高中數(shù)學-函數(shù)中的成立問題教學設計學情分析教材分析課后反思

教學設計：【教學目標】1、知識與技能(1)理解并熟記恒成立問題能成立問題的基本結(jié)論(2)利用基本結(jié)論解決一些較為簡單函數(shù)中的成立問題2、過程與方法（1）積極參與創(chuàng)設的撲克牌游戲并將游戲遷移到數(shù)學結(jié)論上（2）學會利用熟悉的問答過渡到陌生的問題。3、情感態(tài)度與價值觀由生活實例，激發(fā)學生學習的熱情，提高學生學習的興趣，培養(yǎng)學生大膽猜想，小心求證，以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，解決問題的數(shù)學能力。同時這是一堂專題探究課，教學難度有所增加，注重培養(yǎng)學生克服困難的信心?！窘虒W重點】借助趣味游戲理解函數(shù)中成立問題的基本結(jié)論，能運用它解決一些簡單的函數(shù)中的成立問題；【教學難點】不同函數(shù)不同變量的不等式成立的充要條件的理解與運用【輔助教學】多媒體技術(shù)輔助課堂教學；課前準備好若干撲克牌放在各小組桌子上?！窘虒W過程】一、問題引入函數(shù)中的恒成立能成立問題一直是高考數(shù)學中的熱點問題，特稱量詞與全稱量詞與函數(shù)問題結(jié)合在一起，使函數(shù)問題意深難懂神秘莫測，同時題目也因此顯得富有變化和新意，解決這類問題的關(guān)鍵是揭開量詞隱含的神秘面紗還函數(shù)問題本來面目，為此，本節(jié)課讓我們一起初探函數(shù)中的成立問題。(2010年)已知函數(shù).當時，討論的單調(diào)性;(2)設，當時，若對任意，存在，使，求實數(shù)的取值范圍.【設計意圖】對函數(shù)中的恒成立能成立問題在高考中的地位加以說明，引起學生重視，同時讓學生消除畏難情緒，盡快投入到課堂。二、探究基本方法結(jié)論（一）探究結(jié)論方法：設函數(shù)在區(qū)間上均有最大值，最小值=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷問題1：（1）（2）兩個我們經(jīng)常處理結(jié)論也都知道，那么（3）（4）兩個結(jié)果是什么，你是如何理解的？我們來看這個撲克牌游戲，規(guī)則很簡單——比大小，規(guī)定大小順序AKQJ10.......32且一輪一張牌游戲一：甲乙丙三人游戲，甲乙一伙對戰(zhàn)丙，雙方有一人先出完牌者勝，現(xiàn)在到甲出牌，乙只剩一張牌且不是2，甲手中仍有若干張牌，如果你是甲你期望有哪張牌可以戰(zhàn)勝丙？小組內(nèi)先討論應該出哪張牌，然后師生互相討論探究.幾番試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)只要有牌中最小的比儀的牌還要小就可以?？偨Y(jié)這兩個游戲，你現(xiàn)在對“存在”這個量詞有了怎樣的理解？【設計意圖】通過游戲探究函數(shù)不等式成立的基本結(jié)論，調(diào)動學生的積極性，使學生投入到知識的發(fā)生發(fā)展過程中來。我們來看這個問題例1已知函數(shù)，若，求實數(shù)的取值范圍。分析：這是兩個函數(shù)不等式能成立求參量范圍的問題，兩個函數(shù)不同，但是兩個函數(shù)的變量相同，即不等式左右兩邊是同一個變量，因此可以通過法將此問題轉(zhuǎn)化為形如總結(jié)的結(jié)論的形式，再利用結(jié)論解決問題?？偨Y(jié)：相同變量兩個函數(shù)可以通過參變量分離或移項做差兩種方法構(gòu)造新函數(shù)來解決成立問題【設計意圖】通過游戲探究函數(shù)不等式成立的基本結(jié)論，調(diào)動學生的積極性，使學生投入到知識的發(fā)生發(fā)展過程中來。（二）探究對不同變量不同函數(shù)的成立問題設函數(shù)在各自區(qū)間上均有最大值，最小值對于第（1）個結(jié)論大家都已經(jīng)熟悉，不再贅述第（2）個，我們還是一起來探究游戲二：已知乙的牌為K,Q,J,10,9,甲從若干牌中選取一張牌并且先出，如果你是甲你期望出哪一張牌來一張定勝負？抽象為游戲三：已知乙的牌為K,Q,J,10,4,甲現(xiàn)有四張牌9，8，7，6，甲還可以從若干牌中選取一張，現(xiàn)規(guī)定若甲的任意一張都比乙的某一張牌大則甲勝，甲可以選取哪一張牌保證自己獲勝？游戲四：已知乙的牌為K,Q,J,10,9,甲現(xiàn)有四張牌9，8，7，6，規(guī)定甲的牌有一張比乙的某一張大甲就獲勝（1）甲現(xiàn)在可以獲勝嗎？