2023年河北省邢臺市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年河北省邢臺市中考數(shù)學(xué)一模試卷

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.4sin%。。的值為（）

3

A.3B.1C.-D.￡

2

4

2.已知反比例函數(shù)丫=-一，當(dāng)X4—2時，y有（）

x

A.最小值2B.最大值2C.最小值-2D.最大值-2

3.某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）

4.嘉淇準(zhǔn)備解一元二次方程+7x+?=（）時，發(fā)現(xiàn)常數(shù)項被污染，若該方程有實數(shù)根,

則被污染的數(shù)可熊是（）

A.3B.5C.6D.8

5.如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，點A,B,C,D,E,F,O均在格點上,下列

三角形中，外心不吊點。的是（）

A.ABCB.AABDC.^ABED./XABF

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，43c與/關(guān)于原點0位似，且O5=2OE,若

SABC=4,則S&DEF為（）

7.關(guān)于拋物線Cjy=2f-l與G：%=2（x—2『-3,下列說法不正理的是（）

A.兩條拋物線的形狀相同B.拋物線C1通過平移可以與G重合

C.拋物線G與C2的對稱軸相同D.兩條拋物線均與x軸有兩個交點

8.下列說法正確的是（）

A.“將三條線段首尾順次相接可以組成三角形”是必然事件

B.如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在降雨

C.數(shù)據(jù)4,5,5,4.3中沒有眾數(shù)

D.若A,B兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，^=0.01,S：=l,則A組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

9.如圖，電線桿AB的中點C處有一標(biāo)志物，在地面。點處測得標(biāo)志物的仰角為32。,

若點力到電線桿底部點B的距離為a米，則電線桿48的長可表示為（）

）0/7

A.20cos320米B.2a-tan32°米C.上鼠。米D.------米

sm32°tan32°

10.如圖，在四邊形ABC。中，ZADC=ZBAC,則添加下列條件后，不能判定△AZX?

A.C4平分NBCDB.^DAC-ABCC.---=---D.---=---

BCACABAC

11.一個球從地面豎直向上彈起時的速度為8米/秒，經(jīng)過f秒時球的高度為"米，力和f

試卷第2頁，共8頁

滿足公式：h=vot-：班2（%表示球彈起時的速度，g表示重力系數(shù)，取g=10米/秒2）,

則球不低于3米的持續(xù)時間是（）

A.0.4秒B.0.6秒C.0.8秒D.1秒

12.如圖是一個古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點A,B,并

使A8與車輪內(nèi)圓相切于點D,半徑OCAB交外圓于點C,測得CD=10cm,AB=60cm,

則這個車輪的外圓半徑是（）

A.10cmB.30cmC.60cmD.50cm

13.德爾塔（Delta）是一種全球流行的新冠病毒變異毒株，其傳染性極強.某地有1

人感染了德爾塔，因為沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩輪傳染后，一共有144人感染了德爾

塔病毒，下面所列方程正確的是（）

A.1+X+X2=144B.x（x+l）=144

C.l+x+x（x+l）=144D.l+（l+x）+x（x+1）=144

14.如圖，已知4B是半圓O的直徑，點C,。將A8分成相等的三段弧，點M在48的

延長線上，連接MO.對于下列兩個結(jié)論，判斷正確的是（）

結(jié)論I：若NOMZ）=30。，則為半圓。的切線；

結(jié)論H：連接4C,C。，則ZACD=130。

A.I和n都對B.I對n錯c.I錯n對D.I和n都錯

15.如圖，拋物線y=G：2+6x+c（axO）的對稱軸是直線x=_2,并與x軸交于A,B兩

點，且OA=5O8,下列結(jié)論不乖硬的是（）

A.abc>0B.h-4a=0

C.a+b+c>0D.若wt為任意實數(shù)，則加2+加444-2。

16.題目：“如圖，在矩形A8C3中，AB=9,8c=15,P,Q分別是BC,CD上的點.”

張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解決，甲、乙兩人的做法如下.下列判斷正

確的是()

甲：若C0=4,則在BC上存在2個點P,使aABP與△尸C。相似：

乙：若APLPQ,則CQ的最大值為f25

4

A.甲對乙錯B.甲錯乙對C.甲、乙都對D.甲、乙都錯

二、填空題

17.在一個不透明的口袋中裝有12個白球，16個黃球，24個紅球，28個綠球，除顏

色不同外其余都相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到某種顏色的球的頻率穩(wěn)定在

0.3左右，則小明做試驗時所摸到的球的顏色是.

