湖南省衡陽市 衡東縣城關(guān)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省衡陽市衡東縣城關(guān)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明“方程至多有兩個解”的假設(shè)中，正確的是A.至多有一個解

B.有且只有兩個解

C.至少有三個解

D.至少有兩個解參考答案：C2.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是

（

）參考答案：C略3.共個人，從中選1名組長1名副組長，但不能當(dāng)副組長，不同的選法總數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略4.在下列結(jié)論中，正確的是（

）

①為真是為真的充分不必要條件②為假是為真的充分不必要條件③為真是為假的必要不充分條件④為真是為假的必要不充分條件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：D5.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為（

）

A．（－1，0）∪（1，+）

B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+）

D．（－，－1）∪（0，1）參考答案：A略6.已知點A（1，﹣2），B（m，2），若線段AB的垂直平分線的方程是x+2y﹣2=0，則實數(shù)m的值是（）A．﹣2 B．﹣7 C．3 D．1參考答案：C【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先利用線段的中點公式求出線段AB的終點坐標(biāo)，再把中點坐標(biāo)代入直線x+2y﹣2=0求得實數(shù)m的值．【解答】解：∵A（1，﹣2）和B（m，2）的中點在直線x+2y﹣2=0上，∴．∴m=3，故選C．7.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.將排成一列，要求在排列中順序為“”或“”（可以不相鄰），這樣的排列數(shù)有（

）A.12種

B.20種

C.40種

D.60種參考答案：C五個元素沒有限制全排列數(shù)為，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)故除以這三個元素的全排列，可得×2＝40．9.在△abc中，∠a，∠b，∠c的對邊分別是a，b，c．若a2－b2＝，sinc＝sinb，則∠a＝()．a(chǎn)．30°

b．60°

c．120°

d．150°參考答案：A利用正弦定理，sinC＝sinB可化為．又∵，∴，即a2＝7b2，．在△ABC中，，∴∠A＝30°.10.以兩點和為直徑端點的圓的方程是A、

B、C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過拋物線的焦點且斜率為的直線交拋物線于兩點，,則拋物線的方程為_____________．參考答案：略12.已知，，，若，則實數(shù)的值為

.參考答案：-4試題分析：，因為，所以，解得：.考點：空間向量的運算13.某地區(qū)有荒山2200畝,從2009年開始每年年初在荒山上植樹造林,第一年植樹100畝,以后每年比上一年多植樹50畝.如圖,某同學(xué)設(shè)計了一個程序框圖計算到哪一年可以將荒山全部綠化(假定所植樹全部成活),則程序框圖中A處應(yīng)填上____________.參考答案：略14.觀察下列等式：按此規(guī)律，第個等式可為__________．參考答案：由觀察類比推理可解．15.函數(shù)在區(qū)間［-1，2］上的值域是

.參考答案：［，8］略16.平面ABC，M、N分別為PC、AB的中點，使得的一個條件為_____________________________；參考答案：17.橢圓的離心率為，則的值為______________。參考答案：

解析：當(dāng)時，；當(dāng)時，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．(1)證明B1C1⊥CE；(2)設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．參考答案：(方法一)(1)證明：如圖，以點A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0)．易得＝(1,0，－1)，＝(－1,1，－1)，于是·＝0，所以B1C1⊥CE.(2)＝(0,1,0)，＝(1,1,1)．設(shè)＝λ＝(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有＝＋＝(λ，λ＋1，λ)．可?。?0,0,2)為平面ADD1A1的一個法向量．設(shè)θ為直線AM與平面ADD1A1所成的角，則sinθ＝|cos〈，〉|＝＝.于是，解得，所以AM＝.(方法二)(1)證明：因為側(cè)棱CC1⊥底面A1B1C1D1，B1C1平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1.

經(jīng)計算可得B1E＝，B1C1＝，EC1＝，從而B1E2＝，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E，又CC1，C1E平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE平面CC1E，故B1C1⊥CE.19.如圖，已知圓O的圓心在坐標(biāo)原點，點是圓O上的一點.(Ⅰ)求圓O的方程；(Ⅱ)若過點的動直線與圓O相交于A，B兩點.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，是否存在與點P不同的定點Q，使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案：

………..5分

…….10分20.某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（Ⅰ）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式。（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。（?。┤艋ǖ暌惶熨忂M(jìn)16枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；（ⅱ）若花店計劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請說明理由。

參考答案：解：（1）當(dāng)時，

當(dāng)時，

得：

；（2）（i）可取，，

的分布列為

（ii）購進(jìn)17枝時，當(dāng)天的利潤為

得：應(yīng)購進(jìn)17枝。

21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,是等邊三角形,,,.(Ⅰ)求證:(Ⅱ)若平面平面ABCD,,求三棱錐的體積參考答案：證明：（Ⅰ）取的中點，連接為等邊三角形，，四邊形為矩形,平面又平面，(Ⅱ)由（Ⅰ）知又平面平面，平面平面，平面平面,為三棱柱的高為等邊三角形，，得,,22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：的離心率e=，且橢圓C上的點到原點的距離的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）若動點P滿足，其中M、N是橢圓上不同兩點，直線OM、ON的斜率之積為，求動點P的軌跡方程。參考答案：解：（1）根據(jù)題意