陜西省西安市理工大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省西安市理工大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C解析：當(dāng)是第一象限角時(shí)，；當(dāng)是第二象限角時(shí)，；當(dāng)是第三象限角時(shí)，；當(dāng)是第四象限角時(shí)，2.已知集合，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為（）．A．64 B．63 C．128 D．127參考答案：D設(shè)等比數(shù)列的公比為，，則，解得，∴數(shù)列的前項(xiàng)和．故選．4.（5分）f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的范圍是（） A． （﹣∞，2] B． （﹣∞，1] C． [1，+∞） D． [2，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： ∵f（x）是R上的增函數(shù)，∴0+a≤20=1，即a≤1，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用分段函數(shù)端點(diǎn)處的大小關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)向量,,,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：①存在一條直線a，使得a⊥α，a⊥β；②存在兩條平行直線a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；③存在兩條異面直線a，b，使得a?α，b?β，a∥β，b∥α；④存在一個(gè)平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．其中可以推出α∥β的條件個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，判斷①是否正確；利用線線平行，線面平行，面面平行的轉(zhuǎn)化關(guān)系，判斷②是否正確；借助圖象，分別過(guò)兩平行線中一條的二平面位置關(guān)系部確定，判斷③的正確性；根據(jù)垂直于同一平面的兩平面位置關(guān)系部確定來(lái)判斷④是否正確．【解答】解：當(dāng)α、β不平行時(shí)，不存在直線a與α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故①正確；對(duì)②，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α?xí)r，α、β位置關(guān)系不確定②不正確；對(duì)③，異面直線a，b．∴a過(guò)上一點(diǎn)作c∥b；過(guò)b上一點(diǎn)作d∥a，則a與c相交；b與d相交，根據(jù)線線平行?線面平行?面面平行，正確對(duì)④，∵γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴不正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面平行的判定．通常利用線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化判定．8.設(shè)向量，滿足，，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為

．參考答案：略9.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A10.對(duì)一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率依次為，，，則（）．A． B． C． D．參考答案：D無(wú)論三種中哪一抽法都要求個(gè)體被抽概率相同．選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個(gè)負(fù)根，則k的取值范圍是

參考答案：12.

．參考答案：4先用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將原始化簡(jiǎn)為，然后用對(duì)數(shù)的換底公式將不同底化為同底數(shù)即可通過(guò)約分求出值，對(duì)對(duì)數(shù)式求值問(wèn)題，常先用對(duì)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，若底數(shù)不同用換底公式化為同底在運(yùn)算.原式===4.

13.不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于，則的值為_(kāi)________；參考答案：略14.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

參考答案：略15.（4分）已知函數(shù)f（x）=是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（1，3]考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件，x＜1時(shí)，函數(shù)（3a﹣1）x﹣5是增函數(shù)，x≥1時(shí)，ax是增函數(shù)，所以便有，解該不等式組即得a的取值范圍．解答： f（x）為R上的增函數(shù)；∴；∴解得1＜a≤3；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，3]．故答案為：（1，3]．點(diǎn)評(píng)： 考查分段函數(shù)在定義域上單調(diào)時(shí)需滿足的條件，以及一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．16.,設(shè)△ABC的內(nèi)角A滿足，且，則BC邊上的高AD長(zhǎng)的最大值是________.參考答案：【分析】通過(guò)已知條件可求出A角，bc乘積，于是可求得面積，利用余弦定理與基本不等式可得到a的最小值，于是再利用面積公式可求得答案.【詳解】根據(jù)題意，,故，求得，,故，根據(jù)余弦定理得，即，即而三角形面積為，所以邊上的高長(zhǎng)的最大值是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，基本不等式的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力，計(jì)算能力，難度較大.17.對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,…,m），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，則所有滿足條件的有______個(gè)．參考答案：；；；；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知，且．求sinx、cosx、tanx的值．參考答案：19.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）4235銷售額（萬(wàn)元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4.(1)求的值；（2）據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，銷售額為多少？

