時用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)

第課時用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)當前第1頁\共有28頁\編于星期五\1點情境引入學習目標1.理解組中值的意義，能利用組中值計算一組數(shù)據(jù)的加權平均數(shù)；（重點、難點）2.會用計算器求一組數(shù)據(jù)的加權平均數(shù)；3.理解用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)的意義.當前第2頁\共有28頁\編于星期五\1點導入新課1.若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權分別是w1，w2，…，wn，則__________________叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù).2.在求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)看作是這個數(shù)的______.權復習引入當前第3頁\共有28頁\編于星期五\1點講授新課組中值與平均數(shù)一問題1：

為了解5路公共汽車的運營情況，公交部門統(tǒng)計了某天5路公共汽車每個運行班次的載客量，得到下表，這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少？載客量/人頻數(shù)（班次）1≤x<21321≤x<41541≤x<612061≤x<812281≤x<10118101≤x<12115當前第4頁\共有28頁\編于星期五\1點載客量/人頻數(shù)（班次）1≤x<21321≤x<41541≤x<612061≤x<812281≤x<10118101≤x<12115

表格中載客量是六個數(shù)據(jù)組，而不是一個具體的數(shù)，各組的實際數(shù)據(jù)應該選誰呢？組中值分析:當前第5頁\共有28頁\編于星期五\1點1.數(shù)據(jù)分組后，一個小組的組中值是指：這個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)．載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151131517191111知識要點當前第6頁\共有28頁\編于星期五\1點2.根據(jù)頻數(shù)分布表求加權平均數(shù)時，統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應組中值的權．載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151131517191111當前第7頁\共有28頁\編于星期五\1點解：這天5路公共汽車平均每班的載客量是當前第8頁\共有28頁\編于星期五\1點1.不同品牌的計算器的操作步驟有所不同，操作時需要參閱計算器的使用說明書.2.通常需要先按動有關鍵，使計算器進入統(tǒng)計狀態(tài)；然后依次輸入數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn

，以及它們的權f，f2，…，fn

；最后按動求平均數(shù)的功能鍵（例如鍵），計算器便會求出平均數(shù)的值.使用計算器說明：當前第9頁\共有28頁\編于星期五\1點例1為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進一批法國梧桐.三年后這些樹的樹干的周長情況如圖所示.計算這批法國梧桐樹干的平均周長（結果取整數(shù)）.

02468101214405060708090頻數(shù)周長/cm典例精析當前第10頁\共有28頁\編于星期五\1點答：這批梧桐樹干的平均周長是64cm.解：當前第11頁\共有28頁\編于星期五\1點

分數(shù)段組中值人數(shù)40≤x<60

260≤x<80880≤x<10010100≤x≤12020問班級平均分約是多少？某班學生期中測試數(shù)學成績各分數(shù)段人數(shù)統(tǒng)計表如下：507090110做一做解：當前第12頁\共有28頁\編于星期五\1點問題2

為了了解某校1800名學生的身高情況，隨機抽取該校男生和女生進行抽樣調(diào)查．利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：組別身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185身高情況分組表（單位：cm）男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計圖用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)二當前第13頁\共有28頁\編于星期五\1點組別身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185身高情況分組表（單位：cm）男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計圖(1)根據(jù)圖表提供的信息，樣本中男生的平均身高約是多少？當前第14頁\共有28頁\編于星期五\1點（2）已知抽取的樣本中，女生和男生的人數(shù)相同，樣本中女生的平均身高約是多少？組別身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計圖當前第15頁\共有28頁\編于星期五\1點（3）若抽樣的女生為m人，女生的平均身高會改變嗎？若改變，請計算；若不變，請說明理由.（4）根據(jù)以上結果，你能估計該校女生的平均身高嗎？組別身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計圖用樣本的平均數(shù)可以估計總體的平均數(shù).當前第16頁\共有28頁\編于星期五\1點例2

某燈泡廠為了測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了50只燈泡，它們的使用壽命如下表所示．這批燈泡的平均使用壽命是多少？

使用壽命x/h600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600燈泡只數(shù)51012176抽出50只燈泡的使用壽命組成一個樣本，可以利用樣本的平均使用壽命來估計這批燈泡的平均使用壽命.當前第17頁\共有28頁\編于星期五\1點解：據(jù)上表得各小組的組中值，于是即樣本平均數(shù)為1672．因此，可以估計這批燈泡的平均使用壽命大約是1672h．當前第18頁\共有28頁\編于星期五\1點株數(shù)黃瓜根數(shù)0510152010131415種菜能手李大叔種植了一批新品種的黃瓜，為了考察這種黃瓜的生長情況，李大叔抽查了部分黃瓜株上長出的黃瓜根數(shù)，得到右面的條形圖，請估計這個新品種黃瓜平均每株結多少根黃瓜.做一做10152018當前第19頁\共有28頁\編于星期五\1點答：估計這個新品種黃瓜平均每株約結13根黃瓜.解：當前第20頁\共有28頁\編于星期五\1點年

齡頻數(shù)28≤X＜30430≤X＜32432≤X＜34834≤X＜36836≤X＜381238≤X＜401440≤X＜4261.下表是截至到2017年菲爾茲獎得主獲獎時的年齡，根據(jù)表格中的信息計算獲菲爾茲獎得主獲獎時的平均年齡(保留一位小數(shù))？當堂練習答案：36.1歲.當前第21頁\共有28頁\編于星期五\1點2.某班40名學生身高情況如下圖，請計算該班學生平均身高.165105身高（cm）1851751551451520610204人數(shù)0150160170180當前第22頁\共有28頁\編于星期五\1點解：答：該班學生平均身高為165.5cm.當前第23頁\共有28頁\編于星期五\1點3.為了檢查一批零件的質(zhì)量，從中隨機抽取10件，測得它們的長度（單位：mm）如下：22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這批零件的平均長度.解：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得=

=

22.351

即樣本平均數(shù)為

22.351

答：這批零件的平均長度大約是22.351mm.當前第24頁\共有28頁\編于星期五\1點4.下圖是某學校的一次健康知識測驗的分數(shù)段統(tǒng)計圖(滿分100分，分數(shù)均為整數(shù))，點O是圓心，點D，O，E在同一條直線上，∠AOE＝36°.(1)本次測驗的平均分約是多少？當前第25頁\共有28頁\編于星期五\1點解：(1)∵點D，O，E在同一條直線上，∴∠DOE=180°，∴60≤x<80所占百分比為180/360×100%=50%.∵∠AOE=36°，∴80≤x≤100所占百分比為36/360×100%=10%，∴0≤x<20所占百分比為1-50%-25%-10%-10%=5%．∴本次測驗的平均分是10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%=60(分)當前第26頁\共有28頁\編于星期五\1點(2)已知本次測驗及格人數(shù)比不及格人數(shù)(低于60分為不及格)多240人，求參加本次測驗的人