河南省商丘市興華學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市興華學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時(shí)，AB的長(zhǎng)是（）A．1 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】設(shè)AB=a，BB1=h，求出a2=6﹣2h2，故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3，利用導(dǎo)數(shù)，得到該正四棱柱體積的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB=a，BB1=h，則OB=a，連接OB1，OB，則OB2+BB12=OB12=3，∴=3，∴a2=6﹣2h2，故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3，∴V′=6﹣6h2，當(dāng)0＜h＜1時(shí)，V′＞0，1＜h＜時(shí)，V′＜0，∴h=1時(shí)，該四棱柱的體積最大，此時(shí)AB=2．故選：D．2.已知全集為，集合，，則（CRB）=

（

）A．

B．

C． D．參考答案：C3.設(shè)方程10x=|lg（﹣x）|的兩根分別為x1、x2，則（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】作出函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象，判斷兩個(gè)根的取值的大體范圍，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷大小即可．【解答】解：作出函數(shù)y=10x，y=|lg（﹣x）|的圖象，由圖象可知，兩個(gè)根一個(gè)小于﹣1，一個(gè)在（﹣1，0）之間，不妨設(shè)x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，則10=lg（﹣x1），10=|lg（﹣x2）|=﹣lg（﹣x2）．兩式相減得：lg（﹣x1）﹣（﹣lg（﹣x2）=lg（﹣x1）+lg（﹣x2）=lg（x1x2）=10﹣10＜0，即0＜x1x2＜1．故選：D．4.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則是A．乙勝的概率

B．乙不輸?shù)母怕蔆．甲勝的概率

D．甲不輸?shù)母怕蕝⒖即鸢福築5.如圖，已知雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線(xiàn)右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，若|PQ|=1，則雙曲線(xiàn)的離心率是（）A．3 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由|PQ|=1，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理，可得|PF1|﹣|PF2|=2，結(jié)合|F1F2|=4，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，∵|PQ|=1，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，∴根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得AM=AN，F(xiàn)1M=F1Q，PN=PQ，∵|AF1|=|AF2|，∴AM+F1M=AN+PN+NF2，∴F1M=PN+NF2=PQ+PF2∴|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+PF2+PQ﹣PF2=2PQ=2，∵|F1F2|=4，∴雙曲線(xiàn)的離心率是e==2．故選：B．6.已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足一下三個(gè)條件：①對(duì)于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②對(duì)于任意的x1，x2∈R，且0≤x1≤x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)；則下列結(jié)論中正確的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用函數(shù)滿(mǎn)足的三個(gè)條件，先將f（4.5），f（7），f（6.5）轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)值，再比較大小即可．解答：解：由①③兩個(gè)條件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），根據(jù)條件②，0≤x1＜x2≤2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）；∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），∴f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、周期性及對(duì)稱(chēng)性．7.若R，為虛數(shù)單位，且，則（

）A．， B．，

C．， D．，參考答案：8.方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(diǎn)（如圖1），用過(guò)點(diǎn)A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為A.

參考答案：C略9.若函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在[﹣1﹣a，2a]上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在[﹣1﹣a，2a]上的偶函數(shù)，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函數(shù)為：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函數(shù)的最大值為：5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最大值的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力．10.已知全集，集合，，則所表示的集合為A．{0,1}

B．{1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱(chēng)為上的“高調(diào)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)為上的“1高調(diào)函數(shù)”；②函數(shù)為上的“高調(diào)函數(shù)”；③如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為上“高調(diào)函數(shù)”，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是；其中正確的命題是

．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

參考答案：①②③12.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為(∈R)，它與曲線(xiàn)（為參數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B，則

．

參考答案：略13.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是__________；其表面積為_(kāi)_________．參考答案：

(1).

(2).【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可得幾何體的直觀(guān)圖，計(jì)算可得這個(gè)幾何體的體積和表面積.【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖可得幾何體的直觀(guān)圖如下：可以分割為一個(gè)直三棱柱，和一個(gè)同底的三棱錐，底面三角形一邊為2，此邊上的高為，直三棱柱的高為，三棱錐的高為，可得，可得其表面積：故答案：，【點(diǎn)睛】本題考察三視圖求幾何體的體積與表面積，考察計(jì)算能力，空間想象能力，由三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵.14.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則

．參考答案：15略15.=________參考答案：1032略16.如圖,已知:△內(nèi)接于圓，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，是圓的切線(xiàn)，若,,則的長(zhǎng)為

.參考答案：4∵AD是圓O的切線(xiàn)，∠B=30°∴∠DAC=30°，∴∠OAC=60°，∴△AOC是一個(gè)等邊三角形，∴OA=OC=2，在直角三角形AOD中，OD=2AO=4，故答案為：4．17.已知變量x，y，滿(mǎn)足，則z=log4（2x+y+4）的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，欲求z=log4（2x+y+4）的最大值，即要求z1=2x+y+4的最大值，再利用幾何意義求最值，分析可得z1=2x+y+4表示直線(xiàn)在y軸上的截距，只需求出可行域直線(xiàn)在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：作的可行域如圖：易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，驗(yàn)證知在點(diǎn)A（1，2）時(shí)，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)的最大值為3，其圖像相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)，求的值．參考答案：略19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足=log2bn（n∈N+），求數(shù)列{（an+6）?bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（I）計(jì)算am，am+1+am+2，利用等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算公差d，再代入求和公式計(jì)算m；（II）求出an，bn，得出數(shù)列{（an+6）?bn}的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算．【解答】解：（Ⅰ）∵Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14，∴am=Sm﹣Sm﹣1=4，am+1+am+2=Sm+2﹣Sm=14，設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則2am+3d=14，∴d=2．∵Sm=×m=0，∴a1=﹣am=﹣4，∴am=﹣4+2（m﹣1）=4，解得m=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=﹣4+2（n﹣1）=2n﹣6，∴n﹣3=log2bn，即bn=2n﹣3．∴（an+6）?bn=2n?2n﹣3=n?2n﹣2．設(shè)數(shù)列{（an+6）?bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，∴Tn=1×+2×1+3×2+…+…n?2n﹣2，①∴2Tn=1×1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1，②①﹣②，得﹣Tn=+1+2+…+2n﹣2﹣n?2n﹣1=﹣n?2n﹣1=（1﹣n）?2n﹣1﹣．∴Tn=（n﹣1）?2n﹣1+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列求和，屬于中檔題．20.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的最小正周期．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)若是的最小內(nèi)角，求函數(shù)的值域．參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?，所?.(Ⅱ)因?yàn)槭堑淖钚?nèi)角，所以,又,所以.21.（已知函數(shù)，且，

（1）求的值；

（2）若，，求.參考答案：22.已知函數(shù)f(x)=x3-x．（1）求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)M(t,f(t))處的切線(xiàn)方程；（2）設(shè)a>0，如果過(guò)點(diǎn)(a,b)可作曲線(xiàn)y=f(x)的三條切線(xiàn)，證明：-