18.如圖，從一個邊長為2的鐵皮正六邊形A8C0E尸上，剪出一個扇形C4E.

(1)4CE的度數(shù)為.

(2)若將剪下來的扇形CM圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑為.

k

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知雙曲線y=、(k<0,x<0)把RtAOB分成％,W?

兩部分，且與A8Q4交于點C,D,點A的坐標(biāo)為(-6,4).

試卷第4頁，共8頁

（1）連接。C,若Sec=9.

①k的值為；②點D的坐標(biāo)為；

（2）若叫內(nèi)（不含邊界）的整點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）與明內(nèi)（不含邊界）的

整點個數(shù)比為3:4,則k的取值范圍是.

三、解答題

20.嘉嘉解方程￡+2*-3=0的過程如表所示.

解方程：f+2x-3=0

解:X2+2X=3……第一步

(x+1)2=3

第二步

第三步

（1）嘉嘉是用—（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）來求解的；從第一步開始出現(xiàn)

錯誤；

（2）請你用不同于（1）中的方法解該方程.

21.如圖，小歡從公共汽車站A出發(fā)，沿北偏東30。方向走2000米到達(dá)東湖公園8處，

參觀后又從8處沿正南方向行走一段距離，到達(dá)位于公共汽車站南偏東45。方向的圖書

館C處.

B

北430：

東

45

(1)求小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間的最短距離;

(2)如果小歡以100米/分的速度從圖書館C沿C4回到公共汽車站A,那么她在15分鐘內(nèi)

能否到達(dá)公共汽車站？(注：上=1.414,1.732)

22.如圖1,將一長方體A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所

受壓強尸(Pa)與受力面積S(m2)的關(guān)系如下表所示(與長方體A相同重量的長方體均滿

足此關(guān)系).

桌面所受壓強「(Pa)100200400500800

受力面積Sg)210.50.4a

⑴根據(jù)數(shù)據(jù)，求桌面所受壓強P(Pa)與受力面積S(m?)之間的函數(shù)表達(dá)式及。的值；

(2)現(xiàn)想將另一長、寬、高分別為0.2m,0.1m,0.3m,且與長方體A相同重量的長方體

按如圖2所示的方式放置于該水平玻璃桌面上.若該玻璃桌面能承受的最大壓強為

5000Pa,請你判斷這種擺放方式是否安全？并說明理由，

23.為獎勵期末考試優(yōu)異的學(xué)生，王老師去文具店購買筆記本，購買情況如圖所示.

試卷第6頁，共8頁

A數(shù)量/1個

單價■元

(1)王老師購買筆記本的平均價格為元；若從中隨機拿出一個筆記本，則拿到10

元筆記本的概率為；

(2)若王老師已拿出一個10元筆記本后，準(zhǔn)備從剩余3個筆記本中隨機再拿出一個本.

①所剩的3個筆記本價格的中位數(shù)與原來4個筆記本價格的中位數(shù)是否相同？并說明理

由;

②在剩余的3個筆記本中，若王老師先隨機拿出一個筆記本后放回，之后又隨機拿一個

筆記本，用到本港(如上表)求王老師兩次都拿到相同價格的筆記本的概率.

24.如圖1,在RtZXABC中，ABAC=90°,RE分別為邊A8,AC上的點，且8c.已

知g°,f=1-

(1)Z)E的長為；V/WE與ABC的周長比為

⑵將7ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，連接CE.

①當(dāng)VADE旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置時，求證：△ABDs-CE；

②如圖3,當(dāng)VADE旋轉(zhuǎn)至點。在BC上時，AD1BC,直段寫出AB及EC的長.

25.如圖，已知點A(0,2),B(2,2),C(-1,-2),拋物線F：y=x2-2iwc+m2-2

與直線x=-2交于點P.

(1)當(dāng)拋物線F經(jīng)過點C時，求它的表達(dá)式；

(2)設(shè)點P的縱坐標(biāo)為孫，求孫的最小值，此時拋物線F上有兩點區(qū),yj,(x,,y2),

且不＜占三一2,比較必與力的大小;

(3)當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點時，直接寫出m的取值范圍.

