河北省保定市東呂鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省保定市東呂鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)偶函數(shù)（的部分圖象如圖所示，為等腰直角三角形，，，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.圓心在拋物線上，且與該拋物線的準(zhǔn)線和軸都相切的圓的方程是（

）

參考答案：B3.已知向量=(x,y),=(-1,2)，且+=（1，3），則

等于(

)A．

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；向量的模.F2【答案解析】C解析：=（+）﹣=（1，3）﹣（﹣1，2）=（2，1），||==故選C.【思路點(diǎn)撥】利用向量差的坐標(biāo)表示，求出=（x，y），再由||=計(jì)算即可．4.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則滿足的整數(shù)

A.有3個(gè)

B.有2個(gè)

C.有1個(gè)

D.不存在參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法,數(shù)列的和

D1

D4【答案解析】B

解析：，若，，這與矛盾，，，解得：，故選：B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，去絕對(duì)值符號(hào)，因此對(duì)進(jìn)行討論，進(jìn)而求得的表達(dá)式，解方程即可求得結(jié)果。5.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，將通項(xiàng)之比轉(zhuǎn)化為前n項(xiàng)和之比，驗(yàn)證可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得：======7+，驗(yàn)證知，當(dāng)n=1，2，3，5，11時(shí)為整數(shù)．故選：D6.若橢圓與曲線無交點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略8.復(fù)數(shù)=（）A．i B．﹣i C．4+3i D．4﹣3i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：復(fù)數(shù)===i，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）

（A）表示兩個(gè)不同平面，表示直線，“若，則”的逆命題為真命題（B）“”是“”的充分不必要條件

（C）命題：存在,使得，則：任意,都有

（D）若且為假命題，則、均為假命題參考答案：D10.在中，，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(－x＋2)＝f(－x)，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝|x|，則y＝f(x)與y＝log7x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________．參考答案：6略12.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是___________參考答案：.

，故該復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.13.已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個(gè)平面．下列命題：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；

④若m∥α，mβ，則α∥β．其中所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：14.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=9，若O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足||=||=||，則?的值是

．參考答案：28【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連接OD，AD．則=（+），OD⊥BC，即?=0．于是?=（+）?=?+?=?=（+）?（﹣），化簡(jiǎn)代入即可得出．【解答】解：由題意，||=||=||，則O是外心．如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連接OD，AD．則=（+），OD⊥BC，即?=0．∴?=（+）?=?+?=?=（+）?（﹣）=（2﹣2）=（81﹣25）=28．故答案為：28．15.已知拋物線的準(zhǔn)線為l，l與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則a=

．參考答案：

16.已知曲線C：，直線l：x=6。若對(duì)于點(diǎn)A（m，0）,存在C上的點(diǎn)P和l上的點(diǎn)Q使得，則m的取值范圍為

。參考答案：

17.函數(shù)f（x）=lnx﹣x+2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的零點(diǎn)．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：要求函數(shù)的零點(diǎn)，只要使得函數(shù)等于0，移項(xiàng)變成等號(hào)兩個(gè)邊分別是兩個(gè)基本初等函數(shù)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，看出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解答：解：∵f（x）=lnx﹣x+2=0∴x﹣2=lnx令y1=lnx，y2=x﹣2根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)的圖象在同一個(gè)坐標(biāo)系中的位置關(guān)系知，兩個(gè)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴原函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是把一個(gè)函數(shù)變化為兩個(gè)基本初等函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的方法得到結(jié)果，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：．（1）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍；參考答案：（1）橢圓C：………6分

略19.已知直角的三邊長(zhǎng),滿足(1)已知均為正整數(shù),且成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列,且,求滿足不等式的所有的值;(2)已知成等比數(shù)列,若數(shù)列滿足,證明數(shù)列中的任意連續(xù)三項(xiàng)為邊長(zhǎng)均可以構(gòu)成直角三角形,且是正整數(shù).參考答案：解(1)設(shè)的公差為,則設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)為,面積,由得,當(dāng)時(shí),,經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),綜上所述,滿足不等式的所有的值為2、3、4

(2)證明因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,.由于為直角三角形的三邊長(zhǎng),知,,又,得,于是,則有.故數(shù)列中的任意連續(xù)三項(xiàng)為邊長(zhǎng)均可以構(gòu)成直角三角形

因?yàn)?,由數(shù)學(xué)歸納法得：由,同理可得,故對(duì)于任意的都有是正整數(shù)略20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，。 （1）求； （2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （3）求。參考答案：（1）。（2）（3）見解析（1）解：由，得，∴。又，即，得。（2）證明：當(dāng)時(shí)，，得，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。（3）解：由（2）可得。21.（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．(1)求證：DM∥平面APC；(2)若BC＝4，AB＝20，求三棱錐D—BCM的體積．

參考答案：解：(1)由已知得，MD是△ABP的中位線，所以MD∥AP

………………2分因?yàn)镸D?平面APC，AP?平面APC，所以MD∥平面APC

…………………5分(2)因?yàn)椤鱌MB為正三角形，D為PB的中點(diǎn)，所以MD⊥PB，因?yàn)锳P⊥PC，MD∥AP所以MD⊥PC

所以MD⊥平面PBC，

……………8分所以MD是三棱錐M—DBC的高，且MD＝5，又在直角三角形PCB中，由PB＝10，BC＝4，可得PC＝2.于是S△BCD＝S△BCP＝2，……………………10分所以VD－BCM＝VM－DBC＝Sh＝10.…………