概率論第五章演示文稿

概率論第五章演示文稿當(dāng)前第1頁(yè)\共有26頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)優(yōu)選概率論第五章當(dāng)前第2頁(yè)\共有26頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)隨機(jī)變量序列的收斂性5.1當(dāng)前第3頁(yè)\共有26頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)設(shè){Xn}為隨機(jī)變量序列，X為隨機(jī)變量，如果對(duì)任給的ε>0,有依概率收斂則稱(chēng){Xn}依概率收斂于X，記做當(dāng)前第4頁(yè)\共有26頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)例1.證：Xi的分布函數(shù)為當(dāng)前第5頁(yè)\共有26頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)所以，當(dāng)前第6頁(yè)\共有26頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)設(shè){Xn}、{Yn}為隨機(jī)變量序列，a,b為兩個(gè)常數(shù)，如果定理1則有，當(dāng)前第7頁(yè)\共有26頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)設(shè)隨機(jī)變量序列{Xn}和隨機(jī)變量X的分布函數(shù)分別為{Fn(x)}和F(x)，如果對(duì)F(x)的任一連續(xù)點(diǎn)x,有依分布收斂則稱(chēng){Xn}依分布收斂于X，記做當(dāng)前第8頁(yè)\共有26頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)定理2當(dāng)前第9頁(yè)\共有26頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)大數(shù)定律5.2當(dāng)前第10頁(yè)\共有26頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)設(shè){Xn}為隨機(jī)變量序列，如果E(Xn)存在，使得對(duì)任給的ε>0,有大數(shù)定律則稱(chēng){Xn}服從大數(shù)定律。當(dāng)前第11頁(yè)\共有26頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)設(shè)X是n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù),p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率,則對(duì)任給的ε>0,有伯努利大數(shù)定律當(dāng)前第12頁(yè)\共有26頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)設(shè){Xn}為兩兩不相關(guān)的隨機(jī)變量序列，若每個(gè)Xi的方差存在，且有共同的上界，即D(Xi)≤c，i=1,2,…，則{Xn}服從大數(shù)定律,即對(duì)任意的ε>0，有切比雪夫大數(shù)定律當(dāng)前第13頁(yè)\共有26頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)設(shè){Xn}為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，若每個(gè)Xi的數(shù)學(xué)期望存在，即E(Xi)=μ，i=1,2,…，則{Xn}服從大數(shù)定律,即對(duì)任意的ε>0，有辛欽大數(shù)定律當(dāng)前第14頁(yè)\共有26頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)例1.解：所以{Xn}服從大數(shù)定律。當(dāng)前第15頁(yè)\共有26頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)中心極限定理5.3當(dāng)前第16頁(yè)\共有26頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)設(shè)X1,X2,…,Xn,…獨(dú)立同分布，具有有限數(shù)學(xué)期望和方差：E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2，i=1,2,…，則有獨(dú)立同分布中心極限定理當(dāng)前第17頁(yè)\共有26頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)例1.作加法時(shí)，對(duì)每個(gè)加數(shù)四舍五入取整，各個(gè)加數(shù)的取整誤差可以認(rèn)為是相互獨(dú)立的，都服從(-0.5,0.5)上均勻分布?，F(xiàn)在有1200個(gè)數(shù)相加，問(wèn)：取整誤差總和的絕對(duì)值超過(guò)12的概率是多少？當(dāng)前第18頁(yè)\共有26頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)由獨(dú)立同分布中心極限定理當(dāng)前第19頁(yè)\共有26頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)設(shè)隨機(jī)變量X為n次貝努利試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù),p是每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率,即X~B(n,p)(0<p<1)，則對(duì)任意x，有二項(xiàng)分布中心極限定理當(dāng)前第20頁(yè)\共有26頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)例2.某互聯(lián)網(wǎng)站有10000個(gè)相互獨(dú)立的用戶(hù)，已知每個(gè)用戶(hù)在平時(shí)任一時(shí)刻訪(fǎng)問(wèn)網(wǎng)站的概率為0.2。求：(1)在任一時(shí)刻，有1900~2100個(gè)用戶(hù)訪(fǎng)問(wèn)該網(wǎng)站的概率；(2)在任一時(shí)刻，有2100個(gè)以上用戶(hù)訪(fǎng)問(wèn)該網(wǎng)站的概率。當(dāng)前第21頁(yè)\共有26頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)由二項(xiàng)分布中心極限定理當(dāng)前第22頁(yè)\共有26頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)例3.某車(chē)間有200臺(tái)獨(dú)立工作的車(chē)床，各臺(tái)車(chē)床開(kāi)工的概率都是0.6，每臺(tái)車(chē)床開(kāi)工時(shí)要耗電1千瓦。問(wèn)供電所至少要供給這車(chē)間多少千瓦電力，才能以99.9%的概率保證這個(gè)車(chē)間不會(huì)因?yàn)楣╇姴蛔愣绊懮a(chǎn)。當(dāng)前第23頁(yè)\共有26頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)由二項(xiàng)分布中心極限定理當(dāng)前第24頁(yè)\共有26頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)設(shè)b是供給電的千瓦數(shù)當(dāng)前第25頁(yè)\共有26頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)例4.設(shè)在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)序列中，每次試驗(yàn)時(shí)事件A發(fā)生的概率為0.75，分別用切比雪夫不等式和二項(xiàng)分布