遼寧省大連市瓦房店第三十四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

遼寧省大連市瓦房店第三十四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F，過點M（，0）的直線與拋物線相交于A、B兩點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】K9：拋物線的應(yīng)用；K8：拋物線的簡單性質(zhì)；KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】根據(jù)=，進(jìn)而根據(jù)兩三角形相似，推斷出=，根據(jù)拋物線的定義求得=，根據(jù)|BF|的值求得B的坐標(biāo)，進(jìn)而利用兩點式求得直線的方程，把x=代入，即可求得A的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的值，則三角形的面積之比可得．【解答】解：如圖過B作準(zhǔn)線l：x=﹣的垂線，垂足分別為A1，B1，∵=，又∵△B1BC∽△A1AC、∴=，由拋物線定義==．由|BF|=|BB1|=2知xB=，yB=﹣，∴AB：y﹣0=（x﹣）．把x=代入上式，求得yA=2，xA=2，∴|AF|=|AA1|=．故===．故選A．2.設(shè)曲線y=x2﹣2x﹣4lnx的一條切線的斜率小于0，則切點的橫坐標(biāo)的取值范圍是（） A．（﹣1，2） B． （﹣1，0）∪（2，+∞） C．（0，2） D．（0，+∞）參考答案：C略3.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則

（

）

A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假參考答案：B4.如圖是一個封閉幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．7πcm2

B．8πcm2

C．9πcm2

D．11πcm2參考答案：C5.設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為,則的乘積的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B，所以曲線在點（1，1）處的切線方程為，所以，所以。6.某市某校在秋季運動會中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進(jìn)的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機會，且各同學(xué)投籃之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進(jìn)兩個得4分，投進(jìn)一個得2分，一個未進(jìn)得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進(jìn)球”和“第二次投進(jìn)球”是相互獨立的，利用對立事件和相互獨立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進(jìn)球”為事件，“第二次投進(jìn)球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點睛】本題考查對立事件、相互獨立事件，注意互斥事件、對立事件和獨立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時發(fā)生的事件，對立事件指不同時發(fā)生的事件且必有一個發(fā)生的兩個事件，而獨立事件指一個事件的發(fā)生與否與另一個事件沒有關(guān)系.7.如圖，陰影部分的面積是（

）． A． B． C． D．參考答案：D，，，故選．8.定義在R上的函數(shù)滿足,為的導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如右圖所示，若兩個正數(shù)滿足,則的取值范圍是

（

）A．(-∞,-3)

B．(-∞,)∪(3,+∞)

C．

D．參考答案：C9.x（2﹣）4的展開式中的常數(shù)項為（） A．﹣64 B． ﹣32 C． 32 D． 64參考答案：B略10.已知兩隨機變量，若，則和分別為（

）A.6和4 B.4和2 C.6和2.4 D.2和4參考答案：B【分析】利用二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計算公式求得和；根據(jù)方差的性質(zhì)可得到.【詳解】由可得：，又，則本題正確選項：【點睛】本題考查二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差的求解、方差性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.五個數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，這五個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是s,則as=____.

參考答案：512.已知復(fù)數(shù)z＝1＋ai(a∈R，i是虛數(shù)單位)，則a＝________________.參考答案：－2略13.在棱長為的正方體中，給出以下命題:①直線與所成的角為；②動點在表面上從點到點經(jīng)過的最短路程為；③若是線段上的動點，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是；④若是線段上的動點，且，則四面體的體積恒為.則上述命題中正確的有

.（填寫所有正確命題的序號）參考答案：①③④.14.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)

