用頻率估計(jì)概率 市賽獲獎

某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件的移植成活率，應(yīng)該用什么具體做法？問題12、如何估計(jì)一位籃球運(yùn)動員的罰球命中率？

我們知道,任意拋一枚均勻的硬幣,”正面朝上”的概率是0.5,許多科學(xué)家曾做過成千上萬次的實(shí)驗(yàn),其中部分結(jié)果如下表:實(shí)驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面朝上”次數(shù)m頻率m/n隸莫弗布豐皮爾遜皮爾遜204840401200024000106120486019120120.5180.50690.50160.5005觀察上表,你獲得什么啟示?實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多,頻率越接近概率初步感知數(shù)學(xué)史實(shí)事實(shí)上，從長期實(shí)踐中，人們觀察到，對一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總是在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性。瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一。

大量的實(shí)驗(yàn)表明:當(dāng)重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)大量增加時(shí),事件發(fā)生的頻數(shù)就穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近,因此,我們可以通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率

因此，我們一般把實(shí)驗(yàn)次數(shù)最多的頻率近似作為該事件的概率合作學(xué)習(xí)

讓我們來做拋擲兩枚硬幣的試驗(yàn)，觀察它們落地時(shí)出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)。1、全班同學(xué)各取兩枚同樣的硬幣，做10次擲硬幣的試驗(yàn)，填入下表。學(xué)號試驗(yàn)次數(shù)正面朝上頻率合作學(xué)習(xí)2、將每個(gè)小組同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行累計(jì)，填入下表。組號試驗(yàn)總次數(shù)正面朝上的總次數(shù)頻率合作學(xué)習(xí)3、將各個(gè)小組的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行累計(jì)，得出全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，填入下表。試驗(yàn)總次數(shù)正面朝上的總次數(shù)頻率

從上面的試驗(yàn)可以看到：在相同條件下，當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)大量增加時(shí)，事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近。

頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系？隨著重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)的不斷增加，頻率的變化趨勢如何？

因此，我們可以通過大量重復(fù)的試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。做一做1.某運(yùn)動員投籃5次,投中4次,能否說該運(yùn)動員投一次籃,投中的概率為4/5?為什么?P=1/10000000不能，因?yàn)橹挥挟?dāng)重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)大量增加時(shí)，事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在概率附近。2.1998年,在美國密歇根州漢諾城市的一個(gè)農(nóng)場里出生了1頭白色的小奶牛,據(jù)統(tǒng)計(jì),平均出生1千萬頭牛才會有1頭是白色的,由此估計(jì)出生一頭奶牛為白色的概率為多少?例1、在同樣條件下對某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽實(shí)驗(yàn),統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù),獲得如下頻數(shù)分布表:實(shí)驗(yàn)種子n(粒)1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)m(粒)04459218847695119002850發(fā)芽頻率m/n0(1)計(jì)算表中各個(gè)頻率.(2)估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率0.80.950.950.950.9510.9520.940.920.9(3)如果播種500粒該種麥種，種子發(fā)芽后的成秧率為90%，問可得到多少棵秧苗？450(4)已知播種該種小麥種子發(fā)芽后的成秧率為87％,該麥種的千粒質(zhì)量為35g,那么播種350g該種小麥,大約得到多少棵麥苗？(5)如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4181818棵,種子發(fā)芽后的成秧率為87％,該麥種的千粒質(zhì)量為35g,那么播種3公頃該種小麥,估計(jì)約需麥種多少kg?解:設(shè)需麥種xkg，則粒數(shù)為由題意得,解得：x≈531.答:播種3公頃該種小麥,估計(jì)約需531kg麥種.1、假設(shè)拋一枚硬幣20次，有8次出現(xiàn)正面，12次出現(xiàn)反面，則出現(xiàn)正面的頻率是

，出現(xiàn)反面的頻率是

，出現(xiàn)正面的概率是

，出現(xiàn)反面的概率是

；練一練0.40.60.50.52、課內(nèi)練習(xí)23、作業(yè)題1課堂小結(jié):

頻率不等于概率，但通過大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率值將逐漸穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，此時(shí)的頻率值可用于估計(jì)這一事件發(fā)生的概率概率只表示事件發(fā)生的可能性的大小，不能說明某種肯定的結(jié)果概率是理論性的東西，頻率是實(shí)踐性的東西，理論應(yīng)該聯(lián)系實(shí)際，因此我們可以通過大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率某同學(xué)拋擲一枚硬幣，連續(xù)拋擲20次，都是反面朝上，則第21次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）A1BCD4、假設(shè)拋一枚硬幣20次，有8次出現(xiàn)正面，12次出現(xiàn)反面，則出現(xiàn)正面的頻率是

，出現(xiàn)反面的頻率是

，出現(xiàn)正面的概率是

，出現(xiàn)反面的概率是

；5、從1、2、3、4、5，6這6個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則組成能被4整除的數(shù)的概率是

；練一練0.40.60