2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市城南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市城南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.下列四個(gè)命題為真命題的是A.“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；B.“全等三角形的面積相等”的否命題；C.“若，則無(wú)實(shí)根”的逆否命題；D.“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題；參考答案：A【分析】根據(jù)四種命題的定義依次得到四個(gè)選項(xiàng)中的命題，并判斷真假，從而得到結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)的逆命題為“若互為相反數(shù)，則”，為真命題；選項(xiàng)的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，不全等三角形的面積也可以相等，為假命題；選項(xiàng)的逆否命題為“若有實(shí)根，則”，當(dāng)有實(shí)根，則，解得，可知為假命題；選項(xiàng)的逆命題為“若三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，則該三角形是不等邊三角形”，顯然為假命題.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查四種命題的求解和辨析，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確的根據(jù)原命題求解出其他三個(gè)命題，屬于基礎(chǔ)題.3.已知滿足，則點(diǎn)的軌跡是（）A．離心率為的橢圓B．離心率為的橢圓C．離心率為的雙曲線

D．離心率為的雙曲線參考答案：B4.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線∥平面，直線，則直線∥直線”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?/p>

）A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A5.已知記，要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D略6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，（

）．

A． B． C． D．參考答案：C∵，∴，由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布知，正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，∴，．故選．7.（5分）有甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人各射擊10次，圖1、圖2分別是甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)分布的條形圖，由條形圖判斷下列命題正確的是（） A． 總體上甲比乙的射擊命中能力更強(qiáng)，但乙的穩(wěn)定性更好 B． 總體上乙比甲的射擊命中能力更強(qiáng)，但甲的穩(wěn)定性更好 C． 總體上甲、乙兩人的射擊命中能力基本相當(dāng)，但乙的穩(wěn)定性更好 D． 總體上甲、乙兩人的射擊命中能力基本相當(dāng)，但甲的穩(wěn)定性更好參考答案：D8.已知復(fù)數(shù)z滿足(為虛數(shù)單位)，則z的虛部為（

）A．i

B．－1

C．－i

D．1參考答案：D9.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A.-5 B.5C.35 D.-90參考答案：A【分析】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，即可得展開(kāi)式為與這些項(xiàng)的和組成，對(duì)賦值即可求得含的項(xiàng)，問(wèn)題得解?！驹斀狻康恼归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為，所以展開(kāi)式是由與這些項(xiàng)的和組成，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，還考查了賦值法、分類思想及計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。10.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，焦點(diǎn)F（2，0），點(diǎn)A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意算出雙曲線的離心率e=2，右準(zhǔn)線方程為x=．連結(jié)PF，過(guò)P作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，由雙曲線第二定義得|PM|=|PF|，從而得出|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，利用平面幾何知識(shí)可得當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PM|=|AM|達(dá)到最小值．由此利用雙曲線的方程加以計(jì)算，可得滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：∵雙曲線中，a=1，b=，∴c=2，可得雙曲線的離心率e=2，右準(zhǔn)線方程為x=，設(shè)右準(zhǔn)線為l，過(guò)P作PM⊥l于M點(diǎn)，連結(jié)PF，由雙曲線的第二定義，可得|PM|=|PF|．∴|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PM|=|AM|達(dá)到最小值．此時(shí)經(jīng)過(guò)P、A、M三點(diǎn)的直線與x軸平行，設(shè)P（m，2），代入雙曲線方程得m=，得點(diǎn)P（，2）．∴滿足使4|PA|+2|PF|=4（|PA|+|PF|）有最小值的點(diǎn)P坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題給出定點(diǎn)A與雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)P，求4|PA|+2|PF|有最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．著重考查了雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．12.已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：①若∥，，則∥②若，∥，∥，則∥③若∥，則∥④是兩條異面直線，若∥，∥，∥，∥，則∥上面命題中，真命題的序號(hào)是

(寫出所有真命題的序號(hào)).參考答案：③④略13.．若在(一1,+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是_______。參考答案：略14.已知拋物線C：，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn).若，則

．參考答案：315.△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若A=60°，B=45°，c=20cm，則△ABC的AB邊上的高h(yuǎn)c=． 參考答案：【考點(diǎn)】解三角形． 【專題】計(jì)算題；方程思想；解三角形． 【分析】由A與C的度數(shù)求出B的度數(shù)，再作出AB邊上的高，利用兩個(gè)特殊直角三角形求高． 【解答】解：由已知得到∠C=75°，作出AB邊上的高CD，設(shè)高為x，則BD=x，AD=x，則x+x=20解得x=； 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了特殊角的三角函數(shù)以及利用方程思想解三角形． 16.設(shè)函數(shù)，滿足，則的值是__________。參考答案：0或217.將4名新的同學(xué)分配到三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到班，那么不同的分配方案數(shù)為_(kāi)_______．（請(qǐng)用數(shù)字作答）參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題12分）分別指出下列各題構(gòu)成的“”，“”，“”形式復(fù)合命題的真假。（1）p：3是13的約數(shù)

q：3是方程的解。（2）p：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

q：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。參考答案：（1）：3是13的約數(shù)或3是方程的解

：3是13的約數(shù)且3是方程的解：3不是13的約數(shù)。因?yàn)閜是假命題，q是真命題。故分別為真命題、假命題、真命題。（2）：相似三角形對(duì)應(yīng)邊相等或?qū)?yīng)角相等。：相似三角形對(duì)應(yīng)邊相等且對(duì)應(yīng)角相等：相似三角形對(duì)應(yīng)邊不一定相等。因?yàn)閜為假命題，q為真命題，故分別為真命題、假命題、真命題。略19.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，cosA=，bc=182．（1）求△ABC的面積；（2）若c﹣b=1，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知及同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sinA的值，由三角形面積公式即可求值得解．（2）由bc=182，c﹣b=1，可得c，b的值，利用余弦定理即可求得a的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由cosA=，解得sinA==…3分∵bc=182，∴△ABC的面積S=bcsinA=35…6分（2）由bc=182，c﹣b=1，可得c=14，b=13，∴a2=b2+c2﹣abccosA=13=29…10分∴a=…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了三角形面積公式，余弦定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.某社區(qū)舉辦防控甲型H7N9流感知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答比賽，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道衛(wèi)生知識(shí)題，三人回答正確與錯(cuò)誤互不影響．已知甲回答這題正確的概率是，甲、丙兩人都回答錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是．（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率；（Ⅱ）用ξ表示回答該題正確的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；C7：等可能事件的概率．【分析】（I）記“甲、乙、丙回答正確這道題”分別為事件A、B、C，由題設(shè)分別求出P（A），P（）P（），P（B）P（C），由此能求出乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率．（II）由題設(shè)知ξ的可能取值為0、1、2、3，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．【解答】解：（I）記“甲、乙、丙回答正確這道題”分別為事件A、B、C，則P（A）=，且P（）P（）=，P（B）P（C）=，即?=，P（B）P（C）=，∴P（B）=，P（C）=．（II）ξ的可能取值為0、1、2、3．則P（ξ=0）=P（）==，P（ξ=1）=P（A?）+P（）+P（）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=P（A?B?C）=，∴ξ的分布列為ξ0123P

∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．21.求下列函數(shù)的定義域

（1）

（2）參考答案：解析：（1）

（2）