浙教七年級下冊數(shù)學二元一次方程組的應用張

2.4二元一次方程組的應用（1）教學目標：1.掌握應用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟。2.會列二元一次方程組解應用題。教學重點與難點：重點：如何將實際問題用二元一次方程組解決。難點：例1的問題情境比較復雜，不易列出方程。游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？1、問題中所求的未知數(shù)有幾個？2、有哪些等量關系？3、怎樣設未知數(shù)？可以列出幾個方程？4、本題能列一元一次方程求解嗎？用列二元一次方程組的方法求解，有什么優(yōu)點？合作學習：兩個男孩人數(shù)－１＝女孩人數(shù)；男孩人數(shù)＝２（女孩人數(shù)－１）解法1：如果設男孩有x人，則

x=2[(x-1)-1]

解得x=4

答：男孩4個，女孩3個.解法2：如果設女孩有y個，則

y+1=2（y-1）解得y=3

答：男孩4個，女孩3個.解法3：如果設男孩有x個，女孩有y人，則

x-1=yx=4

x=2（y-1）解得y=3

答：男孩有4人，女孩有3個.男孩人數(shù)－１＝女孩人數(shù)；男孩人數(shù)＝２（女孩人數(shù)－１）列二元一次方程組求解應用題的優(yōu)點：當問題中所求的未知數(shù)有兩個時,用兩個字母來表示未知數(shù)往往比較容易列出方程.要注意的是必須尋找兩個等量關系,列出兩個不同的方程,組成二元一次方程組.想一想:上面整個求解過程中,你經(jīng)歷了哪些問題解決的基本步驟?

在剛才的過程中，你經(jīng)歷了哪些步驟？（審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關系）（考慮如何根據(jù)等量關系設元，列出方程組．）（列出方程組并求解，得到答案）（檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題意）理解問題制定計劃

執(zhí)行計劃回顧

審、設、列、解（檢）、答

用長方形紙板和正方形紙板（如圖一所示）制作兩種紙盒(如圖二所示)，一種為豎式，一種為橫式，均無蓋?，F(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？圖一圖二例1

用長方形紙板和正方形紙板（如圖一所示）制作兩種紙盒(如圖二所示)，一種為豎式，一種為橫式，均無蓋。圖一圖二正方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù)1只豎式紙盒中

1只橫式紙盒中1243228642例1正方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中10002000y只橫式紙盒中合計x2y4x3y

現(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？圖一圖二例1兩種紙盒所用正方形紙板的張數(shù)和=1000（張）兩種紙盒所用長方形紙板的張數(shù)和=2000（張）變式一

上題中如果改為庫存正方形紙板500張，長方形紙板1001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫存紙板用完？圖一圖二正方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中5001001y只橫式紙盒中合計x2y4x3y圖一變式二

若做成如圖三中豎式無蓋紙盒與正方體無蓋紙盒，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？

現(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？甲、乙兩人從相距18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)9/5時相遇。如果甲比乙先出發(fā)2/3時，那么在乙出發(fā)后經(jīng)3/2時兩人相遇。求甲、乙兩人速度。等量關系：

甲行9/5時的路程+乙行9/5時的路程

=18千米甲行2/3時的路程+甲行3/2時的路程

+乙行3/2時的路程=18千米例2課本46頁作業(yè)題51、某工地派96人去挖土和運土。如果平均每人每天挖土5m3或運土3m3，那么怎樣分配挖土和運土的人數(shù)，才能使挖出的土剛好能被運完？

挖土人數(shù)+運土人數(shù)=96人設挖土人數(shù)x人，運土人數(shù)y人，由題意得：

x+y=965x=3y練一練等量關系：挖出的土的體積=運出的土的體積方程：課本46頁作業(yè)題1,4課內T2：甲、乙兩人從相距36米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)3小時相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千米？36千米甲先行2時走的路程乙出發(fā)后甲、乙2.5時共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出發(fā)后甲、乙3時共走路程乙先行2時走的路程小結這節(jié)課你有哪些收獲和感