湖南省常德市市鼎城區(qū)十美堂鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市市鼎城區(qū)十美堂鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩點M（－2，0），N（2，0），點P滿足=12，則點P的軌跡方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.命題p：不等式ax2+2ax+1＞0的解集為R，命題q：0＜a＜1，則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出命題的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：當(dāng)a=0時，不等式ax2+2ax+1＞0的解集為R，滿足條件．當(dāng)a≠0時，則滿足，即，即0＜a＜1時，綜上，不等式ax2+2ax+1＞0的解集為R時，0≤a＜1，則p是q成立必要不充分條件，故選：B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2015在區(qū)間[，3]上的最小值為(

) A．1997 B．1999 C．2012 D．2016參考答案：A考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間[，3]上的單調(diào)性，即可得到最小值．解答： 解：函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2015的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2﹣6x=x（x﹣6），當(dāng)x∈[，3]時，f′（x）＜0，即有f（x）在區(qū)間[，3]上遞減，可得f（3）取得最小值，且為9﹣27+2015=1997．故選A．點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)性和最值，主要考查單調(diào)性的運用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知點分別是橢圓的左，右焦點，過且垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點，若是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B5.設(shè)x，y滿足約束條件，若x2+4y2≥m恒成立，則實數(shù)m的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】利用換元法將不等式進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合點到直線的距離公式進行求解即可．【解答】解：設(shè)a=x，b=2y，則不等式x2+4y2≥m等價為a2+b2≥m，則約束條件等價為，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=a2+b2，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離，由圖象知O到直線2a+b=2的距離最小，此時原點到直線的距離d=，則z=d2=，故選：C．6.已知是平面，是直線，且，則下列命題不正確的是A．若，則

B．若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D7.已知雙曲線的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為（A）－2

（B）

（C）1

（D）0

參考答案：A略8.的展開式中剔除常數(shù)項后的各項系數(shù)和為（

）A.-55 B.-61 C.-63 D.-73參考答案：D【分析】令得到所有系數(shù)和，再計算常數(shù)項為9，相減得到答案.【詳解】令，得，而常數(shù)項為，所以展開式中剔除常數(shù)項各項系數(shù)和為，故選D.【點睛】本題考查了二項式系數(shù)和，常數(shù)項的計算，屬于?？碱}型.9.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】連續(xù)函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增且f（）＜0，f（）＞0，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理可求．【詳解】∵連續(xù)函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（）0，f（）0，∴函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（，），故選：B．【點睛】一是嚴格把握零點存在性定理的條件；二是連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)且f(a)f(b)＜0，則f(x)在[a，b]上只有一個零點.10.若a＞b，x＞y，下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)+x＞b+y B．y﹣a＜x﹣b C．|a|x≥|a|y D．（a﹣b）x＞（a﹣b）y參考答案：C【考點】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】這考查有關(guān)不等式的四則運算的知識，主要是不要忽略了a等于零的情況．【解答】解：當(dāng)a≠0時，|a|＞0，不等式兩邊同乘以一個大于零的數(shù)，不等號方向不變．當(dāng)a=0時，|a|x=|a|y，故|a|x≥|a|y．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出參考答案：略12.若六進制數(shù)1m05(6)(m為正整數(shù))化為十進制數(shù)為293,則m=.

參考答案：213.已知直線與雙曲線的右支相交于不同兩點，則的取值范圍是

參考答案：略14.如右圖，棱長為3a正方體OABC－，點M在上，且2，以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立如圖空間直有坐標(biāo)系，則點M的坐標(biāo)為

．參考答案：（2a，3a，3a）15.設(shè)公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差數(shù)列，則q=

．參考答案：﹣2【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】通過記等比數(shù)列{an}的通項為an，利用Sn﹣Sn+1=Sn+2﹣Sn即﹣an?q=an?q+an?q2，計算即得結(jié)論．【解答】解：記等比數(shù)列{an}的通項為an，則an+1=an?q，an+2=an?q2，又∵Sn+1、Sn、Sn+2成等差數(shù)列，∴Sn﹣Sn+1=Sn+2﹣Sn，即﹣an?q=an?q+an?q2，∴q2+2q=0，∴q=﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．16.球的內(nèi)接圓柱的底面積為4π，側(cè)面積為12π，則該球的體積為

．參考答案：17.已知直線曲線相切則 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查．（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取結(jié)果；（ⅱ）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．參考答案：（1）見解析；（2）（i）15種；（ii）【分析】（1）先由題意確定抽樣比，進而可得出結(jié)果；（2）（i）在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為，兩所中學(xué)分別記為，大學(xué)記為，用列舉法，即可寫出結(jié)果；（ii）設(shè){抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)}，用列舉法寫出事件的所有可能結(jié)果，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）抽樣比為，故應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目分別為，，；（2）（i）在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為，兩所中學(xué)分別記為，大學(xué)記為，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種（ii）設(shè){抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)}，事件的所有可能結(jié)果為，，共3種，∴.【點睛】本題主要考查分層抽樣，與古典概型，熟記分層抽樣的特征以及古典概型的概率計算公式即可，屬于常考題型.19.（本小題滿分12分）已知一條拋物線和一個橢圓都經(jīng)過點M（1，2），它們在x軸上具有相同的焦點F1，且兩者的對稱軸都是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點在坐標(biāo)原點。（1）

求拋物線的方程和橢圓方程；（2）

假設(shè)橢圓的另一個焦點是F2，經(jīng)過F2的直線與拋物線交于P，Q兩點，且滿足，求m的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意可設(shè)拋物線方程為，把M點代入方程得：拋物線方程為………………..2分所以F1（1，0），且經(jīng)過點M，故設(shè)橢圓方程為，聯(lián)立方程得

解得，故橢圓方程為………………..6分（2）易知F2（-1，0），設(shè)直線的方程為y=k(x+1)，聯(lián)立方程得，消去y得，因為直線與拋物線相交于P、Q兩點，所以，解得-1<k<1且………………9分設(shè)P（）Q（），則，由得，所以，∵P、Q為不同的兩點，∴，即，∴解得，∴………………..10分即，∵，∴，即所以m>0且……………….12分略20.已知等比數(shù)列的前項和.(1)求的值及的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求的最小值.參考答案：解：（1）……………2分∴…………………5分（2）∵∴∴是公差為2的等差數(shù)列。∴∴當(dāng)時，…………………10分

略21.已知函數(shù)f（x）=mx3+nx（x∈R）．若函數(shù)f（x）的圖象在點x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行，函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[﹣2，3]的最值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）先對函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)，根據(jù)f'（1）=0，f'（3）=24確定函數(shù)的解析式；（Ⅱ）對函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)，確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間，即可求函數(shù)f（x）在[﹣2，3]的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=mx3+nx（x∈R），∴f'（x）=3mx2+n，…由題意得，…即，解得，…經(jīng)檢驗符合題意，∴f（x）=x3﹣3x；…（Ⅱ）由（Ⅰ）知f'（x）=3x2﹣3，令f'（x）=0得x=±1，…列表如下：x﹣2（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）﹣2↗極大值2↘極小值﹣2↗18…由表可知x∈[﹣2，3]時，f（x）min=﹣2，f（x）max=18．…22.函數(shù)對任意的都有，并且時，恒有.（1）求證：在R上是增函數(shù)；（2）