2023年遼寧省營(yíng)口某中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)

2023年遼寧省營(yíng)口一中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每題3分，共30分）

1.下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（1,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-1,3)B.(-3,1)C.(1,3)D.(3,-1)

4.下列計(jì)算正確的是()

A.d1*ay=cfiB.a3-r-a4=a2C.(涼)2=a6D.2〃+3a=6〃

5.若二次根式為常數(shù)且方＞-2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則。的取值范圍是（

Va-b

A.-2B.a>hC.-2且a<hD.aW2且。WZ?

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.V3+V2=V5B.標(biāo)_弧=&C,V（-2）2=-2d-V84-72=4

7.某校為了解學(xué)生在校一周體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了35名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果列表如下:

鍛煉時(shí)間/〃5678

人數(shù)615104

則這35名學(xué)生在校一周體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.6〃，6/?B.6/z,15〃C.6.5。，6〃D.6.5/?,15/?

8.如圖，在△ABC中，NACB=90°,AC=BC=4t點(diǎn)。在AC上，點(diǎn)E在A3上，將4

AOE沿直線OE翻折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A,落在8c上，在C￡>=1,則43的長(zhǎng)是（）

A.1B.&C.4-710D.4-2&

9.若數(shù)〃使關(guān)于x的不等式組｛3、'X"，有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的

2x-a<3（1-x）

分式方程%+空2=1有整數(shù)解，則滿足條件的所有”的值之和是（）

y-22-y

A.-10B.-12C.-16D.-18

10.甲、乙兩人在筆直的公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行1200米，先到終點(diǎn)的人

原地休息，已知甲先出發(fā)3分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出

發(fā)的時(shí)間〃分鐘之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為40米/分；②乙用9

分鐘追上甲；③整個(gè)過(guò)程中，有4個(gè)時(shí)刻甲乙兩人的距離為90米：④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲

離終點(diǎn)還有280米，其中正確的結(jié)論有（）

A.①②③B.②③C.①③④D,①③

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.已知一天有86400秒，一年按365天計(jì)算共有31536000秒，31536000用科學(xué)記數(shù)法表

示為.

12.如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)P落在。。上，兩邊分別交于A,B兩點(diǎn)，

若。。的直徑為8,則弦AB的長(zhǎng)為.

13.如圖1,校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，初一的同學(xué)們進(jìn)行了投實(shí)心球比賽，我們發(fā)現(xiàn)，實(shí)心球在空中飛

行的軌跡可以近似看作是拋物線.如圖2建立平面直角坐標(biāo)系，已知實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的高度

yx（m）與水平距離x（w）之間的函數(shù)關(guān)系是丫=4乂2,則該同學(xué)此次投擲實(shí)

14.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)300個(gè)零件，由于采用新技術(shù)，實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計(jì)劃的2

倍，因此提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，根據(jù)題意，列方程為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）.若拋

物線y=々（X-h12+k（h、k為常數(shù)）與線段A8交于C、。兩點(diǎn)，且CZ）==A8,則

22

k的值為.

16.如圖，在矩形A8C。中，對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)。，AD=6,AB=4,點(diǎn)E為線段

BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-Af。的方向在8A,A。上運(yùn)動(dòng)，以每秒1個(gè)單

位的速度從點(diǎn)8出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,將矩形沿EF折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為夕，當(dāng)點(diǎn)

夕恰好落在矩形的對(duì)角線上時(shí)（不與矩形頂點(diǎn)重合），貝心的值為.

D

三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19、20題各10分，共40分）

(2a-2b+bi.3b+2a

17.計(jì)算：2r,+2,2)~-b

a-2ab+ba-bAau

18.2021年，成都將舉辦世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，這是在中國(guó)西部第一次舉辦的世界綜合性運(yùn)

動(dòng)會(huì).目前，運(yùn)動(dòng)會(huì)相關(guān)準(zhǔn)備工作正在有序進(jìn)行，比賽項(xiàng)目已經(jīng)確定.某校體育社團(tuán)隨

機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項(xiàng)目中選擇一種觀看的意愿，并

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有人；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：

(3)現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學(xué)擔(dān)任大運(yùn)會(huì)志愿者，請(qǐng)利用畫樹(shù)狀圖或

列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

19.如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)四為常數(shù)，且ZW0)的圖象相交于

x

4(-2,w)和B兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)直接寫出不等式X+5WK的解集.