26.在等邊三角形ABC中，4。2BC于點Q,半圓。的直徑E尸開始在邊BC上，且點

E與點C重合，EF=4.將半圓。繞點C順時針旋轉(zhuǎn)。(0°<&490。)，當(dāng)a=60。時，

(2)如圖2.當(dāng)AC,BC分別與半圓。交于點M,N時，連接MN,OM,ON.

①求NMON的度數(shù)；

②求MN的長度；

(3)當(dāng)。=90。時，將半圓。沿邊BC向左平移，設(shè)平移距離為x.當(dāng)牙?與二"C的邊一

共有兩個交點時，亶掾?qū)懗鰔的取值范圍.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

I.A

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可得出答案.

【詳解】解：4sin260°=4x^^j=3,

故選：A.

【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，正確計算是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的4=Y，可知函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限，由此即可求解.

4

【詳解】解：反比例函數(shù)丁=一一中，％=-4<0,

x

，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限，如圖所示，

4

當(dāng)2時，看第二象限中的函數(shù)圖像可知，有最大值，EPy=--=2,

—2

故選：B.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖像，理解并掌握反比例函數(shù)的/值大小與圖像的特點是

解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)幾何體三視圖的定義進(jìn)行逐項判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)所給的幾何體的三視圖，選項A、B、C中幾何體符合主視圖和左視圖，

選項B中幾何體符合俯視圖，綜合考慮，選項B符合題意，

故選：B.

【點睛】本題考查幾何體的三視圖，理解三視圖的定義，熟知主視圖是從正面看到的圖形;

答案第1頁，共19頁

左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形.會根據(jù)所給三視圖還原幾何體是

解答的關(guān)鍵.

4.A

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可得72-4X4C*0,即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)被污染的數(shù)為〃，

根據(jù)題意可得：72-4x4a>0,

49

解得：a-T7,

16

則被污染的數(shù)可能是3,

故選：A.

【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程有實數(shù)根，得出

72-4x4a>0.

5.C

【分析】設(shè)小正方形邊長為1,再通過勾股定理求出。到所有頂點長度，不相等的就是外心

不在的三角形.

【詳解】解：設(shè)小正方形邊長為1,

貝|J：OW=>/22+l2=4S=OB=OC^OD=OF<

OE=2,

根據(jù)三角形外心到各頂點距離相等可以判斷：

點。是.A8R.ABC,.A3尸三個三角形的外心；

不是一AREt的外心，

故選：C.

【點睛】本題考查外心的定義，掌握勾股定理求出外心到各頂點距離是關(guān)鍵.

6.A

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出〃）所與A8C的面積比，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：..ABC與。斯關(guān)于原點0位似，OB=2OE,

：.A8C與/>￡尸相似比為：2：1,

ABC與尸面積之比為4：1,

-s

-2.DEF_-14sABC'

答案第2頁，共19頁

SABC=4，

=

一SDEF1-

故選：A.

【點睛】此題主要考查了位似變換，熟練掌握位似變換的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可得出答案.

【詳解】解：凹=2--1與必=2*-2)2-3的形狀相同，故A正確，不符合題意；

將拋物線乂=2/-1向右平移2個單位，向下平移2個單位，得到%=2"-2)2-3,所以

拋物線G通過平移可以與C?重合，故B正確，不符合題意；

拋物線％=2x2-l關(guān)于y軸對稱，必=2(x-2)2-3的頂點坐標(biāo)為(2,-3),對稱軸是直線x=2,

拋物線G與C?的對稱軸不相同，故C不正確，符合題意；

當(dāng)yi=-1=0時，A=0-4x2x(-l)=8>0,故拋物線與x軸有兩個交點，當(dāng)

%=2"-2)2-3=0時，A=64—4x2x5=24>0,故拋物線與x軸有兩個交點，故D正確，

不符合題意：

故選：C.

【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練的掌握給定函數(shù)解析式求頂

點坐標(biāo)，對稱軸方程，是解答的關(guān)鍵.

8.D

【分析】根據(jù)隨機事件、可能性大小、眾數(shù)的概念及方差的意義求解即可.

【詳解】解：A.“將三條線段首尾順次相接可以組成三角形”是隨機事件，此選項錯誤；

B.如果明天降水的概率是50%,那么明天降雨的可能性有一半，此選項錯誤；

C.數(shù)據(jù)4,5,5,4,3中眾數(shù)是4和5,此選項錯誤；

D.若A,B兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，s；=().01,s；=l,則A組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，此選項正確；

故選：D.

