2023學年完整公開課版菱形xf

5.2菱形(2)小試牛刀（2）已知：菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC=12，BD=16，則菱形ABCD的面積為

，邊長為

，周長為

。（1）在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，則∠B=

,

△ABC是

三角形，∠ABD的度數(shù)為________

。等邊30°96104060°ABCD小試牛刀（3）在菱形ABCD中∠BAC=30°，BD=6㎝，則

∠BAD=

,

∠ABD=

,

AB=

.

60°60°6㎝(4).菱形ABCD中∠ABC=60°,AB=4cm,P為BD上任意一點,E為BC中點,求PE+PC的最小值.菱形的判定定理:四條邊都相等的四邊形是菱形.

我思,我進步已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.分析:利用菱形定義和兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,可使問題得證.證明:∵AB=BC=CD=DA,∴AB=CD,BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形..求證:四邊形ABCD是菱形.∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形.CBDA菱形的判定定理:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

我思,我進步2已知:如圖,在□ABCD中,對角線AC⊥BD.求證:四邊形ABCD是菱形.分析:要證明□ABCD是菱形,就要證明有一組鄰邊相等即可.證明:∴AO=CO.∵AC⊥BD,∴DA=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴四邊形ABCD是菱形.DBCAO(線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等)判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．

學以致用例1：已知，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F。

求證：四邊形AEDF是菱形。證明:∵DE∥AC,DF∥AB,∴四邊形AEDF是平行四邊形∵DE∥AC,∴平行四邊形AEDF是菱形.∴∠ADE=∠DAF.∵AD是△ABC的角平分線,∴∠DAE=∠DAF.∴AE=ED.∴∠DAE=∠ADE.已知：如圖,□ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn)．求證：四邊形AFCE是菱形ABFCDEO做一做：如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。GGFEDCBA如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,四邊形AEFG是菱形嗎?ACDBFEG如圖:將菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,請問四邊形A1FCE是不是菱形?為什么?A1B1C1D1ABCDADCB∟∟EF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？思考:請你動腦筋菱形的判定定理:四條邊都相等的四邊形是菱形.定理:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.本課小結(jié)在四邊形ABCD中,∵AB=BC=CD=AD,∴四邊形ABCD是菱形.∵AC,BD是□ABCD的兩條對角線,AC⊥BD.∴四邊形ABCD是菱形.CBDADBCAO□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱例.如圖，將一張邊長為4的菱形紙片ABCD固定在一個建立了平面直角坐標系的木板上，A，B在