X

(3)將一次函數(shù)丁=九+5的圖象沿y軸向下平移人個(gè)單位">0).使平移后的圖象與

反比例函數(shù)y=K的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求。的值.

X

20.某服裝批發(fā)市場(chǎng)銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價(jià)為50元.規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià),

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)

如下表:

售價(jià)X（元/件）606570

銷售量y（件）140013001200

（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不需要求自變量x的取值范圍）

（2）該批發(fā)市場(chǎng)每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何

給這種襯衫定價(jià)？

（3）物價(jià)部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%,設(shè)這種襯衫每月的總

利潤(rùn)為w（元），那么售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

四、解答題（本題共3小題，其中21題10分，22、23題各12分，共34分）

21.在綜合實(shí)踐課上，小聰所在小組要測(cè)量一條河的寬度，如圖，河岸EF〃MN,小聰在河

岸MN上點(diǎn)A處用測(cè)角儀測(cè)得河對(duì)岸小樹(shù)C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到

達(dá)8處，測(cè)得河對(duì)岸電線桿。位于北偏東30°方向，此時(shí)，其他同學(xué)測(cè)得8=10米.請(qǐng)

根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度.（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：加21.414,料下1.732）

北

4東

22.如圖，AB是0。直徑，點(diǎn)C,。為00上的兩點(diǎn)，且皿=CD，連接AC,BD交于點(diǎn)、E,

。。的切線AF與8。延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)凡A為切點(diǎn).

（1）求證：AF=AE；

（2）若AB=8,BC=2,求A/的長(zhǎng).

23.已知A、3兩地之間有一條長(zhǎng)240千米的公路.甲車從A地出發(fā)勻速開(kāi)往B地，甲車出

發(fā)兩小時(shí)后，乙車從B地出發(fā)勻速開(kāi)往A地，兩車同時(shí)到達(dá)各自的目的地.兩車行駛的

路程之和y（千米）與甲車行駛的時(shí)間無(wú)（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）甲車的速度為千米/時(shí)，〃的值為.

（2）求乙車出發(fā)后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)甲、乙兩車相距100千米時(shí)，求甲車行駛的時(shí)間.

五、解答題（24、25小題各14分，共28分）

24.如圖，在△ABC中，/C=90°，點(diǎn)。在AC上，且CO>D4,D4=2,點(diǎn)P、。同時(shí)

從點(diǎn)。出發(fā)，以相同的速度分別沿射線。C、射線D4運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)Q作AC的垂線段QR,

使QR=PQ,連接當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)尸、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)、設(shè)「Q=x,△PQA

與△A8C重疊部分的面積為S,當(dāng)》=半時(shí)，點(diǎn)R恰好在AB邊上.

（1）填空：點(diǎn)R恰好經(jīng)過(guò)A8邊時(shí)，S的值為；

（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

B

25.如圖1,拋物線y—a^+x+c(aWO)與x軸交于A(-2,0),B(6,0)兩點(diǎn)，與y

軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)尸是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作POLr軸，垂足為。，

PD交直線BC于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為〃人

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)設(shè)線段PE的長(zhǎng)度為〃，請(qǐng)用含有機(jī)的代數(shù)式表示〃；

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PF_LCE,垂足為F,當(dāng)CF=EF時(shí)，請(qǐng)求出，"的值；

(4)如圖3,連接CP,當(dāng)四邊形OCPD是矩形時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)。，使

原點(diǎn)。關(guān)于直線C。的對(duì)稱點(diǎn)O'恰好落在該矩形對(duì)角線所在的直線上，請(qǐng)直接寫出滿

足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

圖1圖2圖3

參考答案

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每題3分，共3（）分）

1.下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）

【分析】主視圖是從找到從正面看所得到的圖形，注意要把所看到的棱都表示到圖中.

解：A、圓錐的主視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

8、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、立方體的主視圖是正方形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、三棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，中間還有一條實(shí)線，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.

2.4的相反數(shù)是（）

A.—B.--C.4D.-4

44

【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，求解即可.

解：4的相反數(shù)是-4,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)：

一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的

意義與倒數(shù)的意義混淆.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(1,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-1,3)B.(-3,1)C.(1,3)D.(3,-1)

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y),

然后直接作答即可.

解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可知：點(diǎn)尸(1,-3)關(guān)于原點(diǎn)。中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-

1,3).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要熟記的基本問(wèn)題，記憶方法

可以結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形.

