陜西省西安市戶縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

陜西省西安市戶縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，設(shè)則

（

）A.4

B.8

C.

D.1參考答案：C2.若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)命題p：；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.則下列判斷正確的是

（

）

A.p為真B．為假C.為假D．為真參考答案：C4.設(shè)向量a＝(1,0)，b＝(，)，則下列結(jié)論中正確的是()A．|a|＝|b|

B．a(chǎn)·b＝C．a(chǎn)－b與b垂直

D．a(chǎn)∥b參考答案：C5.若則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）

A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]參考答案：A6.若點(diǎn)和點(diǎn)分別是雙曲線中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知命題：，則命題的否定是

（

）、

、

、

、參考答案：D略8.方程與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（

）A

B

C

D參考答案：A9.已知函數(shù)的值為

（

）

A．9

B．

C．—9

D．參考答案：A略10.△ABC中三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，若關(guān)于x的方程有一根為1，

則△ABC一定是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A(1,-2,1),B(2,2,2),點(diǎn)P在z軸上,且|PA|=|PB|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.參考答案：（0，0，3）因?yàn)锳(1,-2,1),B(2,2,2),點(diǎn)P在z軸上,且|PA|=|PB|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0，3）。

12.已知的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是-35，則________.參考答案：1【詳解】試題分析：∵，∴．又展開(kāi)式中的系數(shù)是－35，可得，∴m=1．∴．在①，令x=1，m=1時(shí)，由①可得，即考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)13.直線經(jīng)過(guò),且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線方程為

．參考答案：或

14.曲線y=﹣5ex+3在點(diǎn)（0，﹣2）處的切線方程為

．參考答案：5x+y+2=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切線方程為：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案為：5x+y+2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、曲線的切線方程，屬于基礎(chǔ)題．15.若數(shù)列{an}滿足a1=3，a2=4，且（n≥3），則a2007的值為

．參考答案：16.橢圓，焦點(diǎn)為，橢圓上的點(diǎn)滿足，則的面積是________.

參考答案：17.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒100粒豆子，落在陰影區(qū)域內(nèi)的豆子共60粒，據(jù)此估計(jì)陰影區(qū)域的面積為_(kāi)_____．參考答案：【分析】先根據(jù)幾何概型，可得面積比近似為豆子個(gè)數(shù)之比，再由正方形的面積，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，豆子落在陰影區(qū)域的概率約為，設(shè)陰影區(qū)域的面積為，則，即.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定點(diǎn)及直線,動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離為d,若.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C方程；(2)設(shè)M、N是C上位于x軸上方的兩點(diǎn),B坐標(biāo)為(1,0),且,MN的延長(zhǎng)線與x軸交于點(diǎn),求直線AM的方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接把條件用坐標(biāo)表示，并化簡(jiǎn)即可；（2）設(shè)，由可得的關(guān)系，的關(guān)系，再結(jié)合在曲線上，可解得，從而能求得的方程．【詳解】（1）設(shè)，則由，知又，∴由題意知：∴∴∴點(diǎn)的軌跡方程為（2）設(shè)，∵∴為中點(diǎn)，∵∴∴又，∴又，∴∵，∴，∴∴直線方程為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的軌跡方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，求軌跡方程用的是直接法，另外還有定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法等．

19.已知p：?x∈R，不等式恒成立，q：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上．若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：2＜m＜考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；復(fù)合命題的真假；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題：計(jì)算題．分析：通過(guò)不等式恒成立求出p中m的范圍；橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求出m的范圍，利用命題p∧q為真命題，求出m的交集即可．解答：解：∵p：?x∈R，不等式恒成立，∴（x﹣）2+，即，解得：；q：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，由p∧q為真知，p，q皆為真，解得．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式恒成立問(wèn)題，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，命題的真假的判斷，是綜合性比較高的問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，證明：對(duì)任意的．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．（2）將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)g（x）=-x+，則不等式轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）①當(dāng)1＞1-m，即m＞0時(shí)，（-∞，1-m）和（1，+∞）上f′（x）＜0，f（x）單調(diào)減；（1-m，1）上f′（x）＞0，f（x）單調(diào)增②當(dāng)1=1-m，即m=0時(shí)，（-∞，+∞）上f′（x）＜0，f（x）單調(diào)減③當(dāng)1＜1-m，即m＜0時(shí)，（-∞，1）和（1-m，+∞）上f′（x）＜0，f（x）單調(diào)減；（1，1-m）上f′（x）＞0，f（x）單調(diào)增（2）對(duì)任意的x1，x2∈[1，1-m]，4f（x1）+x2＜5可轉(zhuǎn)化為，設(shè)g（x）=-x+，則問(wèn)題等價(jià)于x1，x2∈[1，1-m]，f（x）max＜g（x）min由（1）知，當(dāng)m∈（-1，0）時(shí)，f（x）在[1，1-m]上單調(diào)遞增，，g（x）在[1，1-m]上單調(diào)遞減，，即證，化簡(jiǎn)得4（2-m）＜e1-m[5-（1-m）]令1-m=t，t∈（1，2）設(shè)h（t）=et（5-t）-4（t+1），t∈（1，2），h′（t）=et（4-t）-4＞2et-4＞0，故h（t）在（1，2）上單調(diào)遞增．∴h（t）＞h（1）=4e-8＞0，即4（2-m）＜e1-m[5-（1-m）]故，得證．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．21.函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的解析式為(1)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；(2)求當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的解析式．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）用函數(shù)的單調(diào)性定義證明單調(diào)性的步驟：取值、作差、化簡(jiǎn)、下結(jié)論可得在上是減函數(shù)；（2）應(yīng)用偶函數(shù)的性質(zhì)，與時(shí)的解析式，可以求出時(shí)的解析式．【詳解】（1）證明：∵，任取，且；則；∵，∴，；∴，即；∴在上是減函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，，∵時(shí)，，∴，又∵是上的偶函數(shù)，∴∴；即時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，利用奇偶性求函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)的解析式，利用定義證明單調(diào)性的步驟：取值、作差、化簡(jiǎn)、下結(jié)論，最大的難點(diǎn)即為化簡(jiǎn)（因式分解）判斷的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．22.已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓E的中心是原點(diǎn)O，離心率等于，以橢圓E的長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的周長(zhǎng)為4，直線l：y=kx+m與y軸交于點(diǎn)P，與橢圓E交于A、B兩個(gè)相異點(diǎn)，且=λ．（I）求橢圓E的方程；（Ⅱ）是否存在m，使+λ=4？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）運(yùn)用向量的加減運(yùn)算，可得λ=3，由題意可得P（0，m），且﹣2＜m＜2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示和直線方程代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得m2==1+，再由不等式的性質(zhì)，可得所求范圍．【解答】解：（I）設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得e==，4=4，a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，c=，即有橢圓的方程為+x2=1；（Ⅱ）=λ，可得﹣=λ（﹣），+λ=（1+λ），由+λ=4，可得λ=3，由題意可得P（0，m），且