江西省九江市都昌蔡嶺慈濟(jì)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省九江市都昌蔡嶺慈濟(jì)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，則“”是“”的（

）A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C不能推出，反過(guò)來(lái)，若則成立，故為必要不充分條件.2.已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，則M∩N等于（）A．{1} B．{5} C．{1，2} D．{2，5}參考答案：C【分析】直接求解交集即可．【解答】解：集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，則M∩N=（1，2}．故選：C．3.已知a，b，c是△ABC三邊之長(zhǎng)，若滿(mǎn)足等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，則∠C的大小為（）A．60° B．90° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC==可求C的值．【解答】解：∵（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，∴c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC====，∵0°＜C＜180°，∴C=120°，故選：C．4.在所在平面上有一點(diǎn)，滿(mǎn)足，則與的面積之比為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知，若P點(diǎn)是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】建系，由向量式的幾何意義易得P的坐標(biāo)，可化=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4?+t），由基本不等式可得．【解答】解：由題意建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵，∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），∴=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4t+），由基本不等式可得+4t≥2=4，∴17﹣（4t+）≤17﹣4=13，當(dāng)且僅當(dāng)4t=即t=時(shí)取等號(hào)，∴的最大值為13，故選：A．6.等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也為等比數(shù)列,則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.的展開(kāi)式中x的系數(shù)是（

）

A．-4

B．-2

C．2

D．4參考答案：B8.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略9.在區(qū)間[－3,3]上隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)x，則使得成立的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】把對(duì)數(shù)不等式解出來(lái)，再利用古典概型?！驹斀狻坑深}意可得所以【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，古典概型問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。10.設(shè)f（x）=，則f（f（2））的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】考查對(duì)分段函數(shù)的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為_(kāi)____個(gè)參考答案：312.已知，則的值為_(kāi)_________________。參考答案：略13.在等差數(shù)列中，，則通項(xiàng)公式=

▲

.參考答案：14.不等式解集為或，則實(shí)數(shù)a的取值范圍______．參考答案：[0,1]【分析】由題意可得和是方程的根，根據(jù)判別式大于等于0，直接比較和a的大小即可，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得和是方程的根，又，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，屬于中檔題.15.已知某線路公交車(chē)從6：30首發(fā)，每5分鐘一班，甲、乙兩同學(xué)都從起點(diǎn)站坐車(chē)去學(xué)校，若甲每天到起點(diǎn)站的時(shí)間是在6：30--7：00任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，乙每天到起點(diǎn)站的時(shí)間是在6：45-7：15任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車(chē)的概率是__________．參考答案：16.已知函數(shù)，則f(2013)=

.參考答案：0設(shè)，則所以，17.函數(shù)y=（x﹣1）3+1的圖象的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式特點(diǎn)，求得它的圖象的對(duì)稱(chēng)中心．【解答】解：函數(shù)y=（x﹣1）3+1，即y﹣1=（x﹣1）3，由此可得它的圖象的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1），故答案為：（1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知且函數(shù)

（1）、求的定義域；(2）、判斷的奇偶性并證明；（3）、若，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。參考答案：(3)、時(shí)，用單調(diào)性的定義或復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明在區(qū)間上單調(diào)遞減。，的值域?yàn)?/p>

12分19.（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）設(shè)，可將整理為，可判斷出各個(gè)部分的符號(hào)得到，從而證得結(jié)論；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，求得的最小值后，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)

，又

在區(qū)間上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，

的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立問(wèn)題的求解；求解恒成立問(wèn)題的常用方法是通過(guò)分離變量的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為變量與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系，通過(guò)求解函數(shù)最值求得結(jié)果.20.(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝(1)求f(－π)的值；(2)當(dāng)x∈[0，）（，]時(shí)，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．參考答案：(2)g(x)＝cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)，………………8分x∈[0，）∪（，]?2x＋∈[，]且2x＋，

………………10分∴x＝時(shí)，g(x)max＝；x＝時(shí)，g(x)min＝－1．

.………………12分

21.已知函數(shù)，．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最小值和最大值．參考答案：（1）;（2）最小值和最大值．試題分析：（1）由已知利用兩角和與差的三角函數(shù)公式及倍角公式將的解析式化為一個(gè)復(fù)合角的三角函數(shù)式，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期計(jì)算公式，即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）由（1）得函數(shù)，分析它在閉區(qū)間上的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，由此即可求得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．也可以利用整體思想求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．由已知，有的最小正周期．（2）∵在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，，，∴函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為．考點(diǎn)：1．兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦與余弦公式；2．三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性．22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為．（l）求角B的大小；（2）已知，且△ABC的外接圓的半徑為，若，求的值．參考答案：（l）；（2）9.【分析】（1）由題意可得，，結(jié)合余弦定理可求，結(jié)合B的范圍可求B的值．（2）由已知利用正弦定理可得，可求，由余弦定理可解得，聯(lián)立可得