4.下列計(jì)算正確的是()

A.a2.“3=a6B.C.(a3)2—a(,D.2a+3a—6a

【分析】分別進(jìn)行同底數(shù)累的乘法、同底數(shù)累的除法、嘉的乘方、合并同類項(xiàng)等運(yùn)算，

然后結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可.

解：A、”2.〃=45,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、〃+/=原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(〃)2=次，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；

D、2a+3a=5a,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)第的乘法、同底數(shù)幕的除法、幕的乘方、合并同類項(xiàng)等知識(shí),

掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.若二次根式■"為常數(shù)且-2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則。的取值范圍是()

Va-b

A.a2-2B.a>bC.-2且D.aW2且。WZ?

【分析】根據(jù)二次根式有題意的條件和分式有意義的條件，即可進(jìn)行解答.

解：?.?二次根式里!a+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,

V[]a-b

?'.{〃+220〃f>0,

解得：且。>6,

■:b>-2,

???原不等式組的解集為。>4

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解不等式組，以及二次根式和分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵

是掌握二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式分母不能為0,求不等式組的解集：同大取大,

同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.V3+V2=75B.Vis-V8=&c.7（-2）2=-2D.弧+&=4

【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則以及二次根式的除法運(yùn)算法則、二次根式的

性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而判斷得出答案.

解：A.M+近,無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

誦-我=3&-2夜=&,故此選項(xiàng)符合題意；

W（-2）2=2,故此選項(xiàng)不合題意；

D.近+近=血=2,故此選項(xiàng)不合題意：

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

7.某校為了解學(xué)生在校一周體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了35名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果列表如下：

鍛煉時(shí)間/萬(wàn)5678

人數(shù)615104

則這35名學(xué)生在校一周體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.6力，6hB.6/7,15/?C.6.5/2,6hD.6.5/i,15fl

【分析】直接利用眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得.

解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6/?,中位數(shù)為第18個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為6/2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念.

8.如圖，在△ABC中，ZACB=90Q,AC=BC=4,點(diǎn)。在AC上，點(diǎn)E在48上，將4

ADE沿直線OE翻折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)4落在BC上，在CZ）=1,則A'B的長(zhǎng)是（）

A.1B.近C.4-710D.4-272

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出A'D=AD=3.在Rt^A'CD中，利用勾股定理求出A'

C=D2-CD2=2V2>那么A'B=BC-A'C=4-272.

解：：AC=4,CD=l,

：.AD=AC-CD=3.

?.,將△ADE沿直線￡>E翻折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A,落在BC上,

.*.A'D=AD=3.

在RtZ\4'C￡>中，VZC=90°,

?,?A'C=^D2-CD2=V32-12=2V2)

/.A,8=BC-A'C=4-2&.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形

的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.

^n

9.若數(shù)。使關(guān)于x的不等式組｛3*'X山，有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的

2x-a<3(l-x)

分式方程%+等2=1有整數(shù)解，則滿足條件的所有4的值之和是()

y-22-y

A.-10B.-12C.-16D.-18

【分析】根據(jù)不等式的解集，可得a的范圍，根據(jù)方程的解，可得a的值，根據(jù)有理數(shù)

的加法，可得答案.

’11

解：0-14萬(wàn)(X-1)①，

2x-a43(l-x)②

解①得工2-3,

解②得xW警，

不等式組的解集是-3WxW警.

5

?.?僅有三個(gè)整數(shù)解，

/.-1W^^<O

5

-8W〃V-3,

3y產(chǎn)+12_]

y-22-y

3y-a-I2=y-2.

?「yW2,

.?.qW-6,

又）'=號(hào)@■有整數(shù)解，

.,.a--8或-4,

所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（-8）+（-4）=-12,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解題關(guān)

鍵.

10.甲、乙兩人在筆直的公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行1200米，先到終點(diǎn)的人

原地休息，已知甲先出發(fā)3分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出

發(fā)的時(shí)間〃分鐘之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為40米/分；②乙用9

分鐘追上甲；③整個(gè)過(guò)程中，有4個(gè)時(shí)刻甲乙兩人的距離為90米；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲

離終點(diǎn)還有280米，其中正確的結(jié)論有（）

A.①②③B.②③C.①③④D.①③

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)逐一進(jìn)行判斷，從而可以解答本題.

