貴州省貴陽市開陽縣花梨鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析

貴州省貴陽市開陽縣花梨鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中,若,,則△ABC的面積為（

）A

B.1

C.

D.2參考答案：C試題分析：由結(jié)合余弦定理，可得，則．故答案選C．考點：余弦定理，同角間基本關(guān)系式，三角形面積公式．2.數(shù)列中，，，則的值是A．52

B.51

C.50

D.49參考答案：A3.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差d≠0，若S11=132，a3+ak=24，則正整數(shù)k的值為（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推導出a1+5d=12，2a1+2d+（k﹣1）d=24，從而得到2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，由此能求出k．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，S11=132，∴，∴（2a1+10d）×=132，∴a1+5d=12，∵a3+ak=24，∴2a1+2d+（k﹣1）d=24，∴2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，∴2+k﹣1=10，解得k=9．故選：A．【點評】本題考查正整數(shù)k的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用．4.以正方體的頂點D為坐標原點O，如圖建立空間直角坐標系，則與共線的向量的坐標可以是

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在極坐標系中，曲線4sin（－）關(guān)于（

）A．直線=軸對稱

B．直線=軸對稱C．點（2，）中心對稱

D．極點中心對稱參考答案：B略6.如上右圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱，，則直線與直線夾角的余弦值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A7.圓的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，則圓心的坐標是(

)A．(1,－1)

B．(,－1)

C．(－1,2)

D．(－,－1).

參考答案：D8.曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（

）A．

B．

C．和

D．和參考答案：C略9.設(shè)f′(x)是f（x）的導函數(shù)，f′(x)的圖象如下圖,則f（x）的圖象只可能是

（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知命題：拋物線的準線方程為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱．則下列命題是真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，則a、b、c中至少有一個數(shù)不小于．（填具體數(shù)字）參考答案：【考點】反證法的應(yīng)用；進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)題意，通過反證法，通過得出與已知a+b+c=1矛盾，可得結(jié)論．【解答】解：假設(shè)a、b、c都大于，則a+b+c＞1，這與已知a+b+c=1矛盾．假設(shè)a、b、c都小于，則a+b+c＜1，這與已知a+b+c=1矛盾．故a、b、c中至少有一個數(shù)不小于．故答案為：．12.已知隨機變量是ξ的概率分布為P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，則P（2＜ξ≤5）=．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列．【分析】由已知條件分別求出P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=，由此能求出P（2＜ξ≤5）的值．【解答】解：∵隨機變量是ξ的概率分布為P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，P（ξ=2）=，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，∴P（2＜ξ≤5）=P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）==．故答案為：．13.已知：橢圓的離心率，則實數(shù)k的值為．參考答案：或3【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】當K＞5時，由e===求得K值，當0＜K＜5時，由e===，求得K值．【解答】解：當K＞5時，e===，K=．當0＜K＜5時，e===，K=3．綜上，K=或3．故答案為：或3．【點評】本題考查橢圓的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，易漏討論焦點在y軸上的情形．14.拋物線的焦點為，在拋物線上，且，弦的中點在其準線上的射影為，則的最大值為參考答案：15.若直線與曲線有兩個交點，則的取值范圍是____________。參考答案：[-1,1]略16.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1與平面ABCD所成角的度數(shù)為

。參考答案：17.如圖，在長方形中，，，為的中點，為線段（端點除外）上一動點．現(xiàn)將沿折起，使平面平面．在平面內(nèi)過點作，為垂足．設(shè)，則的取值范圍是___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{}中，

=8，

=2，且滿足.

(1)求數(shù)列{}的通項公式

；（2）設(shè),

=

，是否存在最大的整數(shù)m

,使得對任意的，都有

成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.參考答案：對于任意的都有成立即恒成立即可,而即存在最大的整數(shù)7對任意都有成立19.已知直線y=kx﹣1與雙曲線x2﹣y2=4．（1）當它們沒有公共點時，求k取值范圍；（2）如果直線與雙曲線相交弦長為4，求k的值．參考答案：【考點】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意令，得x2﹣（kx﹣1）2=4，整理得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0，當1﹣k2=0，k=±1時，顯然符合條件；當1﹣k2≠0時，有△≥0．（2）設(shè)直線與雙曲線相交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．利用|AB|==4，基礎(chǔ)即可得出．【解答】解：（1）由題意令，得x2﹣（kx﹣1）2=4，整理得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0當1﹣k2=0，k=±1時，顯然符合條件；當1﹣k2≠0時，有△=20﹣16k2≥0，解得﹣≤k≤．綜上，k取值范圍是k=±1，﹣≤k≤．（2）設(shè)直線與雙曲線相交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．則x1+x2=，x1?x2=，則|AB|===4，化為：8k2﹣9k﹣1=0，解得k=±．20.（本小題滿分14分）某單位為了參加上級組織的普及消防知識競賽，需要從兩名選手中選出一人參加．為此，設(shè)計了一個挑選方案：選手從6道備選題中一次性隨機抽取3題．通過考察得知：6道備選題中選手甲有4道題能夠答對，2道題答錯；選手乙答對每題的概率都是，且各題答對與否互不影響．設(shè)選手甲、選手乙答對的題數(shù)分別為ξ，η.(1)寫出ξ的概率分布列，并求出E(ξ)，E(η)；(2)求D(ξ)，D(η)．請你根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，建議該單位派哪個選手參加競賽？參考答案：(1)ξ的概率分布列為所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝2.

由題意，η～B(3，)，E(η)＝3×＝2.

或者，P(η＝0)＝C()3＝；P(η＝1)＝C()1()2＝；P(η＝2)＝C()2()＝；P(η＝3)＝C()3＝．所以，E(η)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.(2)D(ξ)＝(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝，由η～B(3，)，D(η)＝3××＝．可見，E(ξ)＝E(η)，D(ξ)<D(η)，因此，建議該單位派甲參加競賽．21.A，B兩個工廠距一條河分別為400m和100m，A、B兩工廠之間距離500m，且位于小河同側(cè)．把小河看作一條直線，今在小河邊上建一座供水站，供A，B兩工廠用水，要使供水站到A，B兩工廠鋪設(shè)的水管長度之和最短，問供水站應(yīng)建在什么地方？參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】以小河所在直線為x軸，過點A的垂線為y軸，建立直角坐標系，點A（0，400）關(guān)于x軸的對稱點A′（0，﹣400），由兩點式得直線A′B的方程為y=x﹣400，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，以小河所在直線為x軸，過點A的垂線為y軸，建立直角坐標系，則點A（0，400），點B（a，100）．過點B作BC⊥AO于點C．在△ABC中，AB=500，AC=400﹣100=300，由勾股定理得BC=400，所以B．點A（0，400）關(guān)于x軸的對稱點A′（0，﹣400），由兩點式得直線A′B的方程為y=x﹣400．令y=0，得x=320，即點P．故供水站（點P）在距O點320m處時，到A，B兩廠鋪設(shè)的水管長度之和最短．22.如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求點A到平面PBD的距離；（Ⅲ）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【分析】（Ⅰ）先證明AC⊥BD，再利用向量的方法證明DB⊥AP，從而可得DB⊥平面PAC，利用面面垂直的判定可得面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求出平面PDB的法向量為，，從而可求點A到平面PBD的距離；（Ⅲ）求出平面ABP的法向量，利用向量的夾角公式，即可求得二面角A﹣PB﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)AC