陜西省咸陽市渭城中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

陜西省咸陽市渭城中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是(

)A最小正周期為的奇函數(shù)

B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)

D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C2.設(shè)全集為R,(

)

參考答案：A略3.直線的傾斜角為A．30o

B.60o

C.120o

D.150o參考答案：C4.函數(shù)y=xln|x|的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：容易看出，該函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除B項(xiàng)，再原函數(shù)式化簡，去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再從研究x＞0時(shí)，特殊的函數(shù)值符號(hào)、極值點(diǎn)、單調(diào)性、零點(diǎn)等性質(zhì)進(jìn)行判斷．解答：解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以該函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B；又x＞0時(shí)，f（x）=xlnx，容易判斷，當(dāng)x→+∞時(shí)，xlnx→+∞，排除D選項(xiàng)；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0時(shí)，函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以C選項(xiàng)滿足題意．故選：C．點(diǎn)評(píng)：函數(shù)圖象問題就是考查函數(shù)性質(zhì)的問題．不過，除了分析定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、極值與最值等性質(zhì)外，還要注意對(duì)特殊點(diǎn)，零點(diǎn)等性質(zhì)的分析，注意采用排除法等間接法解題5.由確定的等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，序號(hào)等于

A．99

B.100

C.96

D.101參考答案：B略6.“非空集合M不是P的子集”的充要條件是

(

）A．

B．C．又D．參考答案：D7.已知A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，從A到B的映射，A中元素(m,n)與B中元素(4,-5)對(duì)應(yīng)，則此元素為

.

參考答案：(5,-1)或(-1,5)略8.圓臺(tái)側(cè)面的母線長為2a，母線與軸的夾角為30°，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍．求兩底面的面積之和是（）A．3πa2 B．4πa2 C．5πa2 D．6πa2參考答案：C【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)相似三角形求出上底面半徑和a的關(guān)系，再計(jì)算兩底面積之和．【解答】解：設(shè)圓臺(tái)的母線AA′與圓臺(tái)的軸OO′交于點(diǎn)S，則∠ASO=30°，設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為r，則SA′=2r，OA=2r，SA=4r，∴AA′=SA﹣SA′=4r﹣2r=2r=2a，∴r=a，∴圓臺(tái)的上下底面積S=πr2+π（2r）2=5πr2=5πa2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．9.下列四個(gè)命題，其中m，n，l為直線，α，β為平面①m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β；②設(shè)l是平面α內(nèi)任意一條直線，且l∥β?α∥β；③若α∥β，m?α，n?β?m∥n；④若α∥β，m?α?m∥β．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①②④參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間線面、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理分別分析選擇．【解答】解：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，①若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直線AD是直線m，A1B1是直線n，顯然滿足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α與β相交，不正確；②若平面α內(nèi)任意一條直線平行于平面β，則平面α的兩條相交直線平行于平面β，滿足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正確③若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直線AD是直線m，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則EF∥AD，EF是直線n，顯然滿足α∥β，m?α，n?β，但是m與n異面，不正確；④由面面平行結(jié)合線面平行的定義可得m∥β，正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用判斷面面關(guān)系、線面關(guān)系；關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)的定理．10.若，則（）A.1 B.－1 C.3 D.－3參考答案：D試題分析：原式可化為，上下同除以得，求得，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾個(gè)命題：①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.其中正確的有___________________.參考答案：12.若是第二象限角，化簡=___________參考答案：13.已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)M的縱坐標(biāo)，利用縱坐標(biāo)等于短半軸長的，建立方程，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0）當(dāng)x=c時(shí)，y=±∵橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的，∴∴∴=a∴e==故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.若不等式的解集是，則