解：由題意可得：甲步行的速度為亭=40（米/分）；故①結(jié)論正確；

由圖可得，甲出發(fā)9分鐘時(shí)，乙追上甲，故乙用6分鐘追上甲，故②結(jié)論錯(cuò)誤；

由函數(shù)圖象可得：當(dāng)y=90時(shí)，有4個(gè)時(shí)刻甲乙兩人的距離為90米，故③結(jié)論正確;

設(shè)乙的速度為x米/分，

由題意可得：9X40=（9-3）x,

解得x=60,

，乙的速度為60米/分；

，乙走完全程的時(shí)間=注”=20（分），

60

乙到達(dá)終點(diǎn)B寸，甲離終點(diǎn)距離是：1200-（3+20）X40=280（X），

故④結(jié)論正確；

故正確的結(jié)論有：①③④.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要

的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.已知一天有86400秒，一年按365天計(jì)算共有31536000秒，31536000用科學(xué)記數(shù)法表

示為3.1536X107.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

解：將31536000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.1536X107.

故答案為:3.1536X107.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，

其中〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

12.如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)尸落在。。上，兩邊分別交。。于A,B兩點(diǎn),

若。。的直徑為8,則弦A8的長(zhǎng)為4.

【分析】作直徑4C,連接BC,如圖，根據(jù)圓周角定理得到N4BC=90°,NC=NP=

30°,然后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出A8.

解：作直徑AC,連接BC,如圖，

???NABC=90°,

VZC=ZP=30°,AC=8,

；.AB=LC=2X8=4.

22

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都

等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的

圓周角所對(duì)的弦是直徑.

13.如圖1,校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，初一的同學(xué)們進(jìn)行了投實(shí)心球比賽，我們發(fā)現(xiàn)，實(shí)心球在空中飛

行的軌跡可以近似看作是拋物線.如圖2建立平面直角坐標(biāo)系，已知實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的高度

yx（加與水平距離xCm）之間的函數(shù)關(guān)系是則該同學(xué)此次投擲實(shí)

心球的成績(jī)是10，".

圖I圖2

【分析】根據(jù)該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離，令y=0,解

方程即可.

解：該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離，

.,.令y=0,則

整理得：x2-8x-20=0,

解得：X|=1O,X2=-2（舍去），

,該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)?yōu)?0/77,

故答案為：10m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的解法，關(guān)鍵是理解題意把函數(shù)問(wèn)題

轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題.

14.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)300個(gè)零件，由于采用新技術(shù)，實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計(jì)劃的2

倍，因此提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，根據(jù)題意，列方程為—陋

X

-300=5.

-2x-------

【分析】根據(jù)采用新技術(shù)前后工作效率間的關(guān)系，可得出采用新技術(shù)后實(shí)際每天生產(chǎn)零

件2x個(gè)，利用工作時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前5天完成任務(wù)，

即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

解：???采用新技術(shù)后，實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計(jì)劃的2倍，原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x

個(gè)，

，采用新技術(shù)后實(shí)際每天生產(chǎn)零件2x個(gè).

根據(jù)題意得：旦W-孥=5.

x2x

故答案為：陋-誓=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是

解題的關(guān)犍.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）.若拋

物線＞=V（X-/?）2+k（h、k為常數(shù)）與線段AB交于C、。兩點(diǎn)，且COnaAB,則

【分析】根據(jù)題意，可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)和〃的值，然后將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解

析式，即可得到k的值，本題得以解決.

解：?.?點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,2）,

：.AB=4,

?.?拋物線,y=一1（X-〃）2+k（爪k為常數(shù)）與線段AB交于C、。兩點(diǎn)，且CD=^AB,

：.CD=2,

，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c,2）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（計(jì)2,2）,

.?./J=2C+2=￡,+]J

2

拋物線y=—1次-（c+1）]2+k,

把點(diǎn)C（c,2）代入得，2=￡[C-（c+1）]2+k,

解得，仁?，

2

故答案為

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

16.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，AD=6,AB=4,點(diǎn)E為線段

BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-A-O的方向在BA,AD上運(yùn)動(dòng)，以每秒1個(gè)單

位的速度從點(diǎn)B出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/,將矩形沿EF折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為8,，當(dāng)點(diǎn)

B’恰好落在矩形的對(duì)角線上時(shí)（不與矩形頂點(diǎn)重合），則，的值為2或?qū)W.

