湖南省衡陽市 衡東縣新塘潭泊中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

湖南省衡陽市衡東縣新塘潭泊中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.母線長為1的圓錐的側面展開圖的圓心角等于120°，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先求出側面展開圖的弧長，從而求出底面圓半徑，進而求出圓錐的高，由此能求出圓錐體積．【解答】解：∵母線長為1的圓錐的側面展開圖的圓心角等于120°，120°=，∴側面展開圖的弧長為：1×=，弧長=底面周長=2πr，∴r=，∴圓錐的高h==，∴圓錐體積V=×π×r2×h=π．故選：A．3.在長方體中，與對角線異面的棱共有（

）A．4條

B．6條

C．8條

D．10條參考答案：B略4.已知且，則角的終邊所在的象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的定義，可確定且，進而可知所在的象限，得到結果.【詳解】依據(jù)題設及三角函數(shù)的定義可知角終邊上的點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，所以終邊在第二象限，故選B.【點睛】該題考查的是有關根據(jù)三角函數(shù)值的符號斷定角所屬的象限，涉及到的知識點有三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值在各個象限內(nèi)的符號，屬于簡單題目.5.已知α∈(0，)，sin(α+)=，則cos(－α)=（）A． B．C．D．參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)誘導公式，則=sin[]即可得答案．【解答】解：由題意，利用誘導公式，可得=sin[]∵，則sin[]=sin（）=．故選B．6.若角的終邊過點P，則等于

A、

B、

C、

D、不能確定，與a的值有關參考答案：C7.若且，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用作差法對每一個選項逐一判斷分析.【詳解】選項A,所以a≥b,所以該選項錯誤；選項B,，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項C,，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項D,，所以，所以該選項正確.故選：D【點睛】本題主要考查實數(shù)大小的比較，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.（5分）已知圖（2）是圖（1）所示幾何體的三視圖，其中俯視圖是個半圓，則圖（1）所示幾何體的表面積為（） A． π B． π+ C． π+ D． π+參考答案：C考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 三視圖復原可知幾何體是圓錐的一半，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．解答： 由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，那么該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面面積的和．又該半圓錐的側面展開圖為扇形，所以側面積為×π×1×2=π，底面積為π，觀察三視圖可知，軸截面為邊長為2的正三角形，所以軸截面面積為×2×2×=，則該幾何體的表面積為：π+．故選：C點評： 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．10.已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），⊥，則k的值是（）A．﹣1 B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】由已知中向量根據(jù)兩個向量垂直，則其數(shù)量積為0，我們可以構造一個關于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵，又∵∴3×（2k﹣1）+k=7k﹣3=0解得k=故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列表示正確有

（1）

a;

(2);

(3);(4)

;

(5)

;參考答案：(3)(4)(5)12.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是．參考答案：（﹣，1）【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：﹣．∴函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（﹣，1）．故答案為：（﹣，1）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎題．13.已知點A（-1,0）、點B（2,0），動點C滿足，則點C與點P（1,4）的中點M的軌跡方程為

.參考答案：14.集合，則集合中元素的個數(shù)為_____________.參考答案：

715.已知中，，最大邊和最小邊是方程的兩個實數(shù)根，那么邊長是________．參考答案：16.已知集合，且，則實數(shù)________.參考答案：017.已知函數(shù)的圖象與為常數(shù))的圖象相交的相鄰兩交點間的距離為，則參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分)

在中，已知（1）求證：（2）若求A的值．參考答案：解：（1）∵，∴，即。

由正弦定理，得，∴。

又∵，∴。∴即。

（2）∵，∴?！?。

∴，即?！?。

由（1），得，解得。

∵，∴?！?。略19.已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y恒有且當，，又．（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明你的結論；（2）若任意，不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若求實數(shù)n的取值范圍。參考答案：（1）在條件中，令x＝y(tǒng)＝0，則f（0）＝2f（0），∴f（0）＝0

……………1分再令y＝－x，則；

…………………2分故f（－x）＝f（x），f（x）為奇函數(shù).

……………3分（2）解：設，∵當，∴，∵，………4分∴，即，∴f（x）為減函數(shù).

……………5分∴，………6分∴

若任意，不等式成立

………7分（3）由（2）知，則，所以即為，因為在上單調遞減所以，所以，所以的取值范圍是20.(本題滿分6分)已知關于的不等式的解集為.（1）求實數(shù)的值；（2）解關于的不等式：（為常數(shù)）.參考答案：（1）由題知為關于的方程的兩根，即∴.

………………3分（2）不等式等價于，所以：當時解集為；

當時解集為；

當時解集為. ……………6分21.(本小題共12分)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x∈(－∞，0)時，f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式．參考答案：解：∵f(x)是奇函數(shù)，可得f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.

當x＞0時，－x＜0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)，

∴－f(x)＝xlg(2＋x)，即f(x)＝－xlg(2＋x)(x＞0)．

∴f(x)＝

即f(x)＝－xlg(2＋|x|)(x∈R)．略22.扇形AOB的周長為8cm．，它的面積為3cm2，求圓心角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】扇形面積公式．【專題】計算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)題意設出扇形的弧長與半徑，通