湖南省岳陽市鋼鐵學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省岳陽市鋼鐵學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過拋物線y=x2上的點(diǎn)的切線的傾斜角（） A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得傾斜角． 【解答】解：y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x， 在點(diǎn)的切線的斜率為k=2×=1， 設(shè)所求切線的傾斜角為α（0°≤α＜180°）， 由k=tanα=1， 解得α=45°． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查直線的傾斜角的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 2.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y＝3x－x3的極大值點(diǎn)坐標(biāo)為(b，c)則ad等于()A．

2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：A略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的b值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A該幾何體是如圖所示的四面體ABCD，其體積為故答案為：A

6.設(shè)集合,集合是函數(shù)的定義域;則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知為虛數(shù)單位，則等于 A． B． C． D．參考答案：D8.給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）若命題p為真命題，命題?q為真命題，則命題“p∧q”為真命題；（2）命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0或y≠0”；（3）命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”．則以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【分析】（1）若“p∧q”為真命題，則要求p與q都為真命題，從而進(jìn)行判斷；（2）（3）對(duì)“或”的否定是“且”，“任意”的否定是“存在”，利用否命題的定義進(jìn)行求解；【解答】解：（1）若命題p為真命題，命題?q為真命題，說明q為假命題，可以推出“p∧q”為假命題，故（1）錯(cuò)誤；（2））命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0且y≠0”，故（2）錯(cuò)誤；（3）命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”，故（3）正確；故選C；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了四種命題的真假關(guān)系的判斷與應(yīng)用，要主要區(qū)別命題的否定與否命題的不同及真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于綜合性試題9.已知?jiǎng)t（

）A．B．

C．D．參考答案：C10.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=4，a3=9，an=an-1+an-2-an-3

（n=4,5,……）,則a2015=

參考答案：805712.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積是Tn，且，.若，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn為

．參考答案：

15.當(dāng)時(shí)，有如下表達(dá)式：

兩邊同時(shí)積分得：從而得到如下等式：請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算：

參考答案：14.設(shè)＜＜若為奇函數(shù)，則

參考答案：略15.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到直線ρcos（x﹣）=0的距離是．參考答案：考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析： 把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： 解：點(diǎn)P（2，）化為，即．直線ρcos（x﹣）=0化為，化為+y=0．∴點(diǎn)（2，）到直線ρcos（x﹣）=0的距離d==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．16.某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形，則該幾何體的體積為__________．參考答案：

17.定積分的值為

．參考答案：試題分析：，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠APB=90°,點(diǎn)M是線段AB上的點(diǎn),且PM⊥CD,AB=BC=2PB=2AD=4BM. (1)證明:平面PAB⊥平面ABCD; (2)求平面PAB與平面PCD夾角的正弦值. 參考答案：(1)由AB=2PB=4BM,∠APB=90°,得PM⊥AB, 又PM⊥CD,且AB與CD相交,所以PM⊥平面ABCD, 又PM?平面PAB,所以平面PAB⊥平面ABCD. (2)解法一由(1)及AD∥BC,∠ABC=90°可知,DA⊥平面PAB,延長(zhǎng)BA與CD交于點(diǎn)H,連接PH,作AN⊥PH于點(diǎn)N,連接ND,則平面PAB與平面PCD的夾角是∠AND. 設(shè)BM=1,則AB=4,PB=2,AD=2,PM=,易知△HAN∽△HPM,故AN=,DN=, 所以sin∠AND=, 故平面PAB與平面PCD夾角的正弦值是. 解法二 如圖建立空間直角坐標(biāo)系,易知平面PAB的一個(gè)法向量為n=(1,0,0), 設(shè)BM=,則P(0,0,t),C(2t,,0),D(t,-t,0), 因此=(2t,,-t),=(-t,-2t,0). 設(shè)平面PCD的法向量為m=(x,y,z), 則由m·=0,m·=0,得x+2y=0,4x+y-z=0,即m=(2,-,7)為平面PCD的一個(gè)法向量,所以cos<m,n>=, 故平面PAB與平面PCD夾角的正弦值是. 本題以四棱錐為載體,主要考查空間面面位置關(guān)系的證明及二面角的求解等,意在考查考生的空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.第(1)問比較簡(jiǎn)單,由PM⊥AB,PM⊥CD,得到PM⊥平面ABCD,從而得到平面PAB⊥平面ABCD;第(2)問既可以用傳統(tǒng)法“作、證、算”來解決,也可以用空間向量法解決. 【備注】立體幾何解答題的考查以空間線面位置關(guān)系(平行、垂直)的證明、空間角的求解為主.第(1)問是線面平行、垂直問題的證明或探求,一般尋找線線、線面、面面之間的關(guān)系進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化,要關(guān)注中點(diǎn)(中位線),在尋找解題思路時(shí),建議采用分析法,從需要求證的結(jié)論逐步逆推到已知條件.第(2)問一般有兩種方法(傳統(tǒng)法和向量法),傳統(tǒng)法需要關(guān)注“作、證、算”的推理論證過程;利用空間向量法來解決時(shí),要當(dāng)心不要算錯(cuò),要熟記線面角、二面角公式.另外要提醒考生在備考時(shí)不要一味強(qiáng)調(diào)利用向量法解題,要加強(qiáng)空間想象能力和思維能力的訓(xùn)練,做到兩者兼顧. 19.已知關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|<(1)當(dāng)a=2時(shí),解上述不等式;(2)如果關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|<的解集為空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:(1)原不等式,當(dāng)時(shí),原不等式化為,當(dāng)時(shí),原不等式化為;當(dāng)時(shí),原不等式化為綜上,原不等式解集為----------------------------5分(2)∴當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式的解集是空集,即有的取值范圍是

-----------------------------------10分略20.在△中，角的對(duì)邊分別為，且，．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，，求邊的長(zhǎng)和△的面積.

參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

所以，

………………2分

因?yàn)?，所以?/p>

所以，

………………4分因?yàn)?，且，所以?/p>

………………6分（Ⅱ）因?yàn)椋?，所以由余弦定理得，即，……………?分解得或（舍），所以邊的長(zhǎng)為．

………………10分．

………………13分

略21.(本題滿分15分)已知函數(shù)，aR．(1)若在區(qū)間上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）對(duì)恒成立；

……3分

……6分（Ⅱ）在（1，2）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，

……9分即在（1，2）上有兩個(gè)根，

……12分結(jié)合函數(shù)與方程思想可知，。

……15分22.時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價(jià)格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格為4元/套時(shí)，每日可售出套題21千套.（1）求的值；（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)）