2023年廣西初中學(xué)業(yè)水平考試模擬（二）數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023年廣西初中學(xué)業(yè)水平考試模擬（二）數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.兀B.C.—3D.（-\/3）

2.下列幾何體中，主視圖與俯視圖的形狀不一樣的幾何體是（）

4.據(jù)廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計局消息根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，2022年全區(qū)生產(chǎn)總

值26300.87億元，按不變價格計算，比上年增長2.9%.數(shù)據(jù)26300用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.2.63xlO3B.2.63xlO4C.2.63x10sD.2.63xlO6

5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.隨機購買一張彩票，中獎100萬B.拋擲硬幣時，反面朝上

C.三角形的兩邊之和大于第三邊D.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈

7.如圖，要把河中的水引到水池A中,應(yīng)在河岸8處（AB_LC￡＞）開始挖渠才能使水

渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是（）

CBD

A

A.兩點之間線段最短B.點到直線的距離

C.兩點確定一條直線D.垂線段最短

8.式子衣工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么（）

A.x>—1B.x>\C.x>-lD.x>l

9.為了解某中學(xué)八年級600名學(xué)生的身高情況,抽查了其中100名學(xué)生的身高進行統(tǒng)

計分析.下面敘述正確的是（）

A.以上調(diào)查屬于全面調(diào)查B.每名學(xué)生是總體的一個個體

C.100名學(xué)生的身高是總體的一個樣本D.600名學(xué)生是總體

x+2>l@

10.不等式組｛的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3-x>0?

A.

10123

C.

0123

D-bii-F

II.我國是最早了解勾股定理的國家之一.下面四幅圖中,不能用來證明勾股定理的是

12-對于任意實數(shù)…，如果滿足?色署,那么稱這一對數(shù)i為“完美數(shù)對”,

記為（租,〃）.若（“⑼是”完美數(shù)對“，則3（3a+b）—（。+6—2）的值為（）

A.2B.3C.-4D.-6

二、填空題

13.點A（-2,3）關(guān)于x軸的對稱點4的坐標(biāo)為.

14.已知關(guān)于x的一元二次方程/-4》+〃?=0有兩個相等的實數(shù)根，則機=.

15.如圖，在等邊.中，。是邊AC上一點，連接3D,將△88繞點8逆時針旋

轉(zhuǎn)60。得至IJ..84E,連接E￡>,若BC=8,8￡>=7,則△AEO的周長是.

試卷第2頁，共6頁

EA

16.圓周率乃是無限不循環(huán)小數(shù).歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數(shù)學(xué)家都對萬

有過深入的研究.目前，超級計算機已計算出燈的小數(shù)部分超過31.4萬億位.有學(xué)者發(fā)

現(xiàn)，隨著萬小數(shù)部分位數(shù)的增加，0?9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，從萬

的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為.

17.如圖，已知雙曲線y=1(x<0)經(jīng)過矩形03C邊A8的中點凡交8c于點E,且

四邊形OEM的面積為3,則化=.

18.如圖所示，在ABC中，NA=30。，〃為線段A3上一定點，尸為線段AC上一動點.當(dāng)

點尸在運動的過程中，滿足的值最小時，則.

三、解答題

19.計算：79X3-'+23^|-2|.

8

20.解方程:---1

x—2X2-4"

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(2,2),8(4,

0),C(4,-4).

(1)請在圖中，畫出AABC向左平移6個單位長度后得到的△4/8/G；

(2)以點O為位似中心，將AABC縮小為原來的女，得到△A2&C2,請在圖中y軸右側(cè),

手參加學(xué)校決賽，成績?nèi)鐖D所示.

平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級a85bS2

八年級85C100160

⑴直接寫出〃、b、c的值;

(2)結(jié)合兩個年級成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個年級的決賽成績好;

(3)計算七年級決賽成績的方差52,并判斷哪個年級的選手成績較為穩(wěn)定.

試卷第4頁，共6頁

23.在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,。是BC的中點，E是AD的中點，過點A作Ak〃BC

交BE的延長線于點F.

(1)求證：AAEF經(jīng)ADEB；

(2)證明：四邊形AOCF是菱形：

(3)若AC=3,AB=4,求菱形4OCF的面積.

24.為了提高同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某中學(xué)開展主題為“感受數(shù)學(xué)魅力，享受數(shù)學(xué)樂

趣”的數(shù)學(xué)活動.并計劃購買A、8兩種獎品獎勵在數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知購

買1件A種獎品和2件B種獎品共需64元，購買2件A種獎品和1件8種獎品共需56

元.

