等腰三角形的判定定理 市賽獲獎(jiǎng)

等腰三角形的判定定理教學(xué)目標(biāo)

新課講解等腰三角形判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩條邊相等，那么可判定這個(gè)三角形是等腰三角形。你還知道其他判定方法嗎？教學(xué)目標(biāo)

講授新知用幾何語(yǔ)言表示為：

在△ABC中，∵∠B=∠C(已知)

∴AC=AB.()在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊等腰三角形的判定定理2：簡(jiǎn)單地說(shuō)，在同一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊。ABC如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。教學(xué)目標(biāo)

講解新知已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C求證：△ABC是等腰三角形證明：如圖，作△ABC的角平分線AD在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2（角平分線的定義）∠B=∠C（已知）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∴△ABC是等腰三角形ABCD12教學(xué)目標(biāo)

例題講解一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容是測(cè)量河寬,如圖，即測(cè)量A,B之間的距離.同學(xué)們想出了許多方法,其中小聰?shù)姆椒ㄊ?從點(diǎn)A出發(fā),沿著與直線AB成60°角的AC方向前進(jìn)至C,在C處測(cè)得∠C=30°.量出AC的長(zhǎng)，它就是河的寬度AB(即A,B之間的距離).這個(gè)方法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.教學(xué)目標(biāo)

即時(shí)演練如圖,上午8時(shí),一艘船從A處出發(fā)以15海里/時(shí)的速度向正北方向航行,9時(shí)45分到達(dá)B處.從A處測(cè)得燈塔C在北偏西26°方向,從B處測(cè)得燈塔C在北偏西52°方向,求B處到燈塔C的距離.ABCE北26°52°解：∵∠A=26°∠C=52°-26°=26°

∴∠A=∠C

∴△ABC是一個(gè)等腰三角形

∴AB=BC

AB=15×1.75=25.85海里教學(xué)目標(biāo)

歸納小結(jié)名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系判定

等腰三角形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形2.等邊對(duì)等角3.三線合一4.是軸對(duì)稱圖形2.等角對(duì)等邊1.兩邊相等1.兩腰相等教學(xué)目標(biāo)

講授新知等邊三角形的判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形證明：∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC∴△ABC是等邊三角形ABC教學(xué)目標(biāo)

講授新知等邊三角形的判定定理2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形證明：（1）假如頂角是60度，那么下面兩個(gè)角之和為120度，又因?yàn)槭堑妊切?，所以兩個(gè)角相等，等于120÷2=60度，所以三個(gè)角相等，所以是等邊三角形。（2）假如60度角是一個(gè)底角，因?yàn)槭堑妊切?，所以另外一個(gè)底角也是60度，那么頂角等于180-60-60=60度。所以三個(gè)角相等，所以是等邊三角形。教學(xué)目標(biāo)

即時(shí)演練1.如圖，將一等邊三角形剪去一個(gè)角后，∠1+∠2=______度．【解析】如圖，∵等邊三角形

∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-120°=240°．

故答案為240．2402.在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，則∠EAF等于______度．【解析】連接AC

由題意可知，△ABC是等邊三角形，AE平分∠BAC，所以∠EAC=30°；

同理可得，∠F