貴州省遵義市南白第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

貴州省遵義市南白第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知點(diǎn)Z1，Z2的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，1)，若向量對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于(

)．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】求出向量的坐標(biāo)表示，然后確定復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，1)，所以,所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示，向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)的順序很重要.2.已知，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B由知故選B.3.右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為()A．－1

B．0

C．1

D．i參考答案：C5.若，，，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.我國(guó)古代秦九韶算法可計(jì)算多項(xiàng)式的值，當(dāng)多項(xiàng)式為時(shí)，求解它的值所反映的程序框圖如圖所示，當(dāng)時(shí)輸出的結(jié)果為（

）A．15

B．5

C．16

D．11參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖.7.已知平面內(nèi)點(diǎn)A，B，O不共線，，則A，P，B三點(diǎn)共線的必要不充分條件是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，若到的距離等于，則橢圓的離心率為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C9.復(fù)數(shù)的虛部是A．3

B．2

C．2i

D．3i參考答案：B依題意，故虛部為，所以選B.10.、為兩個(gè)互相垂直的平面，、為一對(duì)異面直線，下列條件：①、；②、；③、；④、且與的的距離等于與的距離，其中是的充分條件的有（

）

A．①④

B．①

C．③

D．②③參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=kx+3（k≠0）與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則k的值為．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的直線方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由弦長(zhǎng)公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于1時(shí)，弦長(zhǎng)，解此方程求出k的取值即可．【解答】解：圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4圓心坐標(biāo)（3，2），半徑為2，因?yàn)橹本€y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于A、B兩點(diǎn)，，由弦長(zhǎng)公式得，圓心到直線的距離等于1，即=1，8k（k+）=0，解得k=0(舍去)或k=﹣，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心到直線的距離公式的應(yīng)用，以及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用．考查計(jì)算能力．12.已知函數(shù)f（x）=x（1﹣a|x|）+1（a＞0），若f（x+a）≤f（x）對(duì)任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[，+∞）．【分析】依題意，f由（x+a）≤f（x）對(duì)任意的x∈R恒成立，在同一坐標(biāo)系中作出滿(mǎn)足題意的y=f（x+a）與y=f（x）的圖象，可得x（1+ax）+1≥（x+a）[1﹣a（x+a）]+1恒成立，整理后為二次不等式，利用△≤0即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x（1﹣a|x|）+1==（a＞0），∴f（x+a）=（x+a）（1﹣a|x+a|）+1，∵f（x+a）≤f（x）對(duì)任意的x∈R恒成立，在同一坐標(biāo)系中作出滿(mǎn)足題意的y=f（x+a）與y=f（x）的圖象如下：

∴x（1+ax）+1≥（x+a）[1﹣a（x+a）]+1恒成立，即x+ax2+1≥﹣a（x2+2ax+a2）+x+a+1，整理得：2x2+2ax+a2﹣1≥0恒成立，∴△=4a2﹣4×2（a2﹣1）≤0，解得：a≥．故答案為：[，+∞）．13.設(shè)x，y滿(mǎn)足不等式組，則的所有值構(gòu)成的集合中元素個(gè)數(shù)為_(kāi)___個(gè)．參考答案：714.在等比數(shù)列{an}中，已知，，則參考答案：128

15.設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=．參考答案：2【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，從而函數(shù)的最大值與最小值的和為0，由此可得函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和．【解答】解：函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，∴的最大值與最小值的和為0．∴函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和為1+1+0=2．即M+m=2．故答案為：2．16.已知函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，然后把所得的圖象沿軸向左平移，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為_(kāi)______________________________.參考答案：17.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足2z+=3﹣2i，其中i為虛數(shù)單位，則z=．參考答案：1﹣2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，（a、b是實(shí)數(shù)），則=a﹣bi，代入已知等式，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的含義可得a、b的值，從而得到復(fù)數(shù)z的值．【解答】解：設(shè)z=a+bi，（a、b是實(shí)數(shù)），則=a﹣bi，∵2z+=3﹣2i，∴2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i，∴3a=3，b=﹣2，解得a=1，b=﹣2，則z=1﹣2i故答案為：1﹣2i．【點(diǎn)評(píng)】本題給出一個(gè)復(fù)數(shù)乘以虛數(shù)單位后得到的復(fù)數(shù)，求這個(gè)復(fù)數(shù)的值，著重考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的含義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)同時(shí)滿(mǎn)足條件：①；②(是與無(wú)關(guān)的常數(shù))的無(wú)窮數(shù)列叫“特界”數(shù)列.（Ⅰ）若數(shù)列為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，，求；（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中的數(shù)列是否為“特界”數(shù)列，并說(shuō)明理由.參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，（Ⅱ）由得，故數(shù)列適合條件①而，則當(dāng)或時(shí)，有最大值20即，故數(shù)列適合條件②.綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列。19.（13分）已知定點(diǎn)A(1,0)和定直線x=-1，動(dòng)點(diǎn)E是定直線x=-1上的任意一點(diǎn)，線段EA的垂直平分線為l，設(shè)過(guò)點(diǎn)E且與直線x=-1垂直的直線與l的交點(diǎn)為P。（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)B（0，2）的直線m與（1）中的軌跡C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，若為鈍角，求直線m的斜率k的取值范圍。

參考答案：解析：（1）依題意得|PA|=|PE|，設(shè)P(x,y)，則化簡(jiǎn)得點(diǎn)P的軌跡C的方程為：y2=4x

4分（2）直線m的方程為：y=kx+2聯(lián)立方程組：消去x得即ky2-4y+8=0∵有兩個(gè)交點(diǎn)M、N且，則且

6分設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)為M(x1,y1),N（x2,y2）則

9分化簡(jiǎn)得直線m的斜率k的取值范圍為（-12,0）且

13分20.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（I）求，的值；（II）若對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）由而點(diǎn)在直線上，又直線的斜率為故有 （Ⅱ）由（Ⅰ）得由令令，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故要使成立，只需故的取值范圍是 略21.（I）已知a+b+c=1，證明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）若對(duì)任總實(shí)數(shù)x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（I）利用柯西不等式，即可證明；（Ⅱ）分：①a=、②a＞、③a＜三種情況，分別化簡(jiǎn)不等式，根據(jù)函數(shù)y=|2x﹣1|+|x﹣a|的最小值大于或等于2，求得a的范圍．【解答】（I）證明：由柯西不等式可得（1+1+1）[（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2]≥（a+1+b+1+c+1）2，∵a+b+c=1，∴（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）解：①當(dāng)a=時(shí)，不等式即|x﹣|≥，顯然不能任意實(shí)數(shù)x均成立．②當(dāng)a＞時(shí)，|2x﹣1|+|x﹣a|=，此時(shí)，根據(jù)函數(shù)y=|2x﹣1|+|x﹣a|的單調(diào)性可得y的最小值為﹣3×+a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，∴﹣3×+a+1≥2，解得a≥．③當(dāng)a＜時(shí)，|2x﹣1|+|x﹣a|=，此時(shí)，根據(jù)函數(shù)y=|2x﹣1|+|x﹣a|的單調(diào)性可得y的最小值為﹣﹣a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，∴﹣﹣a+1≥2，解得a≤﹣．綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB。（1） 求證：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABC