遼寧省丹東市博陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省丹東市博陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，直線l經(jīng)過二、三、四象限，l的傾斜角為α，斜率為k，則

A．ksinα>0

B．kcosα>0C．ksinα≤0

D．kcosα≤0

參考答案：B2.已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前8項(xiàng)和等于（

）A．72 B．64 C．100 D．120參考答案：B3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是

（

）A、是奇函數(shù)

B、的周期是C、的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

D、的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D4.設(shè)M＝｛a，b｝，N＝｛0,2｝,則從M到N的映射個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：D5.已知函數(shù)，，則的最小值是（

）A.

1

B.

C.

D.參考答案：B略6.下列命題:(1)若是增函數(shù),則是減函數(shù);(2)若是減函數(shù),則是減函數(shù);(3)若是增函數(shù),是減函數(shù),有意義,則為減函數(shù),其中正確的個(gè)數(shù)有:（

）A.1B.2C.3D.0參考答案：B略7.的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.設(shè)向量，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．-1

B．1

C.2

D．3參考答案：D解得故選D.

9.若，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},則______________.參考答案：略12.設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則的值為________.參考答案：113.的值為

▲

參考答案：略14.已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)

．參考答案：-115.某魚販一次販運(yùn)草魚、青苗、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有________條．參考答案：6略16.一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的表面積為12π，則該正方體的體積為．參考答案：8考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專題： 球．分析： 由題意求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，求出正方體的棱長(zhǎng)，然后正方體的體積．解答： 解：一個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)表面積為12π的球面上，所以4πr2=12所以球的半徑：，正方體的棱長(zhǎng)為a：a=2，a=2，所以正方體的體積為：8．故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球的表面積，求出正方體的體積，考查計(jì)算能力．17.設(shè)，，能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是__________．A． B．C． D．參考答案：D項(xiàng)．當(dāng)時(shí)，，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)．當(dāng)時(shí)，，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)．當(dāng)時(shí)，任取一個(gè)值，有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)．在時(shí)，任取一個(gè)值，在時(shí)總有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，故項(xiàng)正確．綜上所述．故選．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)(1,2)是函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝f(n)－1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝logaan＋1，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：(1)把點(diǎn)(1,2)代入函數(shù)f(x)＝ax得a＝2，∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝f(n)－1＝2n－1.當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，對(duì)n＝1時(shí)也適合，∴an＝2n－1.(2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n，∴anbn＝n·2n－1.Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n.②由①－②得：－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，所以Tn＝(n－1)2n＋119.在直角坐標(biāo)系xOy中，，，點(diǎn)C在直線上.（1）若A、B、C三點(diǎn)共線，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若，求點(diǎn)C的坐標(biāo).參考答案：（1）(1,6)；（2）(1,2).【分析】（1）三點(diǎn)共線，則有與共線，由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算可得點(diǎn)坐標(biāo)；（2），則，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得【詳解】設(shè)，則，（1）因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以與共線，所以，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）因?yàn)?，所以，即，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線和向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．20.（14分）已知：以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)，（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y=﹣2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM=ON，求圓C的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系；直線的截距式方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．分析： （1）求出半徑，寫出圓的方程，再解出A、B的坐標(biāo)，表示出面積即可．（2）通過題意解出OC的方程，解出t的值，直線y=﹣2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N，判斷t是否符合要求，可得圓的方程．解答： （1）∵圓C過原點(diǎn)O，∴，設(shè)圓C的方程是，令x=0，得，令y=0，得x1=0，x2=2t∴，即：△OAB的面積為定值；（2）∵OM=ON，CM=CN，∴OC垂直平分線段MN，∵kMN=﹣2，∴，∴直線OC的方程是，∴，解得：t=2或t=﹣2，當(dāng)t=2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為（2，1），，此時(shí)C到直線y=﹣2x+4的距離，圓C與直線y=﹣2x+4相交于兩點(diǎn)，當(dāng)t=﹣2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），，此時(shí)C到直線y=﹣2x+4的距離，圓C與直線y=﹣2x+4不相交，∴t=﹣2不符合題意舍去，∴圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等有關(guān)知識(shí)，是中檔題．21.（12分）（2015春?成都校級(jí)月考）（1）化簡(jiǎn)；

（2）計(jì)算：4+2log23﹣log2．參考答案：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．解答：解：（1）==﹣；

（2）4+2log23﹣log2=2+log29﹣log2=2+log28=5．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，和三角形函數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題．22.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）；ks5u（2）若三點(diǎn)共線，求以線段為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)；(3)記函數(shù)?,討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域．

參考答案：解：解(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則

，

∵，∴，∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為

……2分（2）由O、P、C三點(diǎn)共線知：，∴，∵∴

………4分=

=

…………5分

=

……6分所以以為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為…