初升高數(shù)學(xué)銜接教案

高中教材，人教B

版，必考內(nèi)容：必修

1,2,3,4,5，選修

2-1，2-2,

2-3選考內(nèi)容：選修

4-1,4-4,4-5高中內(nèi)容：重代數(shù)輕幾何-----要求代數(shù)的運(yùn)算能力補(bǔ)充初高中銜接材料（一）恒等式變形：1、因式分解2、配方3、分式和根式（二）方程與不等式

1、一元二次方程的韋達(dá)定理2、一元二次不等式3、分式不等式，絕對值不等式（三）二次函數(shù)補(bǔ)充一：立方和（差）公式1．公式：（1）

a

ba

b

a

2

b

2（2）

a

b2

a

2

2ab

b

2（3）

a

3

b3

a

ba

2

ab

b

2

（4）

a

3

b3

a

ba

2

ab

b

2

（5）(a

b

c)2

a2

b2

c2

2ab

2ac

2bc（6）

a

b3

a

3

3a

2

b

3ab

2

b3（7）

a

b3

a

3

3a

2

b

3ab

2

b3例

1：計(jì)算：（1）

2x

34x

2

6x

94 2 22421

1

1

2b

a

a

b

b（2）a

例

2：（1）

a

2a

2a

2

2a

4a

2

2a

4（2）

xx

12

x

2

x

1x

1（3）

1

x1

x

x

2

（4）

1

x1

x

x

2

x3

例

3．因式分解（1）

x

6

y

6（2）

m6

n6

2m3n3（3）

9x

12x

12

6x

2

1

1（4）

x3

3x2

4例

4：已知x

y

2,

xy

2

，求x3

y

3

的值例

5：（1）已知a

b

2

，求a

3

6ab

b3

的值。xx3（2）已知x

1

3

，求x3

1

的值。例

6：

化簡（1）

x

y2

x

2

xy

y

2

2（2）

2

y

z2

yz

2

y

z

2

1

2 4

14

24

1

1 1

22 2x

x

x

x（3）

x例

7：已知a

2

5a

1

0

，試求下列各式的值：aa

2（1）

a

1 （2）

a2

1a

3（3）

a

3

1a

4（4）

a4

1例

8：已知a

b

c

4

，

ab

bc

ac

4

，求a2

b2

c2

的值．補(bǔ)充二：十字相乘法與分組分解法一、 十字相乘法：兩個一次二項(xiàng)多項(xiàng)式mx

n

與kx

l

相乘時(shí)，可以把系數(shù)分離出來，按如下方式進(jìn)行演算：mnklmx

n

的系數(shù)kx

l

的系數(shù)mkml

nknl即 mx

nkx

l

mkx

2

ml

nk

x

nl把以上演算過程反過來，就可以把二次三項(xiàng)式mkx

2

ml

nk

x

nl

分解因式即mkx

2

ml

nk

x

nl

mx

nkx

l

這說明，對于二次三項(xiàng)式ax

2

bx

cac

0

，如果把a(bǔ)

寫成mk,

c

寫成nl

時(shí)，b

恰好是ml

nk

，那么ax

2

bx

c

可以分解為mx

nkx

l

例

1：分解因式（十字相乘法）（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；（3）

x2

(a

b)xy

aby2

；（4）

xy

1

x

y

．（5）

3x

2

10x

8（6）

2x

2

x

1（7）

2x

2

y

2

xy

6（8）

2x

2

9xy

5

y

2例

2：分解因式（分組分解法）（1）

x3

3x

2

y

3xy

2

y

3（2）

x3

2x

2

3x

6（3）

x3

9

3x2

3x例

3：分解因式

（1）

m

4

3m

2

4（2）

4a

4

37a

2

b

2

9b

4（3）1

a

2

2ab

b

2（4）

x2

2x

15（5）12x2

5x

2（6）

x2

5x

24（7）

x3

3x

2（8）

5

7x

6x2

（9）

x2

a1x

a（10）

4m2

12m

9

例

4：用因式分解法解下列方程:(1)3x2

4x

4

0(2)

2x

12

x

12

x補(bǔ)充三：根式與分式1、式子

a

(a

0)

叫做二次根式，其性質(zhì)如下：(1) (a

)2；

(2) a2

；

(3) ab

； (4)b

a．2．分式B[1]分式的意義 形如

A

的式子，若

B中含有字母，且B

0

，則稱

A為分式．當(dāng)

M≠0

時(shí)，分式

A

具有下列性質(zhì)： （1） ； （2）BB．B B2mn

p[2]繁分式 當(dāng)分式

A的分子、分母中至少有一個是分式時(shí)，A

就叫做繁分式，如

m

n

p

，說明：繁分式的化簡常用以下兩種方法：(1)

利用除法法則；(2)

利用分式的基本性質(zhì)．3、分母（子）有理化把分母（子）中的根號化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號的過程例

