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浙江省杭州市民盟職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足,且目標(biāo)函數(shù)的最大值為6,最小值為1,[其中的值為(
)A.4
B.3
C.2
D.1參考答案:A略2.命題“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是_________A.若a+b不是偶數(shù),則a,b都不是奇數(shù)
B.若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù)C.若a+b是偶數(shù),則a,b都是奇數(shù)
D.若a+b是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù)參考答案:B3.“x>0”是“x≠0”的(
) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題:簡(jiǎn)易邏輯.分析:由題意看命題“x>0”與命題“x≠0”是否能互推,然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷.解答: 解:對(duì)于“x>0”?“x≠0”;反之不一定成立,因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要條件,故選A.點(diǎn)評(píng):本小題主要考查了命題的基本關(guān)系,題中的設(shè)問通過對(duì)不等關(guān)系的分析,考查了命題的概念和對(duì)于命題概念的理解程度.4.已知等比數(shù)列中,,則的值為(
)A.2
B.4
C.8
D.16參考答案:B
【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)D3解析:因?yàn)椋?,即,則,故選B.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合已知條件得到,再利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可。5.把[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)x分別轉(zhuǎn)化為[0,4]和[4,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù),,需實(shí)施的變換分別為A.
B.
C.
D.參考答案:C由隨機(jī)數(shù)的變換公式可得,.故選C.
6.某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽,共有100名同學(xué)參賽,經(jīng)過評(píng)判,這100名參賽者的得分都在[40,90]之間,其得分的頻率分布直方圖如圖,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(
)A.得分在[40,60)之間的共有40人
B.從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人,其得分在[60,80)的概率為0.5C.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65
D.估計(jì)得分的眾數(shù)為55參考答案:C7.下列說法中不正確的是(
)A.若命題,使得,則,
都有B.若數(shù)列為公差不為1的等差數(shù)列,且,則C.命題“在中,若,則”的逆否命題是真命題D.“為真”是“為真”的必要不充分條件參考答案:D8.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)(如,),對(duì)于給定的,定義,,則當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是(
)
參考答案:D9.在空間中,下列命題正確的是(
)(A)平面內(nèi)的一條直線垂直與平面內(nèi)的無數(shù)條直線,則(B)若直線與平面內(nèi)的一條直線平行,則(C)若平面,且,則過內(nèi)一點(diǎn)與垂直的直線垂直于平面(D)若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直,則不能說一定有.參考答案:D10.已知{an}為等差數(shù)列,a2+a8=12,則a5等于(A)4
(B)5
(C)6
(D)7參考答案:C
【解析】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)。由得:,故選C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與直線互相垂直,則實(shí)數(shù)=_______.參考答案:112.若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.參考答案:設(shè),則,若,則函數(shù)遞增,要使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),則有遞增,所以有,即,所以。若,則函數(shù)遞減,要使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),則有遞減,所以有,即,解得。所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或。即。13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋簦沟贸闪?,則稱函數(shù)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個(gè)函數(shù):1
;②;③;④;⑤.其中是“美麗函數(shù)”的序號(hào)有
.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)中的新概念問題.