（2）若甲還可從若干牌中選取一張，甲可以選取哪一張牌保證自己獲勝？【設計意圖】繼續(xù)通過游戲來探究雙變量問題中函數(shù)不等式成立問題與最值的關(guān)系，把復雜抽象的問題具體化情景化，幫助學生理解相關(guān)結(jié)論。三學以致用四、解決問題五、總結(jié)提升：(1)基本結(jié)論：本節(jié)課關(guān)于函數(shù)不等式成立問題的基本結(jié)論有哪些？設函數(shù)在區(qū)間上均有最大值，最小值=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷設函數(shù)在各自區(qū)間上均有最大值，最小值利用基本結(jié)論解決一些較為簡單函數(shù)中的成立問題的方法函數(shù)中的成立問題學情分析本校的學生基礎較好思維活躍，但文傾學生面對函數(shù)恒成立或能成立時往往不戰(zhàn)而退先生怯意，為了突破這一障礙需要充分調(diào)動學生的積極性，給予學生信心，在學習本節(jié)課新知的過程中可能存在兩方面的困難：一是從撲克牌游戲啟發(fā)得到數(shù)學方法結(jié)論的過程有困難；二是解題中如何正確使用總結(jié)的結(jié)論，尤其是參變量分離，可能出現(xiàn)問題。效果分析本節(jié)課有兩個難點：一是正確理解函數(shù)不等式成立的充要條件；二是利用充要條件解決恒成立與能成立問題。通過互動參與撲克牌游戲幫助學生突破難點一，通過先易后難講練結(jié)合來幫助學生突破難點二同時，在講與練的過程中，使學生思維逐步深化，對類似問題的解題思路有了基本的模式，教師不斷提出新的問題，先由學生自己解答，再由學生補充概括，教師總結(jié)?？傮w而言，難點一較易突破，難點二學生只要有扎實的基本數(shù)學素養(yǎng)，也是沒有問題的。函數(shù)中的成立問題教材分析本節(jié)課是一節(jié)專題探究課，是學生學習了《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學選修1-1（人教A版）》第三章《導學與函數(shù)》第三節(jié)《導數(shù)在研究函數(shù)中的應用》之后，對導數(shù)中的成立問題加以探究。在之前的學習中，學生已經(jīng)初步掌握了一些利用導數(shù)解決函數(shù)問題的基本方法，如含參整體分類討論、參變量分離構(gòu)造新函數(shù)以及二次求導等方法，本節(jié)課作為一節(jié)專題探究課目的主要讓學生理解一些函數(shù)不等式成立問題與函數(shù)最值關(guān)系的基本結(jié)論，并能夠利用結(jié)論解決一些稍微復雜的函數(shù)成立問題。評測練習已知，其中.若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值;(2)若對任意的都有成立，求實數(shù)的取值范圍.2.(2010年)已知函數(shù).(1)當時，討論的單調(diào)性;(2)設，當時，若對任意，存在，使，求實數(shù)的取值范圍.3.已知函數(shù)（1）當a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間（2）求函數(shù)f(x)區(qū)間【1，e】上的最小值；（3）設，若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍。課后反思：這節(jié)課基本成功的完成了教學目標，但是由于時間把控不太好，最后一個例題沒有當堂解決掉。不過，同學們能很好的理解函數(shù)中恒成立與能成立問題與最值問題的相互轉(zhuǎn)化，大部分同學有了解決這類問題的方法，也有了敢于解決這類難題的勇氣。不足之處就是時間太少，把控也不是很好，一些語言的表達也不清楚或過于隨意，準備下一節(jié)用習題課的形式加以彌補。課標分析：教師應借助具體實例讓學生了解導數(shù)在研究函數(shù)中的重要性，通過練習幫助學生鞏固熟練利用導數(shù)解決函數(shù)問題的基本方法，能用一些基本結(jié)論基本方法解決一些簡單的函數(shù)成立問題．普通高中新課程數(shù)學學科教學指導意見指出：讓學生經(jīng)歷歸納、猜想、證明的數(shù)學探究過程．1、知識與技能(1)利用導數(shù)求函數(shù)的極值以及函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；(2)