【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握據(jù)隨機事件、可能性大小、眾數(shù)的概念

及方差的意義.

答案第3頁，共19頁

9.B

【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，然后根據(jù)中點的定義可得出結(jié)論.

【詳解】解：VBD=a,ZCDB=32°,AB±BD,

：.8C=8Z>tan320=〃?tan32。,

丁點。是A5的中點，

AB=2BC=2a9tan320.

故選：B.

【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答此題的關(guān)鍵是熟記銳角三

角函數(shù)的定義.

10.C

【分析】可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等或兩組對角相等來證明兩個三角形

相似.

【詳解】解：A、由C4平分可得NBC4=NAC￡>,結(jié)合NA3C=NB4C,可以證明

△ABC<-AZMC,故此選項不符合題意;

B、由ND4c=NABC,結(jié)合ZADC=ZBAC,可以證明,故此選項不符合題

忌；

CD

C、由6二三，結(jié)合NAQC=/R4C，不可以證明"BCSADAC，故此選項符合題意;

BCAC

由空=52,結(jié)合NAE）C=NR4C，可以證明△ABCs/Xmc，故此選項不符合題意;

D、

ABAC

故選C.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵.

11.A

【分析】根據(jù)己知得到函數(shù)關(guān)系式/?=&-5產(chǎn)，將〃=3代入，求出;值的差即為答案.

【詳解】解：由題意得〃=8/-Lxl0〃=8f-5產(chǎn)，

2

當(dāng)/?=3時，8/-5/=3，

解得4=0.“=1，

二球不低于3米的持續(xù)時間是1-0.6=04（秒），

故選：A.

【點睛】此題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解一元二次方程，正確理解題中各字母的值，代

答案第4頁，共19頁

入求出函數(shù)解析式解決問題是解題的關(guān)鍵.

12.D

【詳解】解：連接。8,根據(jù)垂徑定理可得：8O=30cm,為直角三角形，

設(shè)OB=n;m,則OD=(r-10)cm,

根據(jù)Rt8OD的勾股定理可得：(r-10)2+302=r2,

解得：r=50cm,

故選D.

13.C

【分析】設(shè)每次傳染x個人，再根據(jù)數(shù)量變換找到等量關(guān)系.

【詳解】設(shè)每次傳染x個人，則開始有1個人感染

第一次有：1+X個人感染

第二次有：l+x+(l+x)x個人感染

l+x+(l+x)x=144

故選C.

【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是本題關(guān)鍵.

14.B

【分析】連接。。，0C,先得出AC=OC=O8，ZAOC=Z￡>OB=1xl800=60%進(jìn)而得

出NODM=90。，A?為半圓。的切線；連接AC,C￡>,再證明,,AOC,△￡>0C是等邊三角

形，即可得出48=120。.

【詳解】連接。。，OC,

點C,。將AB分成相等的三段弧

?,AC=DC=DB,

：.ZAOC=/DOB=-xl80°=60°,

3

??ZOMD=30°,

答案第5頁，共19頁

NODM=90°,

?；。。是半徑，

為半圓。的切線，故I對，

連接AC,CO,

OD,0C是半徑，ZAOC=ZCOD=60°,

：.AOC,△DOC是等邊三角形，

，Z4CO=/DCO=60。，

AZAC￡>=120°,故n錯，

故選：B.

【點睛】本題考查切線的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

15.C

【分析】通過開口確定a的正負(fù)，在通過對稱軸確定h的正負(fù)，再通過與y軸的交點確定c

的大小，通過長度關(guān)系確定A,8坐標(biāo)從而求出a+8+c>0,再根據(jù)頂點坐標(biāo)特點

判斷D選項.

【詳解】函數(shù)圖像開口向下<0

對稱軸為*=一2；-----=-2:.h=4a；a<0:.b<0

2a

又因為圖像和y軸的交點在正半軸，二c>0

：.abc>0,故A正確，不符題意；

-：b=4a,4a=0,故B正確，不符題意；

OA=5OB,--=-2,

2a

.?.03=1,04=5,

???A（-5,0）,B（l,0）

x=1時，y=ax1+bx+c=a+b+c=O

故C錯誤，符合題意；

當(dāng)x=-2時，函數(shù)取得最大值y=（—2丫a+Z?（-2）+c=4a-2Z?+c

2

當(dāng)x=時，y=a+匕（喻+c=am4-bm+c

由圖像可知：anr+bm+c<4a—2ly+c

am2+bm<4a—2b

答案第6頁，共19頁

故D正確，不符題意.