-------3-

【分析】①連接BB',由翻折及點(diǎn)E為BC中點(diǎn)可得B'E=BE=EC,即分別垂直EF,

AC,再由平行線分線段成比例計(jì)求解.

②由兩直線垂直，斜率互為負(fù)倒數(shù)求解.

解：連接88,如圖

由翻折可得B'E=BE,

.?點(diǎn)E為中點(diǎn),

：.B'E=BE=EC,

；.NBB'C=90°,

J.EF//AC,

/為AB中點(diǎn)，

2

:.t=2.

如圖，當(dāng)EELB。時(shí)，作FGJ_8E于點(diǎn)G,

,/BD所在直線斜率為祟=g,

所在直線斜率為-3，即黑=?1，

2GE2

?：BG=AF=t-4,BE=—BC=3,

2

：.GE=BE-BG=1-t,

又；fG=AB=4,

.4_3

1-t2,

解得，=￥■.

故答案為：2或

O

【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形翻折問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)度等于

斜邊長(zhǎng)的一半.

三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19、20題各10分，共40分）

(2a_2babi,3b+2a

17.計(jì)算:2+2,2)~-b

a-o2ab+ba-b"a0

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變

形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把〃與b的值代入計(jì)算即可求出值.

b

解：原式=[?2tba-b

a-b(a+b)(a-b)2a+3b

2(a+b)+b.a-b

(a+b)(a-b)2a+3b

1

a+b

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.2021年，成都將舉辦世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，這是在中國(guó)西部第一次舉辦的世界綜合性運(yùn)

動(dòng)會(huì).目前，運(yùn)動(dòng)會(huì)相關(guān)準(zhǔn)備工作正在有序進(jìn)行，比賽項(xiàng)目已經(jīng)確定.某校體育社團(tuán)隨

機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項(xiàng)目中選擇一種觀看的意愿，并

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有180人;

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為126°；

（3）現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學(xué)擔(dān)任大運(yùn)會(huì)志愿者，請(qǐng)利用畫樹(shù)狀圖或

列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

【分析】（1）根據(jù)跳水的人數(shù)和跳水所占的百分比即可求出這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)；

（2）用360。乘以籃球的學(xué)生所占的百分比即可；

（3）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位

同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案.

解：（1）根據(jù)題意得：

544-30%=180（人）,

答：這次被調(diào)查的學(xué)生共有180人；

故答案為：180；

（2）根據(jù)題意得:

360°X（1-20%-15%-30%）=126°,

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為126。，

故答案為：126°；

（3）列表如下:

甲乙丙丁

甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）

（甲，?。ㄒ?，?。ū?，?。┮?/p>

???共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種,

：.P（選中甲、乙）=三=《.

126

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).用

到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)y=K（火為常數(shù)，且無(wú)W0）的圖象相交于

x

A（-2,m）和B兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）直接寫出不等式x+5〈區(qū)的解集后-3或-2?0.

X

（3）將一次函數(shù)>=尤+5的圖象沿y軸向下平移匕個(gè)單位（力>0）.使平移后的圖象與

反比例函數(shù)y=K的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的值.

X

【分析】(1)由一次函數(shù))，=x+5求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)

的表達(dá)式；

(2)解析式聯(lián)立長(zhǎng)方程組，解方程組求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得；

(3)根據(jù)一次函數(shù)y=x+5的圖象沿y軸向下平移匕個(gè)單位(匕>0),可得y=x+5-/>,

根據(jù)平移后的圖象與反比例函數(shù)丫=上的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立方程根據(jù)判別式=

X

0即可求出匕的值.

解：(1)???一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)y=?儀為常數(shù)，且々W0)的圖象相

交于A(-2,加)，

?"=-2+5=3,

：.k=-2X3=-6,

...反比例函數(shù)解析式為：y=--

x

6

七得x=-2-x=-3

(2)由，或

y=3y=2

y=x+5

：.B(-3,2),

由圖象可知，不等式X+5WK的解集是xW-3或-2WxV0,

X

故答案為：xW-3或-2WXV0；

(3).??一次函數(shù)y=x+5的圖象沿y軸向下平移b個(gè)單位(/?>0),

.*.y=x+5-b.

