河北省保定市西莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河北省保定市西莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015秋?太原期末）已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+b（a＞0，b＞0）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)m，n，且m，n和﹣2三個(gè)數(shù)適當(dāng)排序后，即可成為等差數(shù)列，也可成為等比數(shù)列，則a+b的值為（）A．7B．8C．9D．10參考答案：C【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=a，mn=b，再由m，n，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于m，n的方程組，求得m，n后得答案．【解答】解：由題意可得：m+n=a，mn=b，∵a＞0，b＞0，可得m＞0，n＞0，又m，n，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：m=4，n=1；解②得：m=1，n=4．∴a=5，b=4，則a+b=9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．2.已知角A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且tan=，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．無(wú)法判斷△ABC的形狀參考答案：C【分析】利用倍角公式得到tanA===﹣4＜0．由此推知三角形ABC的形狀．【解答】解：∵，∴tanA===﹣4＜0．又角A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，∴90°＜A＜180°，∴△ABC是鈍角三角形．故選：C．3.已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），則函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的最大值為（）A．6 B．13 C．22 D．33參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】將f（x）=2+log3x（1≤x≤9）代入y=[f（x）]2+f（x2）中，整理化簡(jiǎn)為關(guān)于log3x的函數(shù)，利用換元法求最值．【解答】解：y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，∵f（x）=2+log3x（1≤x≤9），∴∴y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定義域是{x|1≤x≤3}．令log3x=t，因?yàn)?≤x≤3，所以0≤t≤1，則上式變?yōu)閥=t2+6t+6，0≤t≤1，y=t2+6t+6在[0，1]上是增函數(shù)當(dāng)t=1時(shí)，y取最大值13故選B4.函數(shù)f（x）=sinx+cosx的一條對(duì)稱軸是（）A．x=B．x=C．x=D．x=參考答案：A考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=sin（x+），令x+=kπ+，k∈z，求出x即為函數(shù)的對(duì)稱軸．解答：解：根據(jù)和差公式可得f（x）=sinx+cosx=sin（x+）令x+=kπ+，k∈z，可得x=kπ+，k∈z．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為sin（x+），是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．5.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為.若數(shù)列也成等比數(shù)列,則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如圖所示，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，BC=PA=2，則該幾何體外接球的表面積為（）A．4π B．9π C．12π D．36π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】根據(jù)題意，證出BC⊥平面PAB，PC是三棱錐P﹣ABC的外接球直徑．利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出PB得外接球半徑，從而得到所求外接球的表面積．【解答】解：PA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，BC⊥PB在Rt△PBA中，可得PB=，在Rt△PCA中，可得PC=取PB的中點(diǎn)O，則OA=OB=OC=OP=∴PC是三棱錐P﹣ABC的外接球直徑；幾何體外接球的表面積4πR2=9π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題在特殊三棱錐中求外接球的表面積，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．9.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的.二進(jìn)制即“縫二進(jìn)一”，如表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制形式是（

）A．13

B．10

C．15

D．18參考答案：B10.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x﹣1，則不等式f（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，然后解不等式即可．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x﹣1，∴f（﹣x）=﹣x﹣1，∴f（x）=﹣f（x）=x+1，x＜0．圖象如圖所示，則不等式f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公比為的等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且，則_______；_________________.參考答案：；由，解得。又，所以，所以.12.設(shè)集合，（1）的取值范圍是 .（2）若且的最大值為9，則的值是

.參考答案：答案：（1）（2）解析：（1）由圖象可知的取值范圍是；（2）若則（x，y）在圖中的四邊形內(nèi)，t=在（0，b）處取得最大值，所0+2b=9，所以b=13.若復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則b=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部和虛部互為相反數(shù)求得b值．【解答】解：，由題意可得：2﹣2b=b+4，解得：b=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．14.若||=1，||=2，=+，且⊥，則向量與的夾角為． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角． 【分析】根據(jù)向量，得到，然后求出，利用數(shù)量積的應(yīng)用求向量夾角即可． 【解答】解：∵，且， ∴， 即（）， ∴1+， 解得﹣1=﹣1， 設(shè)向量與的夾角為θ，則cos， ∵0≤θ≤π， ∴． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)量積的應(yīng)用，要求熟練掌握數(shù)量積的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)． 15.已知A是射線x+y=0（x≤0）上的動(dòng)點(diǎn)，B是x軸正半軸的動(dòng)點(diǎn)，若直線AB與圓x2+y2=1相切，則|AB|的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)A（﹣a，a），B（b，0）（a，b＞0），利用直線AB與圓x2+y2=1相切，結(jié)合基本不等式，得到，即可求出|AB|的最小值．【解答】解：設(shè)A（﹣a，a），B（b，0）（a，b＞0），則直線AB的方程是ax+（a+b）y﹣ab=0．因?yàn)橹本€AB與圓x2+y2=1相切，所以，化簡(jiǎn)得2a2+b2+2ab=a2b2，利用基本不等式得，即，從而得，當(dāng)，即時(shí)，|AB|的最小值是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，有難度．16.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，若=．參考答案：18【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】在直角三角形ABC中，求得cos∠CAB==，再由向量的加減運(yùn)算，運(yùn)用平面向量基本定理，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，cos∠CAB==，若=（﹣）?（﹣）=?﹣?﹣?+2=2﹣?﹣?+2=×16﹣×4×2×+4=18．故答案為：18．17.不等式的解集為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米.(1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；(2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？參考答案：（Ⅰ）由已知=3000,，則·=(Ⅱ)=3030-2×300=2430當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，“”成立，此時(shí)

.即設(shè)計(jì)x=50米，y=60米時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2430平方米.19.(本小題滿分12分)已知平面區(qū)域被圓C及其內(nèi)部所覆蓋．(1)當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，求圓C的方程；(2)若斜率為1的直線l與(1)中的圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且滿足CA⊥CB，求直線l的方程．參考答案：解：(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，且△OPQ是直角三角形，∵覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓．∴圓心是(2,1)，半徑是，∴圓C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.

…………6分(2)設(shè)直線l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圓心C到直線l的距離是，即＝.解之得，b＝－1±.∴直線l的方程是：y＝x－1±.

…………12分20.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），①設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；②設(shè)，由得或，若，則，所以在單調(diào)遞增，若，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；③若，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；綜上所述，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）①設(shè)，則由（1）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，取滿足且，則，所以有兩個(gè)零點(diǎn)；②設(shè)，則，所以