湖北省黃岡市英山縣楊柳灣鎮(zhèn)白馬石中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省黃岡市英山縣楊柳灣鎮(zhèn)白馬石中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知均為單位向量，且它們的夾角為，那么（）A.1

B.

C.

D.參考答案：【知識點】向量的數(shù)量積F3A因為，所以選A.【思路點撥】一般遇到求向量的模時，通常利用向量模的性質(zhì)：向量的平方等于其模的平方進行解答.2.設(shè)l，m，n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列四個命題：①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；②若m∥l，且m∥α，則l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，則l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且nβ，則l∥m.其中正確命題的個數(shù)是A．2

B．1

C．3

D．4參考答案：A3.若函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實數(shù)，都有(是自然對數(shù)的底數(shù))，則的值等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)，其中是集合的非空真子集的個數(shù)，則的展開式中常數(shù)項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，則f（﹣2）的值為（）A．1 B．2 C．3 D．不確定參考答案：C考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用已知條件求出a的值，得到函數(shù)的解析式，然后求解即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，可得2a+1=﹣1，解得a=﹣1，是的解析式為：函數(shù)f（x）=﹣x+1，f（﹣2）=﹣1×（﹣2）+1=3．故選：C．點評： 本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計算能力．6.設(shè)函數(shù)y=2sin（x+）cos（x+）的圖象各點的橫坐標縮短為原來的，再向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象的對稱中心可以是（）A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由倍角公式可求函數(shù)解析式，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可求y=cos4x，由4x=kπ+，k∈Z，即可解得函數(shù)的對稱中心．【解答】解：∵y=2sin（x+）cos（x+）=sin[2（x+）]=sin（2x+），∴圖象各點的橫坐標縮短為原來的，可得函數(shù)y=sin（4x+），再向左平移個單位，得到函數(shù)y=sin[4（x+）+]=cos4x，∴由4x=kπ+，k∈Z，解得：x=+，k∈Z，∴當k=0時，可得函數(shù)的圖象的對稱中心為：（，0）．故選：B．【點評】本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．7.某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則（）A．a(chǎn)=3 B．a(chǎn)=4 C．a(chǎn)=5 D．a(chǎn)=6參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當S=，k=4時，由題意此時滿足條件4＞a，退出循環(huán)，輸出S的值為，結(jié)合選項即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，k=1不滿足條件k＞a，S=，k=2不滿足條件k＞a，S=，k=3不滿足條件k＞a，S=，k=4由題意，此時滿足條件4＞a，退出循環(huán)，輸出S的值為，故選：A．8.函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.將正方體(如圖(a)所示)截去兩個三棱錐，得到圖(b)所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為 (

)

參考答案：B略10.已知中，那么角A等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出如下四個結(jié)論：①已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三個關(guān)系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一個正確，則3a+2b+c等于14；②?a∈R+，使的f（x）=﹣a有三個零點；③設(shè)直線回歸方程為=3﹣2x，則變量x增加一個單位時，y平均減少2個單位；④若命題p：?x∈R．ex＞x+1，則￢p為真命題．以上四個結(jié)論正確的是

．（把你認為正確的結(jié)論都填上）參考答案：③④考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：閱讀型；概率與統(tǒng)計；集合；簡易邏輯．分析：對三個關(guān)系一一判斷，結(jié)合集合中元素的性質(zhì)，計算即可判斷①；考慮拋物線和指數(shù)函數(shù)的圖象的交點最多有2個交點，即可判斷②；運用類似一次函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷③；取x=0，即可判斷p假，進而判斷④．解答： 解：對于①，已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三個關(guān)系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一個正確，若①正確，則c=1，a=2，b=2不成立，若②正確，則b=3，c=1，a=3不成立，若③正確，則a=3，b=1，c=2，即有3a+2b+c=13，則①錯誤；對于②，?a∈R+，f（x）=﹣a，令f（x）=0則有﹣x2﹣x+1=aex，由于y=﹣x2﹣x+1為開口向下的拋物線，y=aex為下凹的指數(shù)函數(shù)圖象，它們最多有2個交點，則②錯誤；對于③，設(shè)直線回歸方程為=3﹣2x，由一次函數(shù)的單調(diào)性，可得變量x增加一個單位時，y平均減少2個單位，則③正確；對于④，若x=0，則ex=x+1=1，即有p為假命題，則￢p為真命題，則④正確．故答案為：③④．點評：本題考查集合中元素的性質(zhì)和函數(shù)的零點的個數(shù)，同時考查復(fù)合命題的真假和線性回歸方程的特點，運用函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，已知，過頂點的圓與邊切于的中點，與邊分別交于點，且，點平分.求證：.

