矩形菱形正方形練習(xí)題及答案

PAGEPAGE5于F．求證：四邊形AEDF是菱形；12、如圖，邊長為a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是異于A、D兩點(diǎn)的動點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的動點(diǎn)，滿足AE+CF=a。證明：不論E、F怎樣移動，△BEF總是正三角形。：（1）連接BD，

∵∠DAB=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴AB=DB，

又∵AE+CF=m，

∴AE=DF，

在△ABE和△DBF中AB=DB∠A=∠BDF=60°AE=DF，

∴△ABE≌△DBF（SAS），

∴BE=BF∴∠EBF=∠ABD=60°，

∴△BEF是等邊三角形二、判定1、□ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，（1）若AB=AD，則□ABCD是形；（2）若AC=BD，則□ABCD是形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是形。2、下列條件中，不能判定四邊形ＡＢＣＤ為菱形的是（）．Ａ、AC⊥BD，AC與BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DAＣ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDＤ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BD3、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點(diǎn)F在DE的延長線上，且AF=CE，求證：四邊形ACEF是菱形。因?yàn)槿切蜛BC是直角三角形，又因?yàn)椤螧AC=60度，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，可得∠B=30度。

所以AB等于2AC（RT三角形30度角所對的邊是斜邊的一半）

又因?yàn)镋D垂直平分BC，所以EC等于EB（垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩邊距離相等）

所以E是AB中點(diǎn)，

所以AE=EC

又因?yàn)椤螧AC=60度，所以三角形AEC是等邊三角形，

所以AE=EC=AC

題目中可知：∠ACB=90度，ED垂直于BC，所以AC平行于ED，所以∠FEA=∠CAE=60度，即三角形AFE也是等邊三角形

所以AF=FE=AC=CE

所以這是一個菱形4、如圖，在已知平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，與BC相交于點(diǎn)E，EF//AB，與AD相交于點(diǎn)F.求證:四邊形ABEF是菱形.解：在平行四邊形ABCD中∵角A的平分線與BC相交于E∴∠BAE=∠FAE∵∠FAE=∠BEA∴∠BEA=∠BAE∴AB=BE同理BE=EF∴AB=BE=EF=AF∴四邊形ABEF是菱形5、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四邊形AEFG是菱形嗎?6、如圖，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF，說明CE⊥DF.正方形練習(xí)題_____________的矩形叫做正方形。2.正方形具有_________、___________、____________的一切性質(zhì)。3．如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點(diǎn)O，OA=2，則∠AOB=_____,∠OAB=_____,BD=______,AB=______.4.第三題圖中等腰三角形的個數(shù)是（）A.4個B.5個C.6個D.8個5.判斷。（1）正方形一定是矩形。（）（2）正方形一定是菱形。（）（3）菱形一定是正方形。（）（4）矩形一定是正方形。（）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四邊形。（）自主學(xué)習(xí)1.在下列性質(zhì)中，平行四邊形具有的是__________，矩形具有的是_________，菱形具有的是__________，正方形具有的是____________。1.四邊都相等；2.對角線互相平分；3.對角線相等；4.對角線互相垂直；5.四個角都是直角；6.每條對角線平分一組對角；7.對邊相等且平行；8.有兩條對稱軸。2.正方形兩條對角線的和為8cm，它的面積為____________.3.在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，則PE和PC的長度之和最小可達(dá)到_____________4.如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF.（1）AE與BF相等嗎？為什么？（2）AE與BF是否垂直？說明你的理由。5.如圖，正方形ABCD中對角線AC、BD相交于O，E為AC上一點(diǎn)，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。說明OE=OF的道理；在（1）中，若E為AC延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于G，AG、BD的延長線交于F，其他