(1)每件48獎品的價格各是多少元？

⑵根據(jù)需要，該學(xué)校準(zhǔn)備購買4、8兩種獎品共80件，設(shè)購買。件4種獎品，所需總費

用為卬元，求卬與。的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出。的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若要求購買的A種獎品的數(shù)量不超過B種獎品數(shù)量的3倍，求所

需總費用的最小值.

25.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用

圖畫描繪了筒車的工作原理：如圖1,其原理是利用流動的河水，推動水車轉(zhuǎn)動，水斗

舀滿河水，將水提升，等水斗轉(zhuǎn)至頂空后再傾入接水槽，水流源源不斷，流入田地，以

利灌溉.如圖2,筒車二。與水面分別交于點A,B,筒車上均勻分布著若干盛水筒，P

表示筒車的一個盛水筒.接水槽MN所在的直線是。的切線，且與直線A3交于點〃，

當(dāng)點尸恰好在NM所在的直線上時.解決下面的問題：

⑴求證：ZBAP=ZMPB；

(2)若=MB=S,MP=12,求8P的長.

26.已知二次函數(shù)y=/-x-2的圖象與x軸交于點A,點8,與y軸交于點C.

(2)如圖1,若點尸是二次函數(shù)圖象上位于BC下方的一個動點，連接OP交BC于點Q.設(shè)

點尸的橫坐標(biāo)為f,設(shè)w=(|，求印的最大值.

(3)如圖2,己知點。(1,-2),P是二次函數(shù)圖象上不同于點。的一個動點，連接C。、尸8、

PC,當(dāng)△OBC的面積等于，PBC時，求點尸的坐標(biāo).

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】先計算零次第，然后根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念加以判斷即可.

【詳解】解：在兀，y,-3,中，兀是無理數(shù)，其余的數(shù)是有理數(shù)，

故選：A.

【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).

2.C

【分析】根據(jù)各個幾何體的主視圖和左視圖進行判定即可.

【詳解】解：A.正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，故該選項不符合題意；

B.圓柱的主視圖與俯視圖都是長方形，故該選項不符合題意；

C.圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，故該選項符合題意；

D.球的主視圖與俯視圖都是圓，故該選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)基的乘法，同底數(shù)曷的除法法則進行計算，進而得出答案.

【詳解】解：A,/和標(biāo)底數(shù)相同，但指數(shù)不同，不是同類項，不能合并，故選項錯誤；

B,同底數(shù)暴相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，因此故選項錯誤；

C,同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，因此故選項錯誤；

D,4a和。是同類項，可以合并，^a-a=3a,故選項正確.

故答案為：D

【點睛】本題考查合并同類項和同底數(shù)幕的乘除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為。x10”的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù)，確定"的值

時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)

原數(shù)絕對值大于等于10時，〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時〃是負數(shù)；由此進行求解即

可得到答案.

【詳解】解：26300=2.63xlO4,

故選B.

答案第1頁，共15頁

【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

5.D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一

條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著

某一個點旋轉(zhuǎn)180%如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對

稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

故選D.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】根據(jù)必然事件：一定條件下，一定發(fā)生的事件即為必然事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)

生的為隨機事件，一定不發(fā)生的為不可能事件；據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A、隨機購買一張彩票，中獎100萬，是隨機事件，不符合題意；

B、拋擲硬幣時，反面朝上，是隨機事件，不符合題意；

C、三角形的兩邊之和大于第三邊，是必然事件，符合題意；

D、經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈，是隨機事件，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了事件類型的判斷，熟練掌握相關(guān)事件的定義是解本題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進行解答.

【詳解】解：要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（ABLC0開始挖渠才能使水渠的長

度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是：垂線段最短，

故選：D.

【點睛】本題考查垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，熟練掌握垂線段的定義是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-lK）,再解即可.

【詳解】由題意得：x-l>0,解得：x>l,

答案第2頁，共15頁

故選D.

【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負

數(shù).

9.C

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所

抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、

樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)

的這一部分對象找出樣本,最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.據(jù)此對每個選項進行判斷即可.

【詳解】A.是抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B.每名學(xué)生的身高是個體，故B不符合題意；

C.100名學(xué)生的身高是總體的一個樣本，故C符合題意；

D.600名學(xué)生的身高是總體，故D不符合題意；

故選：C

【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的概念.

