黑龍江省哈爾濱市暉春中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市暉春中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)非空集合P，Q滿足P∩Q=P，則（）A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?PC．?x0?Q，使得x0∈P D．?x0∈P，使得x0?P參考答案：B【考點】2I：特稱命題．【分析】根據(jù)交集運算結(jié)果判定集合關(guān)系，再結(jié)合Venn圖判斷元素與集合的關(guān)系即可．【解答】解：∵P∩Q=P，∴P?Q∴A錯誤；B正確；C錯誤；D錯誤．故選B．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查子集的關(guān)系．2.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若對于任意的x1，x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．研究函數(shù)f（x）=x3+sinx+1的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=（）A．0 B．2014 C．4028 D．4031參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=x3+sinx+1圖象的對稱中心的坐標(biāo)為（0，1），即x1+x2=0時，總有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到結(jié)論【解答】解：∵f（x）=x3+sinx+1，∴f′（x）=3x2﹣cosx，f''（x）=6x+sinx又∵f''（0）=0而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+1+﹣x3﹣sinx+1=2，函數(shù)f（x）=x3+sinx+1圖象的對稱中心的坐標(biāo)為（0，1），即x1+x2=0時，總有f（x1）+f（x2）=2，∴f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=2×2015+f（0）=4030+1=4031．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的對稱性，確定函數(shù)的對稱中心，利用倒序相加x1+x2=0時，總有f（x1）+f（x2）=2，是解題的關(guān)鍵．3.已知，若的充分條件，則實數(shù)取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D略4.集合，則實數(shù)a的范圍為A.(－∞,1]

B.[1,+∞)

C.(0,1)

D.(－1,0)參考答案：B5.在實驗室進(jìn)行的一項物理實驗中，要先后實施個程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C6.復(fù)數(shù)2+i的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．2－i

B．－2－i

C．i－2

D．i+2參考答案：A7.若函數(shù)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.（5分）若實數(shù)x，y滿足不等式組則z=2|x|+y的取值范圍是（）A．[﹣1，3]B．[1，11]C．[1，3]D．[﹣1，11]參考答案：D【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：先畫出滿足條件的平面區(qū)域，通過討論x的范圍，求出直線的表達(dá)式，結(jié)合圖象從而求出z的范圍．解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，顯然x≤0時，直線方程為：y=2x+z，過（0，﹣1）時，z最小，Z最小值=﹣1，x≥0時，直線方程為：y=﹣2x+z，過（6，﹣1）時，z最大，Z最大值=11，故選：D．【點評】：本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．9.給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x﹣{x}|的四個命題：①；②f（3.4）=﹣0.4；③；④y=f（x）的定義域為R，值域是；則其中真命題的序號是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】在理解新定義的基礎(chǔ)上，求出{﹣}、{3.4}、{﹣}、{}對應(yīng)的整數(shù)，進(jìn)而利用函數(shù)f（x）=|x﹣{x}|可判斷①②③的正誤；而對于④易知f（x）=|x﹣{x}|的值域為[0，]，則④錯誤．此時即可作出選擇．【解答】解：①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+∴{﹣}=﹣1∴f（﹣）=|﹣﹣{﹣}|=|﹣+1|=∴①正確；②∵3﹣＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=|3.4﹣{3.4}|=|3.4﹣3|=0.4∴②錯誤；③∵0﹣＜﹣≤0+∴{﹣}=0∴f（﹣）=|﹣﹣0|=，∵0﹣＜≤0+∴{}=0∴f（）=|﹣0|=，∴f（﹣）=f（）∴③正確；④y=f（x）的定義域為R，值域是[0，]∴④錯誤．故選：B．10.已知（a﹣i）2=﹣2i，其中i是虛數(shù)單位，a是實數(shù)，則|ai|=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等、模的計算公式即可得出．【解答】解：（a﹣i）2=﹣2i，其中i是虛數(shù)單位，a是實數(shù)，∴a2﹣1﹣2ai=﹣2i，∴a2﹣1=0，﹣2a=﹣2，∴a=1．則|ai|=|i|=1．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)換成邊的關(guān)系，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得sinB，結(jié)合bc=4，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故答案為：【點評】本題主要考查了解三角形問題．考查了對正弦定理和余弦定理的靈活運用，考查了三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．12.若函數(shù)f（x）=，則f（7）+f（log36）=

．參考答案：5【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知條件利用分段函數(shù)性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（7）=log39=2，f（log36）=+1=，∴f（7）+f（log36）=2+3=5．故答案為：5．13.二項式的展開式中含項的系數(shù)為70，則實數(shù)a=__________．參考答案：14.已知函數(shù),若方程有三個不等實根則的取值范圍是

.參考答案：15.已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－2,1)16.將函數(shù)圖像上所有點向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)圖像．若，且在上單調(diào)遞減，則

．參考答案：317.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1+1=a1a2a3…an．（Ⅰ）求a2的值；（Ⅱ）（?。┳C明：當(dāng)n≥2時，an2=an+1﹣an+1；（ⅱ）若正整數(shù)m滿足a1a2a3…am+2015=a12+a22+a32+…+am2，求m的值．參考答案：考點：數(shù)列遞推式．專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（Ⅰ）通過an+1+1=a1a2a3…an，令n=1即得結(jié)論；（Ⅱ）（?。┩ㄟ^an+1+1=a1a2a3…an及an+1=a1a2a3…an﹣1可得，進(jìn)而可得結(jié)論；（ⅱ）通過a1a2a3…am=1+am+1，可得，利用=am+1+m+2，計算即可結(jié)論．解答： （Ⅰ）解：∵an+1+1=a1a2a3…an，∴a2+1=a1，∴a2=a1﹣1=1；（Ⅱ）（?。┳C明：∵an+1+1=a1a2a3…an，①∴an+1=a1a2a3…an﹣1，（n≥2）．

②由①÷②得，∴an+1+1=（an+1）an，即當(dāng)n≥2時；（ⅱ）解：由a1a2a3…am=1+am+1，∵，，，…，∴=am+1+m+2，則（1+am+1）+2015=am+1+m+2，∴m=2014．點評：本題考查數(shù)列的基本性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.已知函數(shù) （1）當(dāng)a=-3時，求函數(shù)的極值； （2）若函數(shù)的圖像與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍。參考答案：

略20.如圖、、、四點在同一個圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上．（1）若，，求的值；（2）若，證明：．參考答案：（1）；（2）詳見解析.21.央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機(jī)抽取了某市名30觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有12名男觀眾和18名女觀眾，將這30名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在35分鐘以上（包括35分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在35分鐘以下（不包括35分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.規(guī)定只有女“朗讀愛好者”可以參加央視競選.（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取5名，再從這5名觀眾中任選2名，求至少選到1名“朗讀愛好者”的概率；（2）若從所有的“朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取3名，求抽到的3名觀眾中能參加央視競選的人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)希望