廣東省江門市恩平橫陂第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省江門市恩平橫陂第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知a、b、c成等比數(shù)列，且，，則=（）A． B． C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；HR：余弦定理．【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比數(shù)列，結(jié)合余弦定理，求解ac的值，然后求解．【解答】解：a+c=3，所以a2+c2+2ac=9…①a、b、c成等比數(shù)列：b2=ac…②由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB…③，解得ac=2，=﹣accosB=故選B．2.三個(gè)數(shù)a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】將a=0.62，c=20.6分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.6x，y=2x之間所對應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=ln0.6，抽象為對數(shù)函數(shù)y=lnx，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=ln0.6＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C3.的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：㎡）為（

）A．48

B．64

C．80

D．120參考答案：C5.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A

3個(gè)

B

5個(gè)

C

7個(gè)

D

9個(gè)參考答案：A6.已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個(gè)命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略7.若，則f(x)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知全集U=R，集合，，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.過點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0B．2x﹣y﹣3=0C．4x﹣y﹣3=0D．4x+y﹣3=0參考答案：A考點(diǎn)：圓的切線方程；直線的一般式方程．

專題：直線與圓．分析：由題意判斷出切點(diǎn)（1，1）代入選項(xiàng)排除B、D，推出令一個(gè)切點(diǎn)判斷切線斜率，得到選項(xiàng)即可．解答：解：因?yàn)檫^點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點(diǎn)之一為（1，1），顯然B、D選項(xiàng)不過（1，1），B、D不滿足題意；另一個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)在（1，﹣1）的右側(cè)，所以切線的斜率為負(fù)，選項(xiàng)C不滿足，A滿足．故選A．點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線方程求法，可以直接解答，本題的解答是間接法，值得同學(xué)學(xué)習(xí)．10.對于實(shí)數(shù)，表示不超過的最大整數(shù).已知正數(shù)數(shù)列滿足，，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為________．參考答案：.【分析】由題意得出，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定出該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】設(shè)，整理得，對比可得，，即，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求解，解題時(shí)要結(jié)合遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法來求解，同時(shí)要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列定義的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12.已知函數(shù)在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，則

.參考答案：13.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是BB1，BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)，可以分別看出三個(gè)點(diǎn)在平面ADD1A1上的投影，有一個(gè)特殊點(diǎn)D，它的投影是它本身，另外兩個(gè)點(diǎn)的投影是通過垂直的性質(zhì)做出的，連接三個(gè)投影點(diǎn)，得到要求的圖形，即可求出圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積．【解答】解：由題意知D點(diǎn)在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中點(diǎn)，M在平面上的投影是AA1的中點(diǎn)，∴圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積為=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查面面垂直的性質(zhì)，考查正方體的特點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，也是一個(gè)容易得分的題目．14.正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AB1與 CC1所成的角為

，異面直線AB1與CD1所成的角為

，異面直線AB1與A1D所成的角為

。參考答案：15.已知a?R+,且a≠1,

又M=,N=,P=,則M,N,P的大小關(guān)系是

.參考答案：M>N>P略16.命題A:兩曲線和相交于點(diǎn).命題B:曲線(為常數(shù))過點(diǎn),則A是B的_______條件.參考答案：充分不必要條件17.在數(shù)列{an}中，a1=，an=（﹣1）n×2an﹣1，（n≥2，n∈N*），則a5=．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】依題意，利用遞推關(guān)系可求得a2、a3、a4、從而可求得a5的值．【解答】解：∵a1=，an=（﹣1）n×2an﹣1，（n≥2，n∈N*），∴a2=2a1=；∴a3=﹣2a2=﹣；a4=2a3=，a5=﹣a4=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，考查推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（sinα，），=（cosα，﹣1），且∥（1）若α為第二象限角，求的值；（2）求cos2α﹣sin2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）通過向量的共線求出正切函數(shù)值，利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件然后求解即可．（2）化簡表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．【解答】解：向量=（sinα，），=（cosα，﹣1），且∥，可得﹣sinα=cosα，可得tanα=﹣，（1）==cosα=﹣=﹣=﹣．（2）cos2α﹣sin2α====．【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式以及向量的共線，三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力．19.（本小題滿分14分）已知圓內(nèi)一點(diǎn)過點(diǎn)的直線交圓于

兩點(diǎn),且滿足

(為參數(shù)).(1)若，求直線的方程；(2)若求直線的方程；(3)求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，不滿足,故可設(shè)所求直線的方程為，--------------------------------------------------------------------------------------------（1分）代入圓的方程，整理得，---------------------------------------（2分）利用弦長公式可求得直線方程為或.-------------------------------（4分）（II）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，或，不滿足,故可設(shè)所求直線的方程為，------------------------------------------------------（5分）代入圓的方程，整理得，（*）設(shè)，則為方程（*）的兩根，由可得----------------------------------------------（6分）則有，得，解得---（8分）所以直線的方程為--------------------------------------（9分）（III）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，或，或,-----------------------（10分）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)可設(shè)所求直線的方程為，代入圓的方程，整理得，（*）設(shè)，則為方程（*）的兩根，由可得則有，得，-------（12分）而，由可解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為-------------------------------------------------------（14分）20.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明.參考答案：（1）；（2）是增函數(shù)，證明見解析.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)，及，即可求得a，b的值；(2)利用函數(shù)單調(diào)性定義即可判斷和證明.【詳解】（1），，即，則，則，即，即，則，得.（2），，設(shè)為上任意兩個(gè)自變量，且為上任意兩個(gè)自變量，且，，，即函數(shù)在上為增函數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題.21.（本小題滿分12分）的面積是30，內(nèi)角所對邊長分別為，。

(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。參考答案：解：由，得.

……

2又，∴.（Ⅰ）.

4分（Ⅱ），∴.

……

4分略22.已知，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求A∩B；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若A∪B=B，求實(shí)