10.B

【詳解】解：解不等式①得x"l

解不等式②得x<3

，不等式組的解集是-1WXW3,

其數(shù)軸上表示為：

故選B.

【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.

11.C

【分析】根據(jù)A、B、C、D各圖形結(jié)合勾股定理一一判斷可得答案.

【詳解】解:A、有三個直角三角形，其面積分別為;ab,；ab和

還可以理解為一個直角梯形，其面積為g(a+b)(a+b),由圖形可知：

答案第3頁，共15頁

一(a+b)(a+b)——abn—ab^—c",

2222

整理得:(a+b)2=2ab+c2,.'.a2+b2+2ab=2ab+c2,a2+b2=c2

???能證明勾股定理；

22

B、中間正方形的面積=c:中間正方形的面積=(a+b/-4xyxab=a+b,

a2+b2=c\能證明勾股定理；

C、不能利用圖形面積證明勾股定理，它是對完全平方公式的說明.

22

D、大正方形的面積=＜：2,大正方形的面積=(b-a)?+4xyxab=a+b?

???aWb^c、能證明勾股定理；

故選C.

【點睛】本題主要考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是利用構(gòu)圖法來證明勾股定理.

12.A

【分析】先根據(jù)“完美數(shù)對”的定義=鬻，從而可得4〃+人=0,再去括號，計算整式

的加減，然后將4a+b=0整體代入即可得解.

【詳解】解：由題意得：3+=即4a+6=0,

242+4

則3(3a+b)—(a+b-2)=9a+3b—a—b+2,

=8。+2Z?+2,

=2(4々+〃)+2,

=2x0+2,

=2；

故選：A.

【點睛】本題考查了整式加減中的化簡求值，掌握理解“完美數(shù)對”的定義是解題關(guān)鍵.

13.(-2,-3)

【分析】關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).由此可解.

【詳解】解：點A(-2,3)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為(-2,-3).

故答案為：(一2,-3).

【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律:

關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫

答案第4頁，共15頁

坐標(biāo)互為相反數(shù).

14.4

【分析】一元二次方程62+打+,=0(。*0)的根與△=層一44<?有如下關(guān)系：當(dāng)△>()時，方

程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)A<0時，方程無實數(shù)

根.利用判別式的意義得到△=(7)2-4.=0,然后解關(guān)于〃?的方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得A=(T)2-4,"=0,

解得〃?=4.

故答案為:4.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，理解并熟練掌握一元二次方程的根的

判別式是解題關(guān)鍵.

15.15

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=CD,ZZ)8E=60。，于是可判斷人%>￡為等

邊三角形，則有DE=8D=7,所以△AEO的周長=OE+AC,再利用等邊三角形的性質(zhì)得

AC=BC=8,即可求得的周長.

【詳解】解：88繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到_84￡,

:.BE=BD,AE=CD,Z￡)3E=60°,

;._BDE為等邊三角形,

:.DE=BD=1,

：.AED(^J^^Z=DE+AE+AD=DE+CD+AD=DE+AC,

.45。為等邊三角形，

：.AC=BC=8,

的周長=DE+AC=7+8=15,

故答案為：15.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì).

16.—##0.1

10

【分析】從萬的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字共有10種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字6的只有

1種結(jié)果，利用概率公式求解即可.

【詳解】解：隨著1小數(shù)部分位數(shù)的增加，0~9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相

答案第5頁，共15頁

同，

，從乃的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字共有10種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字6的只有1種結(jié)

果，

，產(chǎn)（數(shù)字是6）=，.

故答案為：木.

【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，掌握大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定

位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨

勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率是解題的關(guān)鍵.

17.-3

【分析】設(shè)點E（也V）,根據(jù)中點表示出廠（2〃?,9），求出矩形的面積，根據(jù)反比例函數(shù)k

的幾何意義求出△OEC與△CWF面積，即可得到答案；

【詳解】解：設(shè)點E（九巴），

m

:尸是4B的中點，

/.F（2m,——）,

2m

?.?四邊形OABC是矩形，

?，.S=—x\2m\=—2k,

OABCm

?-s_N__AS

?一萬—一5，3OAF一萬—一2，

klc

,"SOEBF=SoABC_SOAF_S0EC=-2k+'+]=_/，

?四邊形OE8廠的面積為3,

—k—3）

%=-3,

故答案為-3；

【點睛】本題考查反比例函數(shù)A的幾何意義，解題的關(guān)鍵是設(shè)出點的坐標(biāo)計算出表示出矩形

的面積.

