浙江省杭州市民盟職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

浙江省杭州市民盟職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為1，[其中的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A略2.命題“若a,b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是_________A.若a+b不是偶數(shù)，則a,b都不是奇數(shù)

B.若a+b不是偶數(shù)，則a,b不都是奇數(shù)C.若a+b是偶數(shù)，則a,b都是奇數(shù)

D.若a+b是偶數(shù)，則a,b不都是奇數(shù)參考答案：B3.“x＞0”是“x≠0”的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：由題意看命題“x＞0”與命題“x≠0”是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．解答： 解：對(duì)于“x＞0”?“x≠0”；反之不一定成立，因此“x＞0”是“x≠0”的充分而不必要條件，故選A．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查了命題的基本關(guān)系，題中的設(shè)問通過對(duì)不等關(guān)系的分析，考查了命題的概念和對(duì)于命題概念的理解程度．4.已知等比數(shù)列中，，則的值為（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)D3解析：因?yàn)椋?，即，則，故選B.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合已知條件得到，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可。5.把[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)x分別轉(zhuǎn)化為[0,4]和[4,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，，需實(shí)施的變換分別為A．

B．

C．

D．參考答案：C由隨機(jī)數(shù)的變換公式可得，.故選C．

6.某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評(píng)判，這100名參賽者的得分都在[40,90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．得分在[40,60)之間的共有40人

B．從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在[60,80)的概率為0.5C.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65

D．估計(jì)得分的眾數(shù)為55參考答案：C7.下列說法中不正確的是（

）A．若命題，使得，則，

都有B．若數(shù)列為公差不為1的等差數(shù)列，且，則C．命題“在中，若,則”的逆否命題是真命題D．“為真”是“為真”的必要不充分條件參考答案：D8.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)(如,),對(duì)于給定的,定義,,則當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是(

)

參考答案：D9.在空間中，下列命題正確的是（

）（A）平面內(nèi)的一條直線垂直與平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則（B）若直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則（C）若平面，且，則過內(nèi)一點(diǎn)與垂直的直線垂直于平面（D）若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則不能說一定有.參考答案：D10.已知｛an｝為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于(A)4

(B)5

(C)6

(D)7參考答案：C

【解析】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)。由得：，故選C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)=_______.參考答案：112.若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.參考答案：設(shè)，則，若，則函數(shù)遞增，要使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則有遞增，所以有，即，所以。若，則函數(shù)遞減，要使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則有遞減，所以有，即，解得。所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或。即。13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋簦沟贸闪?，則稱函數(shù)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個(gè)函數(shù)：1

；②；③；④；⑤．其中是“美麗函數(shù)”的序號(hào)有

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)中的新概念問題.

B9【答案解析】②③④

解析：對(duì)于①由得，只有x=0時(shí)成立，所以①不是“美麗函數(shù)”；對(duì)于②由得，對(duì)于的任意實(shí)數(shù)都有不等于1的y使它成立，所以②是“美麗函數(shù)”；同理可知③④是“美麗函數(shù)”，⑤不是“美麗函數(shù)”.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“美麗函數(shù)”的定義，逐一判斷各函數(shù)是否是“美麗函數(shù)”.14.若直線與直線垂直，則常數(shù)

．參考答案：15.在△ABC中，，AB=1，BC=2，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則

．參考答案：1

16.直線y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是．參考答案：[﹣，0]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理表示出弦長(zhǎng)|MN|，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：由圓的方程得：圓心（3，2），半徑r=2，∵圓心到直線y=kx+3的距離d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，變形得：4﹣≥3，即8k2+6k≤0，解得：﹣≤k≤0，則k的取值范圍是[﹣，0]．故答案為：[﹣，0]17.己知是虛數(shù)單位,若，則__________.參考答案：2+i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.華為推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶：分值區(qū)間頻數(shù)2040805010男性用戶：分值區(qū)間頻數(shù)4575906030

（1）如果評(píng)分不低于70分，就表示該用戶對(duì)手機(jī)“認(rèn)可”，否則就表示“不認(rèn)可”，完成下列列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為性別對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)：

女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)

“不認(rèn)可”手機(jī)

合計(jì)

附：0.050.013.8416.635（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）列聯(lián)表

女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)140180320“不認(rèn)可”手機(jī)60120180合計(jì)200300500有的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)．（2）概率分布列為其期望為.試題解析：（1）由頻數(shù)分布表可得列聯(lián)表如下圖：

女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)140180320“不認(rèn)可”手機(jī)60120180合計(jì)200300500，所以有的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)．（2）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，考點(diǎn)：1.獨(dú)立性檢驗(yàn)；2.離散型隨機(jī)變量的概率分布裂與期望.【名師點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)及離散型隨機(jī)變量的概率分布裂與期望，屬中檔題；獨(dú)立性檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)案例，是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，多以選擇題形式出現(xiàn)，命題的主要角度有：1.已知分類變量數(shù)據(jù)，判斷兩類變量的相關(guān)性；2.已知某些數(shù)據(jù)，求分類變量的部分?jǐn)?shù)據(jù)；3.已知的觀察值，判斷幾種命題的正確性.19.

已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線為，求的值；（2）設(shè)，，證明：當(dāng)時(shí)，的圖象始終在的圖象的下方；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），表示導(dǎo)函數(shù)，求證：對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，，，存在唯一的，使直線的斜率等于．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知拋物線（1）當(dāng)為何值時(shí)，拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)？（2）若關(guān)于的方程的兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2，求的取值范圍；（3）如果拋物線與軸相交于A,B兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，且三角形ABC的面積等于2，試求的值。參考答案：解析：（1）由題意，須，得

所以的取值范圍為{} …3分（2）在（1）的條件下，，得得取值范圍為

…9分（3）由

得

…12分21.斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)比點(diǎn)的橫坐標(biāo)大4，直線交線段于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn).（I）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0，求的值；（II）求的最大值.參考答案：（I）∵，

∴………………………2分聯(lián)立：設(shè)，則

…6分（II）設(shè)的方程為代入，得：∵，∴

…………………9分由

……………10分聯(lián)立：，∴，……11分則：……………13分

∴當(dāng)時(shí)，的最大值等于……15分22.（本小題滿分12分）春節(jié)期間，某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，方案是：顧客每買滿200元可按以下方式摸球兌獎(jiǎng)：箱內(nèi)裝有標(biāo)著數(shù)字20，40，60，80，100的小球各兩個(gè)，顧客從箱子里任取三個(gè)小球，按三個(gè)小球中最大數(shù)字等額返還現(xiàn)金（單位：元），每個(gè)小球被取到的可能性相等．（I）若有三位顧