正弦交流電的基本概念

第3章交流電路在電工、電子電路中廣泛應(yīng)用交流電源和交流信號(hào)：正弦交流電源交流信號(hào)主要內(nèi)容正弦交流電的基本概念正弦量的相量表示法單一元件參數(shù)電路簡(jiǎn)單的正弦交流電路復(fù)雜交流電路的分析和計(jì)算正弦交流電路的功率正弦交流電路中的諧振非正弦周期電流電路三相交流電路3.1正弦交流電的基本概念1、周期電流隨時(shí)間作周期性變化的電流稱為周期電流。周期電流在某一時(shí)刻的值稱為瞬時(shí)值。周期電流瞬時(shí)值的表達(dá)式是時(shí)間的周期函數(shù)，它應(yīng)該滿足經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間T，電流的變化完成一個(gè)循環(huán)，以后又周而復(fù)始地按照原來(lái)的規(guī)律不斷變化。我們把電流變化一個(gè)循環(huán)所需要的時(shí)間T稱為電流的周期(Period)，周期的單位是秒(s)。1、周期電流如圖3-1所示為幾種常見(jiàn)的周期電流，單位時(shí)間內(nèi)電流變化所完成的循環(huán)數(shù)稱為頻率。根據(jù)這個(gè)定義，頻率f與周期T應(yīng)是互為倒數(shù)的關(guān)系，即圖3-1幾種常見(jiàn)的交變電流1、周期電流頻率f的單位為赫茲(Hz)。在一個(gè)周期內(nèi)平均值為零的周期電流稱為交變電流。關(guān)于周期、頻率的說(shuō)明，也適用于電壓、電動(dòng)勢(shì)、磁通量等物理量。2、正弦交流電在電力和電子技術(shù)中普遍使用正弦交流電。正弦交流電瞬時(shí)值的一般表達(dá)式為從上述表達(dá)式可以看出，每個(gè)正弦量(Sinusoid)都包含三個(gè)基本要素：最大值或幅值(Um或Im)、角頻率(ω)及初相位(φu或φi)是區(qū)別不同正弦交流電的依據(jù)。圖3-2正弦交流電的三要素①最大值(幅值)正弦量的瞬時(shí)值中的最大值稱為最大值(MaximumValue)或幅值(Amptitude)，一般用大寫(xiě)字母并帶m下標(biāo)來(lái)表示。如Um，Im分別表示電壓和電流的最大值。②角頻率正弦交流電每完成一個(gè)循環(huán)，在時(shí)間上是經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T，正弦函數(shù)的角度變化2π弧度(rad)。我們把單位時(shí)間內(nèi)變化的角度稱為角頻率，用ω表示，而單位時(shí)間內(nèi)交流電循環(huán)了f次，因此有其單位為弧度/秒(rad/s)。③初相位正弦交流電表達(dá)式表示正弦量變化的角度，稱為該正弦交流電的相位角，簡(jiǎn)稱相位，單位是弧度。在t＝0時(shí)的相位稱為初相位或初相角，其值與計(jì)時(shí)起點(diǎn)有關(guān)。由于正弦量是周而復(fù)始重復(fù)變化的量，開(kāi)始計(jì)時(shí)的時(shí)刻即坐標(biāo)原點(diǎn)可以任意選取→初相位則為一個(gè)隨計(jì)時(shí)起點(diǎn)而變的任意數(shù)。習(xí)慣上用大于－π小于等于＋π的某一角度表示。幅值、角頻率和初相位是表示一個(gè)正弦量關(guān)鍵要素。三者被確定下來(lái)，在任一時(shí)刻的狀態(tài)就被確定了。④相位差兩個(gè)正弦量之間的計(jì)算：相位差是關(guān)鍵數(shù)值。兩個(gè)同頻率正弦量之間的相位之差稱為相位差。u和i的初相位分別為φ1和φ2，u與i的相位差為④相位差頻率相同，相位差也就是初相位之間的差。相位差反映了兩個(gè)同頻率正弦量在時(shí)間軸上的相對(duì)位置，或者說(shuō)它們隨時(shí)間變化的先后。設(shè)φ=φu

-φi(φu與φi分別為正弦量u與i的初相位)，若φ＞0，說(shuō)明φu＞φi，則u比i先達(dá)到最大值（零點(diǎn)），稱u超前i一個(gè)相位角φ。若φ＜0，說(shuō)明φu＜φi，則u滯后i一個(gè)相位角φ。若φ=0，表示φu=φi，即u與i同相位，簡(jiǎn)稱同相。若φ=±π，則稱它們反相。④相位差當(dāng)兩個(gè)同頻率正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)（t=0）改變時(shí)，它們的初相位即跟著改變，但它們之間的相位差不變。在交流電路中，常常研究多個(gè)正弦量之間的關(guān)系，為了方便，可以選其中某個(gè)正弦量作為參考，稱為參考正弦量。令參考正弦量初相位為零，則其他各正弦量的初相位即為該正弦量與參考正弦量之間的相位差。3、交流電的有效值交流電的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)原理來(lái)定義的。設(shè)有交流電流i通過(guò)一個(gè)電阻R，在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Qa，若與一個(gè)直流電流I通過(guò)相同電阻R在相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量Qd相等，則這一直流電流的值就稱為該交流電流的有效值。交流電流i通過(guò)電阻R時(shí)，在一個(gè)周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量為直流電流I在相同的時(shí)間內(nèi)通過(guò)相同的電阻R產(chǎn)生的熱量為3、交流電的有效值若二者相等，即有由此得到交流電流的有效值對(duì)于交流電壓有效值則有周期量的有效值是瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)的平均值再取平方根，因此有效值也稱為均方根值。3、交流電的有效值對(duì)于正弦交流電流，有反之則有對(duì)于正弦交流電壓相應(yīng)地有例3-1已知，ω=314rad/