2023學年完整公開課版《鴿巢問題》

《數(shù)學廣角》第1課時研究·指導·服務求真·融和·創(chuàng)新探究新知，初步感知原理把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆?！翱傆小焙汀爸辽佟笔鞘裁匆馑?？為什么呢？請你試著用不同的方法說明原因，寫在0號本上。初步感知原理①我來擺擺看?？梢园?支鉛筆都放在一個的筆筒里。也可以在左邊筆筒里放3支，中間筆筒里放1支，右邊不放。探究新知，初步感知原理可以在左邊筆筒里放2支，中間筆筒里放2支，右邊不放。探究新知，初步感知原理還可以在左邊筆筒里放2支，中間筆筒里放1支，右邊筆筒里放1支。探究新知，初步感知原理探究新知，初步感知原理（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）總有一個筆筒至少有2支鉛筆。枚舉法先平均在每個筆筒中放1

支，剩下的1

支就要放進其中的一個筆筒。所以至少有一個筆筒中有2

支鉛筆。初步感知原理②假設法4÷3=1（支）……1（支）1+1=2（支）為什么要先平均分呢？這樣平均分后，就可以使每個筆筒的筆盡可能少一點，如果這樣都能符合，那另外的情況肯定也符合要求。觀察規(guī)律，建立模型（1）把6支鉛筆放進5個筆筒里呢？（2）把10支鉛筆放進9個筆筒里呢？（3）把100支鉛筆放進99個筆筒里呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？通過平均分，余下1支，不管放在哪個筆筒里，一定會出現(xiàn)“總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”。鉛筆數(shù)量比筆筒數(shù)量多1觀察規(guī)律，建立模型（1）把6支鉛筆放進5個筆筒里呢？（2）把10支鉛筆放進9個筆筒里呢？（3）把100支鉛筆放進99個筆筒里呢？（4）8只鴿子飛回7個巢？（5）10個蘋果放進9個抽屜？以上問題有什么共同之處？物體數(shù)量比抽屜數(shù)量多1觀察規(guī)律，建立模型抽屜原理最早是由19世紀的德國數(shù)學家狄里克雷運用于解決數(shù)學問題的，后人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做“抽屜原理”。鴿巢問題的由來觀察規(guī)律，建立模型把m

個物體任意放進n

個抽屜中，（m

＞n

，m和n

是非0自然數(shù)），若m÷n=1……

a，那么一定有一個抽屜中至少放進了2個物體。運用原理，練習提升1.5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了

2只鴿子。為什么？5÷3=1(只)……2(只)1+(

)=(只)為什么剩下的2只還要繼續(xù)平均分？12運用原理，練習提升2.一副牌，取出大小王，還剩52張，5個人每人隨意抽一張，至少有2張牌是同花色的，為什么？5÷4=1（種）……1（種）1+1=2（種）4種花色是4個抽屜5個人是5個物體運用原理，練習提升3.隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？

13÷12=1（個）……1（個）1+1=2（個）12種屬相是12個抽屜假設：13個老師是13個蘋果運用原理，練習提升4.給一個正方體定6個面分別涂上紅、黃、藍、綠4種顏色，無論怎涂至少有幾個面涂的顏色相同？

為什么？6÷4=1（種）……2（種）

1+1=2（種）4種顏色是4個