參考答案：切割線定理

13.已知

.參考答案：略14.如果等比數(shù)列的前項和，則常數(shù)參考答案：15.在極坐標系（）中，曲線與的交點的極坐標為_____參考答案：

兩式相除得，交點的極坐標為16.過圓外一點作圓的切線（為切點），再作割線PBC依次交圓于B，C.若，AC=8，BC=9，則AB=________.參考答案：417.如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為

。參考答案：===【考點】幾何概型與定積分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+2cos2x，x∈R．

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值．參考答案：（Ⅰ）[k，kπ+];（Ⅱ）

[，2]【知識點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性C3C4解析：（Ⅰ）f（x）=cos（2x+）+2cos2x=﹣+1+cos2x…2分=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1…4分所以函數(shù)f（x）的最小正周期為π…5分由2kπ≤2x+≤（2x+1）π，可解得k≤x≤kπ+，所以單調(diào)減區(qū)間是：[k，kπ+]，k∈Z…8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得g(x)=cos(2(x–)+)+1=cos(2x–)+1．

…………10分

因為0≤x≤，

所以–≤2x–≤，

所以–≤cos(2x–)≤1，

…………12分因此≤cos(2x–)+1≤2，即f(x)的取值范圍為[，2]．…………13分【思路點撥】（Ⅰ）由三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)解析式可得：f（x）=cos（2x+）+1，由三角函數(shù)的周期性及其求法即可求得函數(shù)f（x）的最小正周期，由2kπ≤2x+≤（2x+1）π，可解得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．（Ⅱ）由（Ⅰ）先求得g（x），由0≤x≤，可求﹣≤2x﹣≤，從而可得≤cos（2x﹣）+1≤2，即可求出f（x）的取值范圍．19.設(shè)函數(shù).（1）若是函數(shù)的一個零點，求的值；（2）若是函數(shù)的一個極值點，求的值.參考答案：解：（1）是函數(shù)的一個零點,∴,從而.

∴

（2）,是函數(shù)的一個極值點

∴,從而.

∴.略20.已知數(shù)列{an}滿足，，其中Sn為{an}的前n項和，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】(1)運用數(shù)列的遞推式，令n=1，求出第二項；再將n換為n-1，兩式相減，化簡即可得到所求通項公式；（2）由題意可得，代入即得，是一個等比數(shù)列與一個等差數(shù)列的和，分組求和即可.【詳解】（1）.由，，當時，可得.當時，，兩式相減得：，即，且.故是以1為首項，3為公比等比數(shù)列。所以（2）.由題意，所以.所以.【點睛】本題考查數(shù)列通項公式,數(shù)列的前n項和的求法，基礎(chǔ)題.21.（本大題滿分14分）設(shè)橢圓+=1（a>b>0）的左、右頂點分別為A（-2，0）、B（2，0），離心率e=．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且|QP|=|PC|．（1）求橢圓的方程；（2）求動點C的軌跡E的方程；（3）設(shè)直線AC（C點不同于A、B）與直線x=2交于點R，D為線段RB的中點，試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：（1）解：由題意可得a=2，，∴

2分

∴，

因此橢圓的方程為．

4分（2）解：設(shè)C（x，y），P（x0，y0），由題意得：

6分

又，代入得：，即．

∴動點C的軌跡的方程為．

8分（3）解：設(shè)C（m，n），點R的坐標為（2，t），則

∵A、C、R三點共線，∴

而，，因此4n=t（m+2），∴，

∴點R的坐標為，點D的坐標為10分

∴直線CD的斜率為，

而，∴，

12分

∴直線CD的方程為，化簡得mx+ny－4=0，

圓心O到直線CD的距離，

所以直線CD與圓O相切．

14分略22.已知函數(shù)．（1）求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC中，角A，B，C的對邊a，b，c滿足，求f（A）的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的增減性確定出f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可；（2）利用余弦定理表示cosA，整理后代入已知不等式求出cosA的范圍，進而求出A的范圍，