【點睛】本題考查一元二次函數(shù)圖像特征和參數(shù)正負(fù)，掌握對稱軸坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)、函數(shù)特

性是本題關(guān)鍵.

16.B

【分析】(1)由“ASP與△PCQ相似，ZB=ZC=90°,分ABPsPCQ與AABPsAQCP兩

ADBPABBP

種情況求解：設(shè)8P=x,貝iJPC=15-x,將各值分別代入萬方=不與不=而中計算求解

A6BP

即可判斷甲的正誤；由APLPQ,可證,ABPsJCQ,則不=不，設(shè)8P=x，則PC=15-x,

9x，_"丫+經(jīng)

即773一=7萬，解得「c_8-x)x_12)4，然后求最大值即可判斷乙的正誤?

]D—XvtVCzC/=------------=-----------------------

99

【詳解】解：甲：：_4研與△PC。相似，Zfl=ZC=90°,

.?.分ABPs.PC。與△ABPS/XQCP兩種情況求解：

①當(dāng).MBPs尸。。時，設(shè)8P=x,則尸C=15-x,

.AB_BP9x

??正-詼’即FT"

解得：x=3或x=12,

②當(dāng)△ABPS/^QCP時，設(shè)BP=x,則PC=15—x,

.AB_BP9x

..無一而‘即丁胃‘

135

解得：X=l3f

綜上所述，當(dāng)CQ=4,在BC上存在3個點P,使與△PCQ相似，故甲錯誤；

乙：VAPA.PQ,

：.ZAPQ=90°,

??.NAP3+NCPQ=90。，

XVZAPB+ZfiAP=90°,

,NCPQ=/BAP,

：.AABPS'PCQ,

?AB_BP

^~PC~~CQf

設(shè)BP=x,則PC=15—x,

9x

即7c—=，

15—xCQ

答案第7頁，共19頁

(15Y225

，CQ=(15-x)x=-卜”引+丁

99

???當(dāng)x=?15時，C。最大，且CQ=2一5,故乙正確；

24

故選B.

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識.解題的關(guān)鍵在于根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)寫出等量關(guān)系式.

17.紅色

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以

從比例關(guān)系入手解答即可.

【詳解】解：共有12+16+24+28=80個球，

???白球的概率為：總12=93，

oO20

黃球的概率為：1^=1

o（J5

紅球的概率為：W24=m3=。3,

oO10

綠球的概率為：今=￡7,

ol）20

???小明做實驗時所摸到的球的顏色是紅色，

故答案為：紅色.

【點睛】本題考查利用頻率估計概率問題，利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概

率.關(guān)鍵是利用紅球的概率公式解答.

18.60°##60度顯

3

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可求出48=8C=2,ZB=/BCD=120。,進(jìn)而求出陰影部分

扇形的半徑AC和圓心角的度數(shù)，利用弧長公式求出aE的長，再根據(jù)圓的周長公式求出圓

錐的底面半徑.

【詳解】解：如圖，過點8作3MJ_AC于點〃，

答案第8頁，共19頁

正六邊形ABCDEF的邊長為2,

：.AB=BC=2,ZABC=^BCD^12O°,

:.ZBAC=ZBCA^30°,

=AM=CM=也，

；.AC=2百，=120°-30°-30°=60°,

舛E的長為6°"28=亞一

1803

設(shè)圓錐的底面半徑為『，

貝I12兀r=漢31,

3

即r=g

3

故答案為：60°,且.

3

【點睛】本題考查圓與正多邊形，求弧長，求圓錐的底面半徑，掌握正六邊形的性質(zhì)以及正

六邊形與圓的相關(guān)計算，掌握正多邊形與圓的相關(guān)計算方法是解題的關(guān)鍵.

