2021-2022學年山東省濟寧市運河實驗中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2021-2022學年山東省濟寧市運河實驗中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.使函數(shù)y=xsinx+cosx是增函數(shù)的區(qū)間可能是（）A．（，） B．（π，2π） C．（，） D．（2π，3π）參考答案：C【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對給定函數(shù)求導后，把選項依次代入，看哪個y′恒大于0，就是哪個選項．【解答】解：y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，當x∈（，）時，恒有xcosx＞0．故選：C．2.拋物線的焦點為，準線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，,垂足為，則的面積是（

）A.

B．

C．

D．8參考答案：C略3.用反證法證明命題：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個負數(shù)”時的假設為（）A．a(chǎn)，b，c，d中至少有一個正數(shù) B．a(chǎn)，b，c，d全為正數(shù)C．a(chǎn)，b，c，d全都大于等于0 D．a(chǎn)，b，c，d中至多有一個負數(shù)參考答案：C【考點】FC：反證法．【分析】用反證法證明數(shù)學命題時，應先假設結論的否定成立．【解答】解：“a，b，c，d中至少有一個負數(shù)”的否定為“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反證法證明數(shù)學命題的方法可得，應假設“a，b，c，d全都大于等于0”，故選C．4.在表格中,每格填上一個數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是(

)1

2

0.5

1

a

b

c

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A5.如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E，F(xiàn)為CD上任意兩點，且EF的長為定值b，則下面的四個值中不為定值的是（）A．點P到平面QEF的距離 B．三棱錐P﹣QEF的體積C．直線PQ與平面PEF所成的角 D．二面角P﹣EF﹣Q的大小參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面所成的角；二面角的平面角及求法．【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)可以判斷A答案的對錯；根據(jù)等底同高的三角形面積相等及A的結論結合棱錐的體積公式，可判斷B的對錯；根據(jù)線面角的定義，可以判斷C的對錯；根據(jù)二面角的定義可以判斷D的對錯，進而得到答案．【解答】解：A中，∵QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，∴P到平面QEF的距離是定值．∴點P到平面QEF的距離為定值；B中，∵△QEF的面積是定值．（∵EF定長，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長，即底和高都是定值），再根據(jù)A的結論P到QEF平面的距離也是定值，∴三棱錐的高也是定值，于是體積固定．∴三棱錐P﹣QEF的體積是定值；C中，∵Q是動點，EF也是動點，推不出定值的結論，∴就不是定值．∴直線PQ與平面PEF所成的角不是定值；D中，∵A1B1∥CD，Q為A1B1上任意一點，E、F為CD上任意兩點，∴二面角P﹣EF﹣Q的大小為定值．故選：C．6.已知是等比數(shù)列，，，則公比的值為（

）(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：D7.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），則f2015（x）等于（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx參考答案：D【考點】導數(shù)的運算．【分析】對函數(shù)連續(xù)求導研究其變化規(guī)律，可以看到函數(shù)解析式呈周期性出現(xiàn)，以此規(guī)律判斷求出f2015（x）【解答】解：由題意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，…由此可知，在逐次求導的過程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開始計，周期是4，∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx故選：D8.過點M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直線傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】設直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．利用斜率計算公式可得tanθ=1，即可得出．【解答】解：設直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．則tanθ==1，∴θ=．故選：B．9.下列函數(shù)中，值域是(0，＋∞)的是()參考答案：A選項A中y可等于零；選項B中y顯然大于1；選項C中x∈N，值域不是(0，＋∞)；選項D中|x＋1|>0，故y>0.10.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如下圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極大值點

（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是奇函數(shù)且是上的增函數(shù)，若滿足不等式，則的最大值是______.

參考答案：812.若復數(shù)，則的虛部為_____．參考答案：2【分析】把代入，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】由題意，復數(shù)，所以，所以的虛部為2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，以及復數(shù)的基本概念，其中解答熟記復數(shù)的乘法運算，準確化簡是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．13.已知函數(shù)，，若與的圖象恰好有三個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：

14.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是__________．參考答案：略15.已知P是△ABC所在平面α外一點，O是點

P在平面α內(nèi)的射影(1)若P到△ABC的三個頂點的距離相等，則O是△ABC外心；(2)若PA、PB、PC與平面α所成的角相等，則O是△ABC的內(nèi)心；(3)若P到△ABC三邊距離相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的內(nèi)心；(4)若平面PAB、PBC、PCA與平面α所成的角相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的外心；(5)若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC的垂心．其中正確命題的序號是 （把你認為正確命題的序號都寫上）參考答案：（1）（3）（5）16.已知直線的充要條件是=

.參考答案：17.已知，若復數(shù)（為虛數(shù)單位）為實數(shù)，則的值為

▲

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知函數(shù)(1)當時，求函數(shù)的極小值；(2)當時，過坐標原點作曲線的切線，設切點為，求實數(shù)的值；(3)設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為當時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉點”．當時，試問函數(shù)是否存在“轉點”.若存在,請求出“轉點”的橫坐標,若不存在,請說明理由．參考答案：(1)當時，，當時，；當時；當時.所以當時，取到極小值.…4分(2)，所以切線的斜率整理得,顯然是這個方程的解，又因為在上是增函數(shù)，所以方程有唯一實數(shù)解，故.…8分(3)當時，函數(shù)在其圖象上一點處的切線方程為，設，則，若，在上單調(diào)遞減，所以當時，此時；所以在上不存在“轉點”.…10分若時,在上單調(diào)遞減,所以當時,，此時，所以在上不存在“轉點”.…12分若時，即在上是增函數(shù)，當時，，當時，，即點為“轉點”，故函數(shù)存在“轉點”，且是“轉點”的橫坐標.…14分19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣x，g（x）=ex﹣ax﹣1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；（2）當x＞0時，f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出g'（x）=ex﹣a，由a≤0和a＞0分類討論，由此能求出結果．（2）當x＞0時，令，則令φ（x）=ex（x﹣1）﹣x2+1（x＞0），則φ'（x）=x（ex﹣2），由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵g（x）=ex﹣ax﹣1，∴g'（x）=ex﹣a①若a≤0，g'（x）＞0，g（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；②若a＞0，當x∈（﹣∞，lna]時，g'（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；當x∈（lna，+∞）時，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增．（2）當x＞0時，x2﹣x≤ex﹣ax﹣1，即令，則令φ（x）=ex（x﹣1）﹣x2+1（x＞0），則φ'（x）=x（ex﹣2）當x∈（0，ln2）時，φ'（x）＜0，φ（x）單調(diào)遞減；當x∈（ln2，+∞）時，φ'（x）＞0，φ（x）單調(diào)遞增又φ（0）=0，φ（1）=0，∴當x∈（0，1）時，φ（x）＜0，即h'（x）＜0，∴h（x）單調(diào)遞減；當x∈（0，+∞）時，φ（x）=（x﹣1）（ex﹣x﹣1＞0，即h'（x）＞0，∴h（x）單調(diào)遞增，∴h（x）min=h（1）=e﹣1，∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，e﹣1]．20.數(shù)列中，已知，時，．數(shù)列滿足：．（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和為，若不等式成立（為正整數(shù)）.求出所有符合條件的有序實數(shù)對．參考答案：.解：(Ⅰ)時，，

……2分代入

整理得，故是公差為的等差數(shù)列．

……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，故，所以……8分則

……10分因為，得

……11分