.參考答案：15.橢圓上一點到左焦點的距離為2，是線段的中點(為坐標(biāo)原點)，則

．參考答案：516.與直線2x+3y+5=0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為6的直線方程是．參考答案：10x+15y﹣36=0【考點】直線的一般式方程；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由平行關(guān)系設(shè)所求直線方程為2x+3y+c=0，分別令x=0，y=0可得兩截距，由題意可得c的方程，解方程代入化簡可得．【解答】解：由平行關(guān)系設(shè)所求直線方程為2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，∴=6，解得c=，∴所求直線方程為2x+3y﹣=0，化為一般式可得10x+15y﹣36=0故答案為：10x+15y﹣36=0【點評】本題考查兩直線的平行關(guān)系，涉及截距的定義，屬基礎(chǔ)題．17.若直線：與曲線C交于兩點，若，則＝_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E為AA′的中點，C′E⊥BE．（1）求證：C′E⊥平面BCE；（2）若AC=2，求三棱錐B′﹣ECB的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明C′E⊥EC，利用C′E⊥BE，CE∩BE=E，即可證明C′E⊥平面BCE；（2）利用等體積轉(zhuǎn)化求三棱錐B′﹣ECB的體積．【解答】（1）證明：在矩形A′ACC′中，E為A′A中點且AA′=2AC，∴EA=AC，EA′=A′C′，∴∠AEC=∠A′EC=45°，∴C′E⊥EC，∵C′E⊥BE，CE∩BE=E，∴C′E⊥平面BCE；（2）解：∵B′C′∥BC，B′C′?平面BCE，BC?平面BCE，∴B′C′∥平面BCE，∴VB′﹣ECB=VC′﹣ECB，∵C′E⊥平面BCE，∴C′E⊥BC，∵BC⊥CC′，C′E∩CC′=C′，∴BC⊥平面ACC′A′′∴BC⊥CE，∵AC=2，∴BC=2，EC=EC′=2，∴VB′﹣ECB=VC′﹣ECB==．【點評】本題考查了線面垂直的性質(zhì)與判定，棱錐的體積計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.如圖，在三棱錐中，平面平面，，是重心，是線段上一點，且.（1）當(dāng)平面時，求的值；（2）當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時，求的值.參考答案：（1）（2）20.某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，已知每售出一箱酸奶的利潤為50元，當(dāng)天未售出的酸奶降價處理，以每箱虧損10元的價格全部處理完.若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，每銷售1箱可獲利30元.假設(shè)該超市每天的進(jìn)貨量為14箱，超市的日利潤為y元.為確定以后的訂購計劃，統(tǒng)計了最近50天銷售該酸奶的市場日需求量，其頻率分布表如圖所示.(1)求的值；(2)求y關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式；(3)以50天記錄的酸奶需求量的頻率作為酸奶需求量發(fā)生的概率，估計日利潤在區(qū)間[580，760]內(nèi)的概率.參考答案：(1)；（2）；（3）0.54.【分析】（1）根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，寫出算式，求出式子中的字母的值；（2）由題意利用分段函數(shù)表示出關(guān)于的函數(shù)；（3）由（2）計算出的函數(shù)解析式，計算出當(dāng)利潤時所對應(yīng)的的取值，即可計算概率?！驹斀狻浚?）由題意得；；；；；（2）當(dāng)時當(dāng)時綜上（3）由（2）知當(dāng)時，解得；當(dāng)當(dāng)時，解得時，由題意【點睛】本題考查頻率分布表計算相關(guān)數(shù)據(jù)，分段函數(shù)等知識，屬于基礎(chǔ)題。21.（本小題滿分12分）

某校高一年段理科有8個班，在一次數(shù)學(xué)考試中成績情況分析如下：

（1）

求145分以上成績y對班級序號x的回歸直線方程。（精確到0.0001）（2）

能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為7班與8班的成績是否優(yōu)秀（大于145分）與班級有關(guān)系。參考答案：解(1)

=5；……3分5.9643

（或5.9644）回歸直線方程為：=-0.2143x+5.9643

………………6分(2)因為1.8<6.635所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能認(rèn)為7班與8班的成績是否優(yōu)秀（高于145分）與班級有關(guān)系。

………………12分22.解關(guān)于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，（a∈R）．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】本題可以先對不等式左邊進(jìn)行因式分解，再對相應(yīng)方程根的大小進(jìn)行分類討論，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式x2+x﹣a（a