19.-6(-3,2)-8<k<-5

ACxORACX6

【分析】(1)由%?！?笠上竺=空蘆=9,可求AC的值，進(jìn)而可得點C坐標(biāo)，然后將

點C坐標(biāo)代入求得Z的值，然后可得反比例函數(shù)解析式，設(shè)直線的解析式為y=Kx,將

點A坐標(biāo)代入求得匕的值，然后可得直線OA的解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)與直線04的解析

式，求得合適的x的值，然后代入反比例函數(shù)解析式求解可得。點坐標(biāo);

(2)由題意知，A08中共有7個不含邊界的整點，分別為

(―2,1)、(—3,1)、(T,1)、(—5,1)、(Y,2)、(—5,2)、(一5,3),根據(jù)題意確定叱和嗎內(nèi)的點坐標(biāo)，然后

確定上的取值范圍即可.

ACx6

【詳解】解：(1)vS=AC^OB

AMC2

答案第9頁，共19頁

解得AC=3,

C(-6,l),

kk

將C(-6,l)代入>=人得1=今，

解得％=-6,

反比例函數(shù)解析式為y=-￡,

X

設(shè)直線04的解析式為y=&v,

將A(-6,4)代入得4=-6%

解得《=-：2，

2

直線。4的解析式為y=-1x,

聯(lián)立兩個解析式得-9=-]x,

X3

解得x=±3,

Vx<0,

x=—3,

將x=-3代入y="得>=-二，

x-3

解得y=2,

0(-3,2)；

故答案為：-6,(-3,2)；

(2)解：由題意知，A08中共有7個不含邊界的整點，分別為

(-2,1)、(-3,1)、(-4,1)、(-5,1)、(<2)、(-5,2)、(-5,3),

?.?嗎內(nèi)(不含邊界)的整點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)與嗎內(nèi)(不含邊界)的整點個數(shù)

比為3:4,

二叱內(nèi)點坐標(biāo)為(-4,2)、(一5,2)、(一5,3),叫內(nèi)點坐標(biāo)為(-2,1)、(一3,1)、(-4,1)、(一5,1),

由第二象限的反比例函數(shù)圖象越靠近原點火越大可得

故答案為：-8<左<一5.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與幾何綜合以及圖象中的整點問題.解

答案第10頁，共19頁

題的關(guān)鍵在于熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合的思想.

20.⑴配方法，二

(2)8=-3,x,=l,方法見解析

【分析】(1)根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟求解即可；

(2)利用十字相乘將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)一

步求解即可.

【詳解】(1)解：嘉嘉是用配方法來求解的；從第二步開始出現(xiàn)錯誤；

故答案為：配方法，二；

(2)解：,X2+2X-3=0,

:.(x+3)(x—1)=0,

則x+3=0或x-l=0,

解得X]=-3,々=1.

【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因

式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法.

21.(1)1000米

(2)小歡15分鐘內(nèi)能到達(dá)公共汽車站

【分析】(1)過點A作4)_LC于點。，根據(jù)8位于A的北偏東30。方向和他=2000米可得AO

的長度；

(2)根據(jù)45。角的余弦和的長可得AC的長度，再結(jié)合小歡的速度可得答案.

【詳解】(1)解：過點A作18c于點。，

答案第11頁，共19頁

B

北例/

7東

-D

C

B位于A的北偏東30。方向，4J=2000米，

/.ZB=30°,A。='AB=1000(米)，

2

答：小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間最短的距離是1000米：

(2)解：Rt49C中，

./ZMC=45。，43=1000米，

Anf—

二.AC=上，=1000返a1414(米)，

cos45

1414<15xl00,

???小歡15分鐘內(nèi)能到達(dá)公共汽車站.

【點睛】本題考查了解宜角三角形的應(yīng)用中的方向角合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想.

22.(1)P=—,0.25

S

(2)這種擺放方式不安全，理由見解析

【分析】(1)觀察圖表得：壓強尸與受力面積S的乘積不變，故壓強P是受力面積S的反比

例函數(shù)，然后用待定系數(shù)法可得函數(shù)關(guān)系式，令P=800,可得。的值；

(2)算出S,即可求出產(chǎn)，比較可得答案.

【詳解】(1)解：觀察圖表得：壓強尸與受力面積S的乘積不變，故壓強尸是受力面積S的

反比例函數(shù)，

設(shè)壓強P(Pa)關(guān)于受力面積S(n?)的函數(shù)表達(dá)式為P=：,

把(400,0.5)代入得：400=3，

答案第12頁，共19頁

解得：左=200,

???壓強P(Pa)關(guān)于受力面積S()的函數(shù)表達(dá)式為尸=哼，

200

當(dāng)P=800時，800=--,

a

：.a=0.25；

(2)解：這種擺放方式不安全，理由如下：

由圖可知S=0.1x0.2=0.02(m3).