5 計(jì)算(沒有特殊說明，本題中出現(xiàn)的字母均為正數(shù))：（1）32

3（2） (1

x)2

(2

x)2

(x

1)（3）1

1a b（4）

2x

2x3

8x（5） 9

4

5例

6 設(shè)x

2

3,y

2

2

3 2

33

，求x3

y3

的值．例

7

化簡：（1）xxx

1

xx

1補(bǔ)充四：一元二次方程的韋達(dá)定理

2對于一元二次方程ax4a

2b

2

4ac

b

2bx

c

0

a

0

用配方法可變形為：

x

2a，

因右邊大于

0.所以22a2a21

b

,

xb

（1）當(dāng)

b

4ac

0

時(shí)，方程有根x

22a1 2（2）當(dāng)

b

4ac

0

，方程有根x

x

b（3）當(dāng)

b

2

4ac

0

，方程沒有實(shí)數(shù)根。a a1 2 1

2a由求根公式得：

x

x

b

,

x

x

c

（即為韋達(dá)定理），

x

x 1 2特別地，如果方程為x

2

px

q

0

，且方程的二根為x

,

x

，則x

x

p,

x

x

q1 2 1 2 1

21 2同時(shí)，以x

,

x

為兩根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為

11 2 1

22）是x

x

x

x

x

x

0例

1：求下列方程的兩之根和與兩根之積（1）

3x

2

5x

7

02（3）

1

x

2

3x

1

0（2）

x

2

x

1

0（4）

5

1x

2

2x

5

106例

2：已知關(guān)于x

的方程18x

2

9x

a

0

的一根是

11

，求另一根及a

的值。21 2例

3：設(shè)方程2x

4x

1

0

的兩根為x

,

x

，2 21 21 2x x求（1）

x

x

； （2）1

1

；1 2（3）x

x例

4：求一個一元二次方程，使它的兩個根為3

2,3

21 22例

5：設(shè)x

,

x

是方程2x

6x

3

0

的兩個根，不解方程，求下列各式的值。（1）

x1

3x2

3（2）1 2x

2 x

21

13 31 2（3）x

x補(bǔ)充五：一元二次不等式與分式、絕對值不等式1、定義：形如

ax+bx+c＞0（a＞2

0）（或

ax+bx+c＜0（a＞02

））的不等式叫做關(guān)于x的一元二次不等式。2、一元二次不等式的一般形式：ax+bx+c＞0（a＞0）或2

ax+bx+c＜0（a＞0）23、一元二次不等式的解集：Δ=b2-4acΔ＞0Δ=0Δ＜0y=ax2+bx+c＞0（a＞0）的圖象yx1 O x2

xOyx1

(x2)xOyxax2+bx+c=0（a＞0）的根x=b

b2

4ac1 2ax=b

b2

4ac2 2ax=x=-

b1 2 2a沒有實(shí)數(shù)根ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集x＜x1

或

x＞x2（x1＜x2）x≠-

b2a全體實(shí)數(shù)ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集x1＜x＜x2（x1＜x2）無解無解4、解一元二次不等式的一般步驟：（1）將原不等式化成一般形式

ax+bx+c＞0（a＞0）（或2

ax+bx+c＜2

0（a＞0））；計(jì)算Δ=b-2

4ac；如果Δ≥0，求方程

ax+bx+c=2

0（a＞0）的根；若Δ＜0，方程

ax+bx+c=2

0（a＞0）沒有實(shí)數(shù)根；根據(jù)上表，確定已經(jīng)化成一般形式的不等式的解集，即為原不等式的解集。例

1：解下列不等式：（1）4x2-4x＞15；（2）-x2-2x+3＞0；（3）4x2-4x+1＜0例

2：解下列不等式：（1）4x2-4x＜15；（2）-x2-2x+3＜0；（3）4x2-4x+1＞0（4）4x2-20x＜25；例

3：解下列不等式：

(1)2x

3

0x

1(2)1

3x

2例

4：解下列不等式：（1）

x

2

1（2）

x1

x

3＞4．2x

y1

0;補(bǔ)充六：二元二次方程組解法方程

x2

2xy

y2

x

y

6

0

是一個含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是

2的整式方程,這樣的方程叫做二元二次方程．其中x2

,

2xy

,

y2

叫做這個方程的二次項(xiàng),

x

,

y

叫做一次項(xiàng),6叫做常數(shù)項(xiàng)．我們看下面的兩個方程組：x2

4y2

x

3y

1

0, x2

y2

20,x2

5xy

6

y2

0.第一個方程組是由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的，第二個方程組是由兩個二元二次方程組成的，像這樣的方程組叫做二元二次方程組．例

1：解方程組x2

4

y2

4

0,x

2

y

2

0.①②例

2：解方程組x

y

7,xy

12.①②（1）2 2例

3：解下列方程組:

y

x

5,x

y

625;（2）

x

y

3,xy

10;（3）

x22

y

1,

5

4y

x

3;2 2

y2

2x,（4）

x

y

8.補(bǔ)充七：二次函數(shù)的最值問題1．二次函數(shù)

y

ax2

bx

c

(a

0)

的最值．二次函數(shù)在自變量x

取任意實(shí)數(shù)時(shí)的最值情況(當(dāng)a

0

時(shí)，函數(shù)在x

b4ac

b2

，無最大值；當(dāng)

時(shí)，函數(shù)在

a 0 xb處取得最大值2a4ac

b2

，4a2a4a處取得最小值無最小值．2．二次函數(shù)最大值或最小值的求法．第一步確定

a的符號，a＞0

有最小值，a＜0

有最大值；第二步配方求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對應(yīng)的最大值或最小值．3．求二次函數(shù)在某一范圍內(nèi)的最值．如：

y

ax2

bx

c

在m

x

n

（其中m

n

）的最值．第一步：先通過配方，求出函數(shù)圖象的對稱軸：

x

x0

；第二步：討論：若a

0

時(shí)求最小值或a

0

時(shí)求最大值，需分三種情況討論：①對稱軸小于m

即x0

m

，即對稱軸在m

x

n的左側(cè)；②對稱軸m

x0

n

，即對稱軸在m

x

n

的內(nèi)部；③對稱軸大于n

即x0

n

，即對稱軸在m

x

n

的右側(cè)。若a

0

時(shí)求最大值或a

0

時(shí)求最小值，需分兩種情況討論：02①對稱軸x

m

n

，即對稱軸在m

x

n

的中點(diǎn)的左側(cè)；0