B9【答案解析】②③④
解析:對(duì)于①由得,只有x=0時(shí)成立,所以①不是“美麗函數(shù)”;對(duì)于②由得,對(duì)于的任意實(shí)數(shù)都有不等于1的y使它成立,所以②是“美麗函數(shù)”;同理可知③④是“美麗函數(shù)”,⑤不是“美麗函數(shù)”.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“美麗函數(shù)”的定義,逐一判斷各函數(shù)是否是“美麗函數(shù)”.14.若直線與直線垂直,則常數(shù)
.參考答案:15.在△ABC中,,AB=1,BC=2,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),則
.參考答案:1
16.直線y=kx+3與圓(x﹣3)2+(y﹣2)2=4相交于M,N兩點(diǎn),若|MN|≥2,則k的取值范圍是.參考答案:[﹣,0]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r,利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d,利用垂徑定理及勾股定理表示出弦長(zhǎng)|MN|,列出關(guān)于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范圍.【解答】解:由圓的方程得:圓心(3,2),半徑r=2,∵圓心到直線y=kx+3的距離d=,|MN|≥2,∴2=2≥2,變形得:4﹣≥3,即8k2+6k≤0,解得:﹣≤k≤0,則k的取值范圍是[﹣,0].故答案為:[﹣,0]17.己知是虛數(shù)單位,若,則__________.參考答案:2+i三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.華為推出一款6寸大屏手機(jī),現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分,打分的頻數(shù)分布表如下:女性用戶:分值區(qū)間頻數(shù)2040805010男性用戶:分值區(qū)間頻數(shù)4575906030
(1)如果評(píng)分不低于70分,就表示該用戶對(duì)手機(jī)“認(rèn)可”,否則就表示“不認(rèn)可”,完成下列列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為性別對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān):
女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)
“不認(rèn)可”手機(jī)
合計(jì)
附:0.050.013.8416.635(2)根據(jù)評(píng)分的不同,運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶,求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案:(1)列聯(lián)表
女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)140180320“不認(rèn)可”手機(jī)60120180合計(jì)200300500有的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān).(2)概率分布列為其期望為.試題解析:(1)由頻數(shù)分布表可得列聯(lián)表如下圖:
女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)140180320“不認(rèn)可”手機(jī)60120180合計(jì)200300500,所以有的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān).(2)運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,評(píng)分不低于80分有6人,其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4,考點(diǎn):1.獨(dú)立性檢驗(yàn);2.離散型隨機(jī)變量的概率分布裂與期望.【名師點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)及離散型隨機(jī)變量的概率分布裂與期望,屬中檔題;獨(dú)立性檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)案例,是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn),多以選擇題形式出現(xiàn),命題的主要角度有:1.已知分類變量數(shù)據(jù),判斷兩類變量的相關(guān)性;2.已知某些數(shù)據(jù),求分類變量的部分?jǐn)?shù)據(jù);3.已知的觀察值,判斷幾種命題的正確性.19.
已知函數(shù).(1)若曲線在處的切線為,求的值;(2)設(shè),,證明:當(dāng)時(shí),的圖象始終在的圖象的下方;(3)當(dāng)時(shí),設(shè),(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),表示導(dǎo)函數(shù),求證:對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn),,,存在唯一的,使直線的斜率等于.參考答案:略20.(本小題滿分12分)已知拋物線(1)當(dāng)為何值時(shí),拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)?(2)若關(guān)于的方程的兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2,求的取值范圍;(3)如果拋物線與軸相交于A,B兩點(diǎn),與軸交于C點(diǎn),且三角形ABC的面積等于2,試求的值。參考答案:解析:(1)由題意,須,得
所以的取值范圍為{} …3分(2)在(1)的條件下,,得得取值范圍為
…9分(3)由
得
…12分21.斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)比點(diǎn)的橫坐標(biāo)大4,直線交線段于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn).(I)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0,求的值;(II)求的最大值.參考答案:(I)∵,
∴………………………2分聯(lián)立:設(shè),則
…6分(II)設(shè)的方程為代入,得:∵,∴
…………………9分由
……………10分聯(lián)立:,∴,……11分則:……………13分
∴當(dāng)時(shí),的最大值等于……15分22.(本小題滿分12分)春節(jié)期間,某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng),方案是:顧客每買滿200元可按以下方式摸球兌獎(jiǎng):箱內(nèi)裝有標(biāo)著數(shù)字20,40,60,80,100的小球各兩個(gè),顧客從箱子里任取三個(gè)小球,按三個(gè)小球中最大數(shù)字等額返還現(xiàn)金(單位:元),每個(gè)小球被取到的可能性相等.(I)若有三位顧
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