將長方體放置于該水平玻璃桌面上的壓強為尸=崔=10000(Pa),

10000>5000,

.?.這種擺放方式不安全.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能列出函數(shù)關(guān)系式.

351

23.(1)—,—；

42

(2)①中位數(shù)不相同，理由見解析；②;

【分析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法計算即可，利用概率公式求出概率；

(2)①根據(jù)中位數(shù)的方法分別求出中位數(shù)；②利用列表法列出所有可能情況，再根據(jù)概率

公式計算即可.

【詳解】(1)解：王老師購買筆記本的平均價格為：lx7+lx72xl=v'

,1+1f+2t°4

因為共有1+1+2=4本筆記本，10元筆記本有2本，

21

所以從中隨機拿出一個筆記本，則拿到10元筆記本的概率為二=彳，

42

,依6d351

故答案為：—,—；

42

(2)①4個筆記本價格為：7元，8元，10元，10元，故中位數(shù)為：e詈=9元，

拿出一個10元筆記本后，剩下的3本筆記本價格為：7元，8元，10元，故中位數(shù)為：8

元，所以中位數(shù)不相同：

②列表如下：

又拿

7元8元9元

先拿

答案第13頁，共19頁

7元7元，7元7元，8元7元，9元

8元8元，7元8元，8元8元，7元

9元9元，7元9元，8元9元，9元

31

兩次拿到相同價格的筆記本的概率為：-=-

【點睛】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)，列表法求概率，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

24.(1)6,3:5

24

(2)①證明過程見詳解；②AB=8,EC=y

AnQ

【分析】(1)根據(jù)平行分線段成比例，周長比等于相似比，DE//BC,BC=10,?=：

即可求解；

(2)①根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，其夾角相等，即可求證兩三角形相似；②根據(jù)(1),①的結(jié)

論可求出四邊形為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，直角三角形中根據(jù)勾股定理即可求解.

AnQ

【詳解】(1)解：DE//BC,—=BC=10,

.AD_DEAD3

??茄二就，花=W，

33

二￡>￡=-BC=-xlO=6,

55

ANADEABC的周長比為3:5,

故答案為：6,3:5.

(2)解：①證明：由(1)可知，會=當(dāng)，

ACAB

.AE_AC

??茄一茄’

根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，NBAD=NCAE,

公ABDsAACE；

答案第14頁，共19頁

②由(1)可知，DE=6,ZBAD=NCAE,

在RtaAfiC中，=90°,

ZBAD+ZDAC=90°,

：.ZDAC+ZCAE=90°,即Z14_LAE,

AAE//DC,ZA￡C=N￡C3=90°,

二四邊形AECO是矩形，

AC=DE=6,

在Rt/XABC中，AB=>JBC2-AC2=A/102-62=8-

ADIBC,

5A4fir=-BC1AD-AC?AB,

.”,nAC反W6824

BC105

24

***AB=8,EC=—.

5

【點睛】本題主要考查平行線分線段，圖形旋轉(zhuǎn)，三角形相似的判定和性質(zhì)的綜合，掌握平

行線分線段成比例，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2

25.(1)y=x+lx-h(2)%的最小值=-2,^>y2；(3)-2<m<0^.2<m<4.

【分析】(1)根據(jù)拋物線F：y=x2-2mx+m2-2過點C(-1,-2),可以求得拋物線F的表達(dá)式;

(2)根據(jù)題意，可以求得yp的最小值和此時拋物線的表達(dá)式，從而可以比較yi與y2的大

??；

(3)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以解答本題

【詳解】解：(1)：拋物線F經(jīng)過點C(―1,-2),

??-2=1++trv—2.

/.m=-l.

???拋物線F的表達(dá)式是y=x2+2x-\.

(2)當(dāng)X=-2時，力=4+4"1+"f-2=(機+2『一2.

.,.當(dāng)m=-2時，力的最小值=-2.

此時拋物線F的表達(dá)式是y=(x+2『-2.

.?.當(dāng)x?-2時，y隨x的增大而減小.

答案第15頁，共