江蘇省南京市營(yíng)房中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省南京市營(yíng)房中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)t的值為

………………(

)A.100

B.10

C.-10

D.-100參考答案：A略2.（5分）已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：D考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題．分析： 利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，從而把原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．解答： sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用．本題利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．3.----（

）A．－1

B．3

C．1

D．—3參考答案：D略4.函數(shù)y=的定義域是（）A．[0，2） B．[0.1）∪（1，2） C．（1，2） D．[0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】給出的函數(shù)解析式含有分式，分子含有根式，需要根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母含有對(duì)數(shù)式，需要對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0且不等于1，最后取交集．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：0≤x＜2，且x≠1．所以原函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1）∪（1，2）．故選B．5..函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得線段長(zhǎng)為2，則

的值是（

）A．-1

B．0

C．-

D．-參考答案：C略6.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=，則PC與平面ABCD所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】連接AC，則∠PCA為PC與平面ABCD所成的角．求出AC即可得出tan∠PCA，從而得出答案．【解答】解：連接AC，∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA為PC與平面ABCD所成的角．∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，∴AC=．∴tan∠PCA==．∴∠PCA=60°．故選：C．7.某中學(xué)舉行英語演講比賽，如圖是七位評(píng)委為某位學(xué)生打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（

）A.84，85 B.85，84 C.84，85.2 D.86，85參考答案：A【分析】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87，計(jì)算中位數(shù)和平均數(shù).【詳解】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87則中位數(shù)為：84平均數(shù)為：故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.8.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則m取值是(

)A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題．【分析】?jī)绾瘮?shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以冪指數(shù)小于等于0，系數(shù)為1，建立不等式組，解之即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以解得m=1或2，符合題意．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪函數(shù)的圖象及其特征，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，則x等于（）A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由向量平行的充要條件可得：2×（﹣3）﹣x=0，解之即可．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，∴2×（﹣3）﹣x=0，解得x=﹣6．故選：D．10.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列結(jié)論不正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】選項(xiàng)A,是余弦定理，所以該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B,實(shí)際上是正弦定理的變形，所以該選項(xiàng)是正確的；選項(xiàng)C,由于,所以該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D,,不一定等于sinC,所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理和正弦定理實(shí)行邊角互化，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是等比數(shù)列，且則為___________參考答案：略12.函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：[﹣2，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由已知可得分段函數(shù)在不同區(qū)間段內(nèi)的定義域，取并集得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴函數(shù)f（x）=的定義域是[﹣2，0]∪（0，3]=[﹣2，3]．故答案為：[﹣2，3]．13.某校共有學(xué)生1600人，其中高一年級(jí)400人．為了解各年級(jí)學(xué)生的興趣愛好情況，用分層抽樣的方法從中抽取容量為80的樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生____人．參考答案：20【分析】利用分層抽樣方法直接求解.【詳解】由題意，應(yīng)抽取高一學(xué)生（人），故答案是20.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)分層抽樣中某層所抽個(gè)體數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有分層抽樣要求每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，列式求得結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題目.14.已知函數(shù)，則

參考答案：2，-215.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇-1,5],則在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=f(x)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

參考答案：116.在△ABC中，，則最短邊長(zhǎng)等于

▲

．

參考答案：17.若，且，則的值為

．參考答案：－1∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合題意,舍去)，∴.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.

（1）求函數(shù)，的解析式；

（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以，所以.（2）①當(dāng)時(shí)，即

②當(dāng)時(shí)，即

③當(dāng)時(shí)，即 綜上：.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)化簡(jiǎn)，再求函數(shù)的最小正周期；（2）先求出.再解不等式即得解.【詳解】（1），所以函數(shù)的最小正周期是.（2）令，，則，，即.由題意知，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.某企業(yè)自年月日正式投產(chǎn)，環(huán)保監(jiān)測(cè)部門從該企業(yè)投產(chǎn)之日起對(duì)它向某湖區(qū)排放污水進(jìn)行了四個(gè)月的跟蹤監(jiān)測(cè)，檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下表．并預(yù)測(cè)，如果不加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放污水的量將成等比數(shù)列．月份月月月月該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水（單位：立方米）萬萬萬萬⑴如果不加以治理，求從年月起，個(gè)月后，該企業(yè)總計(jì)向某湖區(qū)排放了多少立方米的污水？⑵為保護(hù)環(huán)境，當(dāng)?shù)卣推髽I(yè)決定從7月份開始投資安裝污水處理設(shè)備，預(yù)計(jì)月份的污水排放量比月份減少萬立方米，以后每月的污水排放量均比上月減少萬立方米，當(dāng)企業(yè)停止排放污水后，再以每月萬立方米的速度處理湖區(qū)中的污水，請(qǐng)問什么時(shí)候可以使湖區(qū)中的污水不多于萬立方米？參考答案：設(shè)個(gè)月后污水不多于萬立方米，則．…………13分因?yàn)?，所以個(gè)月后即年月污水不多于萬立方米．……14分21.(10分)已知集合，集合,若，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：22.已知（為常數(shù)）．（1）求的遞增區(qū)間；（2）若時(shí)，的最大值為4，求的值；（3）求出使取最大值時(shí)的集合．參考答案：解（1）當(dāng)

2分

即時(shí)，單調(diào)遞增，

4分的遞遞增區(qū)間為；

5分（2），，

6分

8分