:平移后的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),

X

.*.x+5-b—--)

x

.".x2+(5-b)x+6=0,

:△=(5-h)2-24=0,

解得b=2&+5或-2加+5,

故b的值為2&+5或-2&+5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的

性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

20.某服裝批發(fā)市場(chǎng)銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價(jià)為50元.規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià),

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每月的銷售量y(件)與每件的售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)

如下表:

售價(jià)X（元/件）606570

銷售量y（件）140013001200

（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不需要求自變量x的取值范圍）

（2）該批發(fā)市場(chǎng)每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何

給這種襯衫定價(jià)？

（3）物價(jià)部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%,設(shè)這種襯衫每月的總

利潤(rùn)為卬（元），那么售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)題意，可以得到相應(yīng)的方程，從而可以得到如何給這種襯衫定價(jià)，可以給客戶

最大優(yōu)惠；

（3）根據(jù)題意，可以得到卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到

售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少.

解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

<f60k+b=1400

l65k+b=1300,

解得，尸2°,

lb=2600

即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-20x+2600；

（2）（x-50）（-20x+2600）=24000,

解得，Xi=70,X2—110,

?盡量給客戶優(yōu)惠，

.?.這種襯衫定價(jià)為70元；

（3）由題意可得，

w=（x-50）（-20x+2600）=-20（x-90）2+32000,

?.?該襯衫的每件利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%,每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，

，50Wx,（x-50）-4-5000%,

解得，50WxW65,

.?.當(dāng)x=65時(shí)，w取得最大值，此時(shí)卬=19500,

答：售價(jià)定為65元可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是19500元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用二次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識(shí)解答.

四、解答題（本題共3小題，其中21題10分，22、23題各12分，共34分）

21.在綜合實(shí)踐課上，小聰所在小組要測(cè)量一條河的寬度，如圖，河岸E尸〃小聰在河

岸MN上點(diǎn)A處用測(cè)角儀測(cè)得河對(duì)岸小樹(shù)C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到

達(dá)8處，測(cè)得河對(duì)岸電線桿。位于北偏東30°方向，此時(shí)，其他同學(xué)測(cè)得C￡>=10米.請(qǐng)

根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度.（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：72^1.414,料=1.732）

北

4?東

【分析】如圖作BHLEF,CKLMN,垂足分別為H、K,則四邊形BHCK是矩形，設(shè)

CK=HB=x,根據(jù)tan30°=黑列出方程即可解決問(wèn)題.

解：如圖作CKLMN,垂足分別為H、K,則四邊形8HCK是矩形，

設(shè)CK=HB=x,

VZC/C4=90°,NCAK=45°,

：.ZCAK=ZACK=45°,

：.AK=CK=x,BK=HC=AK-AB=x-30,

??.HQ=x-30+10=x-20,

在中，VZBHD=90°,ZHBD=30°,

Atan30°=—,

BH

.y/3_x_20

??----------------，

3X

解得x=30+10F打47.3.

二河的寬度為47.3米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、方向角、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加

輔助線構(gòu)造直角三角形，學(xué)會(huì)利用三角函數(shù)的定義，列出方程解決問(wèn)題，屬于中考?？?/p>

題型.

22.如圖，AB是0。直徑，點(diǎn)C,。為。。上的兩點(diǎn)，且俞=而，連接AC,BD交于點(diǎn)、E,

。。的切線AF與80延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,A為切點(diǎn).

（1）求證：AF=AE；

（2）若48=8,BC=2,求A/的長(zhǎng).

【分析】（1）利用AB是0。直徑，AF是00的切線，得到利用俞=

而得到NABF=NC4￡>,進(jìn)而證得根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得AF=AE；

（2）利用勾股定理求得AC,利用△BCEsaBAF得到里-=煦，求得CE=2AF=」AE,

ABAF44

根據(jù)AE+CE=AC即可求得AF.

【解答】（1）證明：連接A。，

；AB是。。直徑，

：.ZADB=ZADF=90°,

：.ZF+ZDAF=90°,

尸是。。的切線，

/.ZFAB=90°,

：.ZF+ZABF=90°,

：.ZDAF=ZABF,

?AD=CD，

???ZABF=ZCAD,

：.ZDAF=ZCAD,

：.ZF=NAEF,

：.AF=AE；

(2)解：???AB是。。直徑，

：.ZC=90°,

???A3=8,BC=2,

：?A。=VAB2-BC2=V82-22=，

VZC=ZEAB=90°,NCEB=NAEF=NF,

:?△BCESXBAF,

.BC_CE即2_CE

..而一IT京―IT

：.CE^—AF,

4

.\CE=—A￡,

4

'：AE+CE=AC=2-/lS，

5

：.AF=AE=^^~.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

能根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理得到90。角.