參考答案：⑴9.1

⑵65.5⑴9.1

⑵65.5略20.設(shè)函數(shù)，其中，.（1）設(shè)，若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為直線，求的值；（2）若將的圖象向左平移個(gè)單位，或者向右平移π個(gè)單位得到的圖象都過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求所有滿足條件的和的值；（3）設(shè)，，已知函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)依次為，且，，求的值.參考答案：（1）；（2），；（3）【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)三角函數(shù)最值以及計(jì)算的值；（2）根據(jù)條件列出等式求解和的值；（3）根據(jù)圖象利用對(duì)稱性分析待求式子的特點(diǎn)，然后求值.【詳解】（1），因?yàn)槭且粭l對(duì)稱軸，對(duì)應(yīng)最值；又因?yàn)?，所以，所以，則；（2）由條件知：，可得，則，又因?yàn)?，所以，則，故有：，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，令，所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，令，所以，當(dāng)時(shí)，，又因，所以；（3）分別作出（部分圖像）與圖象如下：因?yàn)?，故共有個(gè)；記對(duì)稱軸為，據(jù)圖有：，，，，，則，令，則，又因?yàn)?，所以，由于與僅在前半個(gè)周期內(nèi)有交點(diǎn)，所以，則.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，難度較難.對(duì)于三角函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，可將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合去解決問(wèn)題會(huì)更方便.21.某制衣車間有A、B、C、D共4個(gè)組，各組每天生產(chǎn)上衣或褲子的能力如下表，現(xiàn)在上衣及褲子要配套生產(chǎn)(一件上衣及一條褲子為一套)，問(wèn)在7天內(nèi)，這4個(gè)組最多能生產(chǎn)多少套？組ABCD上衣(件)8976褲子(條)1012117

參考答案：解析：A、B、C、D四個(gè)組每天生產(chǎn)上衣與褲子的數(shù)量比分別是：，且

①只能讓每天生產(chǎn)上衣效率最高的組做上衣，生產(chǎn)褲子效率最高的組做褲子，才能使做的套數(shù)最多.

由①知D組做上衣效率最高，C組做褲子效率最高，于是，設(shè)A組做x天上衣，其余(7-x)天做褲子；B組做y天上衣，其余(7-y)天做褲子;D組做7天上衣，C組做7天褲子.則四個(gè)組7天共生產(chǎn)上衣6×7+8x+9y(件)；生產(chǎn)褲子11×7+10(7-x)+12(7-y)(條)依題意，有

42+8x+9y=77+10(7-x)+12(7-y)，即

.令μ=42+8x+9y=42+8x+9()=123+因?yàn)?≤x≤7,所以，當(dāng)x=7時(shí)，此時(shí)y=3,μ取得最大值，即μmax=125.因此，安排A、D組都做7天上衣，C組做7天褲子，B組做3天上衣，4天褲子，這樣做的套數(shù)最多，為125套.22.（14分）如圖，五面體EF﹣ABCD中，ABCD是以點(diǎn)H為中心的正方形，EF∥AB，EH丄平面ABCD，AB=2，EF=EH=1．（1）證明：EH∥平面ADF；（2）證明：平面ADF丄平面ABCD；（3）求五面體EF﹣ABCD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由已知得EF∥AB且EF=AB，取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)GH，GF，證明FG∥EH，利用直線與平面平行的判定定理證明EH∥平面ADF．（2）證明FG⊥平面ABCD，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面ADF⊥平面ABCD．（2）說(shuō)明GH為該柱體的高，利用VABCD﹣EF=VADF﹣RTE+VE﹣BCTR求解即可．解答： 證明：（1）由已知得EF∥AB且EF=AB取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)GH，GF…..（1分）則GH∥AB且GH=AB…（2分）EF∥GH且EF=GH，即EFGH為平行四邊形∴FG∥EH，F(xiàn)G?平面ADF，EH?平面ADF∴EH∥平面ADF；（2）∵EH⊥平面ABCD，且FG∥EH，…（7分）∴FG⊥平面ABCD，且FG?平面ADF，…（9分）∴平面A