；參考答案：；15.已知集合A={x|y=}，B={y=|y=﹣x2+1}，則A∩B=

．參考答案：?【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到x﹣2≥0，即x≥2，∴A=[2，+∞），由B中y=﹣x2+1≤1，得到B=（﹣∞，1]，則A∩B=?，故答案為：?．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的零點(diǎn)是____________.參考答案：1,－4【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可．【詳解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，是基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握零點(diǎn)的定義.17.函數(shù)（常數(shù)）為偶函數(shù)且在是減函數(shù)，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，正四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為． （1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大??； （2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值； （3）問在棱AD上是否存在一點(diǎn)F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，說明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）取AD中點(diǎn)M，設(shè)PO⊥面ABCD，連MO、PM，則∠PMO為二面角的平面角，設(shè)AB=a，則可利用tan∠PAO表示出AO和PO，進(jìn)而根據(jù)求得tan∠PMO的值，則∠PMO可知． （2）連OE，OE∥PD，∠OEA為異面直線PD與AE所成的角．根據(jù)AO⊥BO，AO⊥PO判斷出AO⊥平面PBD，進(jìn)而可推斷AO⊥OE，進(jìn)而可知進(jìn)而可知∠AEO為直線PD與AE所成角，根據(jù)勾股定理求得PD，進(jìn)而求得OE，則tan∠AEO可求得． （3）延長MO交BC于N，取PN中點(diǎn)G，連EG、MG．先證出平面PMN和平面PBC垂直，再通過已知條件證出MG⊥平面PBC，取AM中點(diǎn)F，利用EG∥MF，推斷出，可知EF∥MG．最后可推斷出EF⊥平面PBC．即F為四等分點(diǎn)． 【解答】解：（1）取AD中點(diǎn)M，設(shè)PO⊥面ABCD，連MO、PM，則∠PMO為二面角的平面角，∠PAO為側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角，， 設(shè)，PO=AOtan∠PAO=， ∴∠PMO=60°． （2）連OE，OE∥PD，∠OEA為異面直線PD與AE所成的角． ． ∵ ∴ （3）延長MO交BC于N，取PN中點(diǎn)G，連EG、MG． ． 又 取AM中點(diǎn)F，∵EG∥MF∴ ∴EF∥MG． ∴EF⊥平面PBC． 即F為四等分點(diǎn) 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二面角及其度量，解題的關(guān)鍵是通過巧妙設(shè)置輔助線找到二面角． 19.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分圖象，如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）若方程f(x)＝a在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求a的取值范圍．

參考答案：

解：（Ⅰ）由圖象易知函數(shù)f(x)的周期為T＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝1.-----3分法一由圖可知此函數(shù)的圖象是由y＝sinx的圖象向左平移個(gè)單位得到的，故φ＝，所以函數(shù)解析式為f(x)＝sin.-----------6分法二由圖象知f(x)過點(diǎn).則sin＝0，∴－＋φ＝kπ，k∈Z.∴φ＝kπ＋，k∈Z，又∵φ∈，∴φ＝，∴f(x)＝sin.（Ⅱ）方程f(x)＝a在上有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于y＝f(x)與y＝a的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，在圖中作y＝a的圖象，如圖為函數(shù)f(x)＝sin在上的圖象，當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝，當(dāng)x＝時(shí)，f(x)＝0，由圖中可以看出有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a∈∪(－1,0)．------12分

略20.（14分）設(shè)平面內(nèi)有四個(gè)向量、、、，滿足=﹣，=2﹣，⊥，||=||=1．（1）用、表示、；（2）若與的夾角為θ，求cosθ的值．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由題意解關(guān)于和的方程組可得；（2）由（1）知結(jié)合向量的數(shù)量積和模長公式可得及||和||，代入向量的夾角公式可得．解答： （1）由題意可得=﹣，=2﹣，聯(lián)立解關(guān)于和的方程組可得=，=2+；（2）由（1）知=，=2+，又⊥，||=||=1，∴=（）?（2+）=2+3+=3，由模長公式可得||===，||===，∴cosθ===．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積和模長公式，以及向量的夾角公式，屬基礎(chǔ)題．21.直四棱柱,底面為菱形,,(1)求證:;

(2)若,求四面體的體積.

參考答案：解:(1)連結(jié)BD交AC于O.

四邊形ABCD為菱形AC⊥BD,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1DD1⊥平面ABCDDD1⊥AC,又DD1交BD于D,則AC⊥平面BB1D1D,又BD1平面BB1D1D,則AC⊥BD1.-----6分(2)