2023學(xué)年完整公開課版《函數(shù)的概念》

1.2.1函數(shù)的概念16六月2023在初中,我們把函數(shù)看成是刻畫和描述兩個(gè)變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.

設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量x，y。如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量。在現(xiàn)實(shí)生活中,我們可能會遇到下列問題:(1)我國人口隨年份的變化而變化,如:年份1969197419791984198919941999人口數(shù)(百萬)8079099751035110711771246你根據(jù)這個(gè)表說出在這幾年中我國人口的變化情嗎?這是通過1969—1999年我國人口數(shù)據(jù)表來體現(xiàn)人口隨年份的變化而變化在現(xiàn)實(shí)生活中,我們可能會遇到下列問題:(2)一物體從靜止開始下落,下落的距離y(m)與下落時(shí)間x(s)之間近似地滿足關(guān)系式y(tǒng)=4.9x2.若一物體下落2s,你能求出它下落的距離嗎?這是通過代數(shù)表達(dá)式來體現(xiàn):距離隨時(shí)間的變化而變化在現(xiàn)實(shí)生活中,有時(shí)我們還用圖象來表達(dá)兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系,如:(3)如圖,為某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣候變化圖.24681012141618202224o2468θ/0cT/h-2(1)上午6時(shí)的氣溫約是多少?全天的最高、最低氣溫分別是多少?(2)在什么時(shí)刻,氣候?yàn)?0C?(3)在什么時(shí)段內(nèi),氣溫在00C以上?以上三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)？(2)兩個(gè)數(shù)集間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系；按照某種對應(yīng)關(guān)系(3)對于數(shù)集A中的任意一個(gè)數(shù)，數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng).(1)都有兩個(gè)非空數(shù)集A，B；記作：

你能用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抽象概括出函數(shù)的概念嗎？探討研究歸納概括函數(shù)的概念

設(shè)A,B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù),在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作.

其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域.

與x的值對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.問題解決反比例函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域各是什么?請用函數(shù)的定義來描述。D練習(xí)反饋區(qū)間的概念⒈滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：⒉滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a，b)⒊滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a，b）或（a，b]這里的實(shí)數(shù)a，b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]ab{x|a<x<b}開區(qū)間(a,b)ab{x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間[a,b)ab{x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間(a,b]ab實(shí)數(shù)集R可以表示為（-∞，+∞）x≥ax>ax≤bx<b（-∞，b]（-∞，b）（a，+∞）[a，+∞）1.一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)定義域是R.值域是R.2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的定義域是R.值域是當(dāng)a＞0時(shí),為:當(dāng)a＜0時(shí),為:例題分析例1已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域（2）求的值（3）當(dāng)a>0時(shí)，求的值例2:求下列函數(shù)的定義域:

（5）滿足實(shí)際問題有意義.幾類函數(shù)的定義域：（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.（3）如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.

（4）00無意義例3:比較下面兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域:

(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3}(2)f(x)=(x-1)2+1怎樣理解相同的函數(shù):

由函數(shù)的概念可以知道，若變量x與變量y之間有著某種特殊的對應(yīng)關(guān)系（即對應(yīng)法則），且變量x在它的取值范圍內(nèi)任取一個(gè)值，變量y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，則變量y是變量x的函數(shù)。也就是說，函數(shù)的概念中包含了以下兩個(gè)方面的內(nèi)容：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）函數(shù)關(guān)系式中自變量x的取值范圍。這就是說，相同的函數(shù)必須要求以上兩個(gè)方面都滿足，即函數(shù)關(guān)系式相同（或變形后相同），自變量x的取值范圍也相同，否則，就不是相同的函數(shù)。而其中函數(shù)關(guān)系式相同與否比較容易注意到，自變量x的取值范圍有時(shí)容易忽視，這點(diǎn)請同學(xué)們注意。怎樣理解相同的