18.120°

【分析】作NC4尸=NC4B,過M作交AC于一點即為點尸，結(jié)合三角形內(nèi)外角

關(guān)系即可得到答案；

答案第6頁，共15頁

【詳解】解：作NC4F=/C4fi,過M作MDLAF交AC于一點即為點P,

NC4B=30。，

,ZCAF=ZCAB=30°,

：.DP=-AP,

2

...當(dāng)何。LA/時PM+g4尸的值最小，

.?.在AADP中，ZAPM=90°+30°=120°,

故答案為120。；

【點睛】本題考查垂線段最短及直角三形30。角所對直角邊等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是

作輔助線找到最小距離點.

19.5

【分析】先計算負整數(shù)指數(shù)塞，然后根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可.

【詳解】解；79X3-1+2^|-2|

=3x1+8+2

3

=1+4

=5.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合計算，負整數(shù)指數(shù)幕,熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

20.無解

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟去解答：去分母將分式方程化為整式方程、解整式方程、檢

驗、回答.

8

【詳解】解：原方程可化為：-

(x+2)(x-2)

方程兩邊同時乘以"+2K*-2>,得

x(x+2)—(x+2)(x-2)=8.

化簡，得2x+4=8.

答案第7頁，共15頁

解得x=2.

檢驗：x=2時(x+2)(x-2)=。，

所以x=2不是原分式方程的解，

所以原分式方程無解.

【點睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟，尤其是檢驗是解分式方程的重

要步驟.

21.(1)見解析(2)叵

10

【分析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

【詳解】(D如圖所示：△ABJ,即為所求；

(2)如圖所示：282c2,即為所求，由圖形可知，ZA2C2B2=ZACB,

過點A作ACBC交BC的延長線于點D,

由4(2,2),C(4,-4),B(4,0),易得D(4,2),

故40=2，CD=6,AC=y/22+62=2y/10>

AD2x/\0

sinZACB=

就一2而一而

【點睛】此題考查了作圖-位似變換，平移變換，以及解直角三角形，熟練掌握位似及平移

的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

22.(1)85、85、80

答案第8頁，共15頁

(2)七年級的決賽成績較好

(3)七年級決賽成績的方差W為70,七年級的選手成績較為穩(wěn)定

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的計算公式和眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行求解即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的那個隊的決賽成績較好進行解答即可；

(3)根據(jù)方差公式先算出七年級選手成績的方差，然后根據(jù)方差的意義即可解答.

【詳解】(1)解：七年級5名選手的平均分好(75+80+85+85+100)+5=85,

由八年級成績中85分學(xué)生數(shù)最多，則眾數(shù)6=85,

八年級5名選手的成績按從低到高排列為:70,75,80,100,100,則中位數(shù)c=80；

(2)解：由表格可知七年級與八年級的平均分相同，七年級的中位數(shù)較高，故七年級的決

賽成績較好；

(3)解：s；年級=1x[(75-85)2+(80-85)2+2x(85-85f+(100-85產(chǎn)]=70,

■:

...七年級的選手成績較為穩(wěn)定.

【點睛】本題主要考查方差、中位數(shù)、平均數(shù)與眾數(shù)等知識點，掌握方差是反映了一組數(shù)據(jù)

的波動大小且方差越大，波動性越大.

23.(1)見解析

(2)見解析

(3)6

【分析】(1)根據(jù)AAS證m公DEB；

⑵利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到證出四邊形AOCF是平行四邊形，再由“直

角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半'‘得到AD=DC,從而得出結(jié)論；

(3)由R/AA8C與菱形有相同的高，根據(jù)等積變形求出這個高，代入菱形面積公式可求出結(jié)

論.

【詳解】(1)證明：：A尸〃BC,

NAFE=NDBE,

是AO的中點，

：.AE=DE,

答案第9頁，共15頁

在△人七尸和^OEB中,

ZAFE=NDBE

-NFEA=NBED

AE=DE

：./XAEF且MEB(AAS)；

(2)證明：由(1)知，AAFEmADBE,

貝I]AF=DB,

"：DB=DC,

：.AF=CD,

'：AF〃BC,

二四邊形AQCF是平行四邊形

VZBAC=90°,。是BC的中點，

:.AD=DC=-BC,

2

二四邊形AOCF是菱形；

(3)解：連接。凡如圖所示：

VAF//BD,AF=BD,

，四邊形ABOF是平行四邊形，

：.DF=AB=4,

???四邊形AOC尸是菱形，

???菱形AOCF的面積=；AC-OF=gx3x4=6.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，菱

