陜西省咸陽市大莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

陜西省咸陽市大莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，、是方程的兩根，則（

）A.1 B.－1 C.±1 D.±3參考答案：B【分析】利用韋達(dá)定理得到，再利用數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算.【詳解】因?yàn)槭欠匠痰母?，故且，由是等比?shù)列可知，故，因?yàn)?，故，故，選B.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）等差數(shù)列.2.設(shè)非空集合{x|a≤x≤b}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x2∈S,給出如下三個(gè)命題：①若a=1，則S={1}②若，則；③若b=，則。其中正確命題的個(gè)數(shù)是DA．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D3.設(shè)x=log56?log67?log78，則x屬于區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)換底公式化簡，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解【解答】解：由換底公式知：x=log56?log67?log78=又由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：1=log55＜log58＜log525=2∴1＜x＜2故選B【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)運(yùn)算，須熟練掌握換底公式的正用和逆用，同時(shí)要注意對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．屬簡單題4.已知A>0，，，函數(shù)

的部分圖象如右圖所示．為了得到函數(shù)的

圖象，只要將的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度

D．向左平移個(gè)單位長度參考答案：B5.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個(gè)圓心角所對的弧長為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】連接圓心與弦的中點(diǎn)，則得到弦一半所對的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑是，利用弧長公式求弧長即可．【詳解】解：連接圓心與弦的中點(diǎn)，則由弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，半弦長為1，其所對的圓心角也為1，故半徑為，這個(gè)圓心角所對的弧長為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式，求解本題的關(guān)鍵是利用弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，求出半徑，熟練記憶弧長公式也是正確解題的關(guān)鍵．6.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C.

7.設(shè)兩向量，滿足，，，的夾角為60°，+，則在上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量投影的定義，計(jì)算?、以及||的值，代入投影公式計(jì)算即可．【解答】解：，，，的夾角為60°，∴?=2×1×cos60°=1；又+，，∴=2+5?+2=2×22+5×1+2×12=15，||====2，∴在上的投影為||cosθ===．故選：A．8.若一個(gè)數(shù)列的第m項(xiàng)等于這個(gè)數(shù)列的前m項(xiàng)的乘積，則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}是一個(gè)“2017積數(shù)列”，且a1＞1，則當(dāng)其前n項(xiàng)的乘積取最大值時(shí)n的值為（）A．1008 B．1009 C．1007或1008 D．1008或1009參考答案：A【分析】利用新定義，求得數(shù)列{an}的第1008項(xiàng)為1，再利用a1＞1，q＞0，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，a2017=a1a2…a2017，∴a1a2…a2016=1，∴a1a2016=a2a2015=a3a2014=…=a1007a1010=a1008a1009=1，∵a1＞1，q＞0，∴a1008＞1，0＜a1009＜1，∴前n項(xiàng)積最大時(shí)n的值為1008．故選：A．9.設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若，則的值是Ａ．2

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．5參考答案：A10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．(－∞,0)

B．(1,+∞)

C.

(2,+∞)

D．(－∞,1)參考答案：A函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即的單調(diào)減區(qū)間，的單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，?x∈R，f（3+2x）=f（7﹣2x），若f（x）=0恰有n個(gè)不同實(shí)數(shù)根，且這n個(gè)不同實(shí)數(shù)根之和等于75，則n=．參考答案：15【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由條件可得f（x）=f（10﹣x），即圖象關(guān)于x=5對稱，可得f（x）=0n個(gè)不同實(shí)數(shù)根每兩個(gè)根的和為10，只需求出共有幾組10即可．【解答】解：?x∈R，f（3+2x）=f（7﹣2x），∴令t=3+2x，2x=t﹣3．∴f（t）=f（10﹣t）\∴f（x）=f（10﹣x）∵f（5）=0，∵（75﹣5）÷10=7，∴n=2×7+1=15．故答案為15．12.如圖所示，正方體的棱長為1,分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：（1）平面平面；（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最??；（3）四邊形周長，，則是偶函數(shù)；（4）四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號為_____________.

參考答案：（1）（2）（3）（4）略13.直線（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）經(jīng)過的定點(diǎn)為．參考答案：（﹣2，5）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】將（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0轉(zhuǎn)化為（2x+y﹣1）k+x﹣y+7=0，解方程組即可．【解答】解：∵直線（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）經(jīng)過的定點(diǎn)，∴（2x+y﹣1）k+x﹣y+7=0恒成立，∴，解得x=﹣2，y=5．∴直線（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）經(jīng)過的定點(diǎn)為（﹣2，5）．故答案為：（﹣2，5）．14.若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則

.參考答案：略15.的值為

▲

．參考答案：316.下列冪函數(shù)中：①；②y=x﹣2；③；④；其中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是．（填相應(yīng)函數(shù)的序號）．參考答案：③【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：：①的定義域?yàn)閇0，+∞），為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．；②y=x﹣2=定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），f（﹣x）==f（x），則函數(shù)是偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)單調(diào)遞減，不滿足條件．③=，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），則f（﹣x）=f（x），則函數(shù)為偶函數(shù)，則（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足條件．；④的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；故答案為：③【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．17.（4分）從一個(gè)棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 分割補(bǔ)形法．分析： 先根據(jù)題目所給的幾何體的三視圖得出該幾何體的直觀圖，然后計(jì)算該幾何體的體積即可．解答： 解：由題目所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如下圖所示：該幾何體是一棱長為1的正方體切去如圖所示的一角，∴剩余幾何體的體積等于正方體的體積減去竊取的直三棱錐的體積，∴V=1﹣=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要以有三視圖得到幾何體的直觀圖為載體，考查空間想象能力，要在學(xué)習(xí)中注意訓(xùn)練才行．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某廠每月生產(chǎn)一種投影儀的固定成本為萬元，但每生產(chǎn)100臺，需要加可變成本（即另增加投入）萬元，市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為（萬元），其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）。

（1）求月銷售利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量(百臺)的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，銷售利潤可達(dá)到最大？最大利潤為多少？參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，投影儀能售出百臺；當(dāng)時(shí)，只能售出百臺，這時(shí)成本為萬元?！?分依題意可得利潤函數(shù)為

……………5分

即

?！?分

（2）顯然，；……………………8分又當(dāng)時(shí)，………………10分

∴當(dāng)（百臺）時(shí)有（萬元）

即當(dāng)月產(chǎn)量為475臺時(shí)可獲得最大利潤10.78125萬元。……………13分略19.已知f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R）．（1）求f（2）、g（2）的值；（2）求f[g（3）]的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）∵f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R），∴f（2）=，g（2）=22+2=6．（2）g（3）=32+2=11，f[g（3）]=f（11）==．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面．（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求證：；（3）求二面角的大小．參考答案：略21.（本小題12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的

圖像。（2）根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域。參考答案：解：（1）由，當(dāng)，

又函數(shù)為偶函數(shù)，