概率論第五章演示文稿

概率論第五章演示文稿當前第1頁\共有26頁\編于星期五\2點優(yōu)選概率論第五章當前第2頁\共有26頁\編于星期五\2點隨機變量序列的收斂性5.1當前第3頁\共有26頁\編于星期五\2點設(shè){Xn}為隨機變量序列，X為隨機變量，如果對任給的ε>0,有依概率收斂則稱{Xn}依概率收斂于X，記做當前第4頁\共有26頁\編于星期五\2點例1.證：Xi的分布函數(shù)為當前第5頁\共有26頁\編于星期五\2點所以，當前第6頁\共有26頁\編于星期五\2點設(shè){Xn}、{Yn}為隨機變量序列，a,b為兩個常數(shù)，如果定理1則有，當前第7頁\共有26頁\編于星期五\2點設(shè)隨機變量序列{Xn}和隨機變量X的分布函數(shù)分別為{Fn(x)}和F(x)，如果對F(x)的任一連續(xù)點x,有依分布收斂則稱{Xn}依分布收斂于X，記做當前第8頁\共有26頁\編于星期五\2點定理2當前第9頁\共有26頁\編于星期五\2點大數(shù)定律5.2當前第10頁\共有26頁\編于星期五\2點設(shè){Xn}為隨機變量序列，如果E(Xn)存在，使得對任給的ε>0,有大數(shù)定律則稱{Xn}服從大數(shù)定律。當前第11頁\共有26頁\編于星期五\2點設(shè)X是n次獨立試驗中事件A發(fā)生的次數(shù),p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率,則對任給的ε>0,有伯努利大數(shù)定律當前第12頁\共有26頁\編于星期五\2點設(shè){Xn}為兩兩不相關(guān)的隨機變量序列，若每個Xi的方差存在，且有共同的上界，即D(Xi)≤c，i=1,2,…，則{Xn}服從大數(shù)定律,即對任意的ε>0，有切比雪夫大數(shù)定律當前第13頁\共有26頁\編于星期五\2點設(shè){Xn}為獨立同分布隨機變量序列，若每個Xi的數(shù)學期望存在，即E(Xi)=μ，i=1,2,…，則{Xn}服從大數(shù)定律,即對任意的ε>0，有辛欽大數(shù)定律當前第14頁\共有26頁\編于星期五\2點例1.解：所以{Xn}服從大數(shù)定律。當前第15頁\共有26頁\編于星期五\2點中心極限定理5.3當前第16頁\共有26頁\編于星期五\2點設(shè)X1,X2,…,Xn,…獨立同分布，具有有限數(shù)學期望和方差：E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2，i=1,2,…，則有獨立同分布中心極限定理當前第17頁\共有26頁\編于星期五\2點例1.作加法時，對每個加數(shù)四舍五入取整，各個加數(shù)的取整誤差可以認為是相互獨立的，都服從(-0.5,0.5)上均勻分布?，F(xiàn)在有1200個數(shù)相加，問：取整誤差總和的絕對值超過12的概率是多少？當前第18頁\共有26頁\編于星期五\2點由獨立同分布中心極限定理當前第19頁\共有26頁\編于星期五\2點設(shè)隨機變量X為n次貝努利試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù),p是每次試驗中事件A發(fā)生的概率,即X~B(n,p)(0<p<1)，則對任意x，有二項分布中心極限定理當前第20頁\共有26頁\編于星期五\2點例2.某互聯(lián)網(wǎng)站有10000個相互獨立的用戶，已知每個用戶在平時任一時刻訪問網(wǎng)站的概率為0.2。求：(1)在任一時刻，有1900~2100個用戶訪問該網(wǎng)站的概率；(2)在任一時刻，有2100個以上用戶訪問該網(wǎng)站的概率。當前第21頁\共有26頁\編于星期五\2點由二項分布中心極限定理當前第22頁\共有26頁\編于星期五\2點例3.某車間有200臺獨立工作的車床，各臺車床開工的概率都是0.6，每臺車床開工時要耗電1千瓦。問供電所至少要供給這車間多少千瓦電力，才能以99.9%的概率保證這個車間不會因為供電不足而影響生產(chǎn)。當前第23頁\共有26頁\編于星期五\2點由二項分布中心極限定理當前第24頁\共有26頁\編于星期五\2點設(shè)b是供給電的千瓦數(shù)當前第25頁\共有26頁\編于星期五\2點例4.設(shè)在獨立重復試驗序列中，每次試驗時事件A發(fā)生的概率為0.75，分別用切比雪夫不等式和二項分布