形的面積計算；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

24.(1)4獎品的價格為16,8獎品的價格為24；

(2)w=-8a+1920(0<a<80,且是整數(shù))；

(3)1440元；

答案第10頁，共15頁

【分析】（1）設(shè)A獎品的價格為x,8獎品的價格為y,根據(jù)買1件A種獎品和2件B種獎

品共需64元，購買2件A種獎品和1件B種獎品共需56元列方程組求解即可得到答案;

（2）根據(jù)金額=單價x數(shù)量即可得到答案;

（3）根據(jù)A種獎品的數(shù)量不超過B種獎品數(shù)量的3倍，求出”的取值范圍，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)

求解即可得到答案;

【詳解】（1）解：設(shè)A獎品的價格為x元，8獎品的價格為y元，由題意可得,

x+2y=64

2x+y=56'

x=16

解得:

)=24’

答：A獎品的價格為16,8獎品的價格為24；

（2）解：由題意可得,

?.?購買A、B兩種獎品共80件，購買。件A種獎品,

種獎品（80-0件,

w=16a+24x(80-a)=16a+1920-24a=-8a+1920(0<a<80,且是整數(shù));

（3）解：種獎品的數(shù)量不超過B種獎品數(shù)量的3倍,

a<3(80-a),

解得：a460,

0<a<60,且是整數(shù),

w=—84+1920,

w隨a的增大而減小,

.,.當(dāng)a=60時，w最小,

wmirl=-8x60+1920=1440(元)；

【點睛】本題考查二元一次方程組解應(yīng)用題及一次函數(shù)擇優(yōu)方案問題，解題的關(guān)鍵是找到等

量關(guān)系式.

25.（1）見解析

答案第11頁，共15頁

【分析】（1）由圓周角定理得出/5PC+NBCP=90。，由切線的性質(zhì)得出NMPB+/BPC=90°,

進而得出=由對頂角的性質(zhì)得出N3CP=/54P,即可證明N&4P=NMP3；

MAMPAP

（2）先證明MSP,得出==由=MB=8,MP=\2,求出

MPMBPB

M4=18,進而求出AP=10,即可求出BP

【詳解】（1）證明：PC是，。的直徑，

NPBC=90°,

:"BPC+NBCP=90。,

所在的直線是。的切線，點P恰好在NM所在的直線上，

:.MPLPC,

:.ZMPC=90°,

:.ZMPB+ZBPC=90。,

:.NMPB=/BCP,

ZBCP=/BAP,

:.ZBAP=ZMPB；

(2)解：ZMAP=ZMPB,ZM=ZM,

/.MPA^MBP,

.MAMPAP

AB=AP,MB=8,MP=\2,

MP~122

:.MA=——=—=18

MB8

/.AP=AB=MA-MB=i8-8=Wf

,nnMPAP12x1020

??Dr=----------=---------=----

M4183

【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，掌握圓周角定理，切線的性質(zhì)，相似

三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

26.(l)A(-l,0),3(2,0)

⑵3

⑶(1+0,夜)或(1-夜,-逝)

答案第12頁，共15頁

【分析】（1）根據(jù)次函數(shù)y=，-x-2的圖象與x軸交于點A,點B,令y=0,即犬-彳-2=0，

解方程即可；

（2）過點P作/于點N,交BC于點M,二次函數(shù)y=,一工一？的圖象與），軸交于點

C,求出點C的坐標(biāo)為（0,-2）,由8、C點坐標(biāo)求出直線BC的解析式為y=x-2,可得

再結(jié)合P（f,/T—2）,求出產(chǎn)加=一產(chǎn)+2%根據(jù)證明OQCPQM,可得

萬石=萬k=--—，即卬=-不。-1）+彳，即可求出結(jié)果；

（3）可分為點P在直線BC的上方或下方兩種情況，設(shè)點P的坐標(biāo)分別為（根，/-加―2）或

分別表示出△BPC的面積，根據(jù)5的=5陽=1，列出方程求解，即可求出

點尸的坐標(biāo).

【詳解】（1）解：：次函數(shù)y=/-x-2的圖象與x軸交于點A,點8,

，尸0時，X2-X-2=0,

解得：芭=-1,X2=2,

.二A點坐標(biāo)為（—1,0）,8點坐標(biāo)為（2,0）.

（2）解：如圖，過點P作PN1.AB于點N,交BC于點M,

?.?二次函數(shù)y=/-x-2的圖象與），軸交