23.已知A、3兩地之間有一條長(zhǎng)240千米的公路.甲車從A地出發(fā)勻速開(kāi)往8地，甲車出

發(fā)兩小時(shí)后，乙車從B地出發(fā)勻速開(kāi)往A地，兩車同時(shí)到達(dá)各自的目的地.兩車行駛的

路程之和y（千米）與甲車行駛的時(shí)間無(wú)（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）甲車的速度為40千米/時(shí),?的值為480.

（2）求乙車出發(fā)后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)甲、乙兩車相距100千米時(shí)，求甲車行駛的時(shí)間.

【分析】(1)根據(jù)圖象可知甲車行駛2行駛所走路程為80千米，據(jù)此即可求出甲車的

速度；進(jìn)而求出甲車行駛6小時(shí)所走的路程為240千米，根據(jù)兩車同時(shí)到達(dá)各自的目的

地可得a=240X2=480；

(2)運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可；

(3)分兩車相遇前與相遇后兩種情況列方程解答即可.

解：(1)由題意可知，甲車的速度為：804-2=40(千米/時(shí))；

“=40X6X2=480,

故答案為:40；480；

(2)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y="+〃，

由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(2,80),(6,480),

J2k+b=8°,解得［k=100,

l6k+b=480lb=-120

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=100x-120(2WxW6)；

(3)兩車相遇前：80+100(x-2)=240-100,解得x=孕;

5

兩車相遇后：80+100(x-2)=240+100,解得

5

答：當(dāng)甲、乙兩車相距100千米時(shí)，甲車行駛的時(shí)間是孕小時(shí)或孕小時(shí).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的

條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

五、解答題(24、25小題各14分，共28分)

24.如圖，在△4BC中，NC=90°,點(diǎn)。在力C上，且CD>D4,D4=2,點(diǎn)P、。同時(shí)

從點(diǎn)。出發(fā)，以相同的速度分別沿射線QC、射線D4運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)Q作AC的垂線段QR,

使QR=PQ,連接尸凡當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)尸、。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)、設(shè)PQ=x,/XPQR

與△ABC重疊部分的面積為S,當(dāng)x=《?時(shí)，點(diǎn)R恰好在A8邊上.

（1）填空：點(diǎn)R恰好經(jīng)過(guò)AB邊時(shí)，S的值為條；

一49一

（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

【分析】（1）當(dāng)天=與時(shí)，△PQR與AABC重疊部分的面積就是的面積，然后根

Q

據(jù)尸。=半，QR=PQ，求出"的值是多少即可.

（2）首先根據(jù)S關(guān)于x的函數(shù)圖象，可得S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式有兩種情況：當(dāng)0<x

時(shí)，S=^XPQXRQ=^x2,判斷出當(dāng)點(diǎn)。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，x=2AD=4,據(jù)此求

出"?=4；然后求出當(dāng)申<xW4時(shí)，S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可.

當(dāng)x=[■時(shí)，XPQR與AABC重疊部分的面積就是△PQR的面積,

O

?.?PQ若，QR=PQ,

:,QR=與,

6432

申弓義4949

故答案為：當(dāng).

(2)如圖2,

根據(jù)S關(guān)于x的函數(shù)圖象，可得S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式有兩種情況:

當(dāng)時(shí)，

7

S=^XPQXRQ=^x2,

當(dāng)點(diǎn)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，

x=2AD=4,

當(dāng)&<x<4時(shí)，

7

S=S^APF-S/^AQE=-^AP*FG--^AQ*EQ,

AP=2+—,AQ=2--,

22

AQ_QE

...△AQESAAQRI,AQ]=Q[R

.,磔=1(2彳),

b/

設(shè)FG=PG=a,

AG二FG

?：/\AGF^/^AQiRi,麗■

7

??S=S^APF~S&AQE

=^AP-FG-^AQ-EQ

Y4

-—(2-—)?—(2

25

一m

4545

9

?*.s=--%^+-

454545

綜上可得，S=,

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高

分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.

25.如圖1,拋物線y=ax1+x+c(aWO)與x軸交于A(-2,0),B(6,