方程為點評： 本題主要考查圓的標準方程的求解，根據條件確定圓心和半徑是解決本題的關鍵．20.設．（1）若在上的最大值是，求的值；（2）若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍；參考答案：（1）；（2）本試題主要是考查了二次函數的最值問題，以及函數與方程思想的綜合運用（1）因為在（0,1）上的最大值，可知函數的解析式中a的值。

時，，所以時不符題意舍去時，最小值為，其中，而得到結論。解：（1）

（2）依題意,時，，所以，解得，時不符題意舍去時，最小值為，其中，而，不符題意舍去，又，也不符題意舍去，綜上21.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直觀圖和三視圖如圖所示，E是棱CC1上一點．（1）若CE=2EC1，求三棱錐E﹣ACB1的體積．（2）若E是CC1的中點，求C到平面AEB1的距離．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）由三視圖得該三棱柱是側棱長為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，三棱錐E﹣ACB1的體積，由此能求出結果．（2）設C到平面AEB1的距離為d，由=，能求出C到平面AEB1的距離．【解答】解：（1）由三視圖得該三棱柱是側棱長為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，∴AC⊥平面BB1C1C，BC⊥平面AA1C1C，∵CE=2EC1，CC1=2，∴CE=，又AC=，∴三棱錐E﹣ACB1的體積：==．（2）∵E是CC1的中點，CE=1，∴AE=B1E=，即△AEB1是等腰三角形，∵AB1=2，∴△AEB1的高為=1，設C到平面AEB1的距離為d，∵=，∴=，解得d=．∴C到平面AEB1的距離為．22.已知A、B是單位圓O上的點，且點B在第二象限，點C是圓O與x軸正半軸的交點，點A的坐標為，若△AOB為正三角形．（Ⅰ）若設∠COA=θ，求sin2θ的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．參考答案：【考點】任意角的三角函數的定義；兩角和與差的余弦函數．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】（Ⅰ）根據A的坐標，利用三角函數的定義可知cosθ=，sinθ=，利用二倍角公式求sin2θ的值；（Ⅱ）利用角的變換，化簡cos∠COB=cos（∠COA+60°）展開，即可求cos∠COB．【解答】解：（1）因為A點的坐標為，根據三角函數定義可知cosθ