分布和微觀狀態(tài)熱力學(xué)

分布和微觀狀態(tài)熱力學(xué)第一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日2、分布和微觀狀態(tài)1)給定一個分布{al},只是確定了每個能級εl上的粒子數(shù)al要確定系統(tǒng)的微觀狀態(tài)，還要求確定每一個個體量子態(tài)上的粒子數(shù)，即必須確認(rèn)每一個能級εl上al個粒子占據(jù)ωl

個量子態(tài)的方式。Bose系統(tǒng)Femi系統(tǒng)Boltzmann系統(tǒng)確定系統(tǒng)的微觀狀態(tài)要求確定每一個粒子的個體量子態(tài)。因此，在分布給定之后，為了確定系統(tǒng)的微觀運(yùn)動狀態(tài)，還必須確定各能級εl上是哪al個粒子，以及能級εl

上al個粒子占據(jù)ωl

個量子態(tài)的方式。2)對應(yīng)于一個分布{al}，系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)（?）有很多。排列組合問題第二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日二、對應(yīng)于一個分布的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)1.玻耳茲曼系統(tǒng)：粒子可以分辨，每一個個體量子態(tài)能夠容納的粒子數(shù)不受限制．對粒子編號1)能級εl

上，al個編了號的粒子占據(jù)ωl

個量子態(tài)的方式：共有種：2)各個能級a1,a2,…,al…上,

粒子占據(jù)ω1,ω2,…,ωl,…各量子態(tài)的總方式：總占據(jù)方式：第三頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日3)交換兩個粒子將給出系統(tǒng)新的狀態(tài)，N個粒子的總交換數(shù)4)總交換數(shù)中應(yīng)去除同能級上al個粒子的交換數(shù)交換不同能級上的粒子才給出系統(tǒng)新的狀態(tài)故玻爾茲曼系統(tǒng)與分布{al}相應(yīng)的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)為：例：玻爾茲曼系統(tǒng)N＝3，ω1=ω2=ω3

=1，{al}={2,1,0}。求系統(tǒng)對應(yīng)分布{al}的微觀狀態(tài)數(shù)。

第四頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日2.玻色系統(tǒng)：粒子不可分辨，每一個個體量子態(tài)能夠容納

的粒子數(shù)不受限制．1)al個粒子占據(jù)ωl個量子態(tài)時可能的方式將量子態(tài)排成一行將每個量子態(tài)上的粒子排在量子態(tài)的后面1234512345固定第一個量子態(tài)，其它的量子態(tài)和粒子交換所能給出的排列數(shù)為：(ωl＋

al－1)!量子態(tài)交換不給出新的狀態(tài)，下述微觀態(tài)與前述微觀態(tài)是同一態(tài)12345量子態(tài)的交換數(shù):(ωl－1)!第五頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日粒子交換不給出新的狀態(tài)，粒子的交換數(shù):al!故al個粒子占據(jù)ωl個量子態(tài)的可能方式有：2)各能級上粒子占據(jù)各量子態(tài)是彼此獨(dú)立的事件，因此玻色系統(tǒng)與{al}對應(yīng)的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)為：例：玻色系統(tǒng)N＝3，

ω1=ω2=ω3

=1，{al}={2,1,0}。求系統(tǒng)對應(yīng)分布{al}的微觀狀態(tài)數(shù)。

第六頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日3.費(fèi)米系統(tǒng)：全同粒子不可分辨；根據(jù)泡利不相容原理，

每個個體量子態(tài)上只能容納一個費(fèi)米子。1)從ωl個量子態(tài)挑出al個被粒子占據(jù)2)與{al}對應(yīng)的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)例：費(fèi)米系統(tǒng)N＝3，

ω1=ω2=ω3=1，{al}={2,1,0}。求系統(tǒng)對應(yīng)分布{al}的微觀狀態(tài)數(shù)。

第七頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日總結(jié)：與分布{al}對應(yīng)的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)玻耳茲曼系統(tǒng)--玻色系統(tǒng)--------費(fèi)米系統(tǒng)--------第八頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日例：求可能的微觀狀態(tài)數(shù)解：第九頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日三、經(jīng)典極限條件（非簡并條件），三種系統(tǒng)微觀態(tài)之間的關(guān)系單個量子態(tài)的平均粒子數(shù)遠(yuǎn)小于1。——非簡并性條件玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)中，al個粒子占據(jù)ωl個量子態(tài)本來是存在著關(guān)聯(lián)的，滿足經(jīng)典極限條件時，粒子間的關(guān)聯(lián)可以忽略。第十頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日經(jīng)典極限條件下是由于粒子的全同性影響帶來的結(jié)果！第十一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日經(jīng)典極限條件下，每個量子態(tài)上平均粒子數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1，粒子間的相關(guān)可以忽略。四、經(jīng)典統(tǒng)計的分布和微觀態(tài)數(shù)粒子全同性的影響體現(xiàn)在因子1/N!.(3)相格：

經(jīng)典力學(xué)，h0

可以任意小，量子力學(xué)限制h0

的最小值為普朗克常數(shù)

h;h0越小，描述越精確。具有自由度r的粒子的相空間的相格的大小為：