初二數(shù)學期末選擇、填空題《反比例函數(shù)》

初二數(shù)學期末選擇、填空題專練《反比例函數(shù)》

一、單選題

1.若反比例函數(shù)y=（2加一I）》"'"的圖象在第二、四象限，則加的值是（）

A.-1或1B.小于L的任意實數(shù)C.-1D.不能確定

2

2019

2.已知點O1，?）、（%2，、2）、（/3,>3）在反比例函數(shù)y=------的圖像上，當X]VX2〈0V

X

時，>1、”、>3的大小關(guān)系（）

A.y\<y3<y2B.y2V巾<券C.y3<y\<yiD.y3Vy2Vyi

in

3.對于一次函數(shù)y=mx+3,如果>隨x的增大而減小，那么反比例函數(shù)丁=一滿足（）

x

A.當x>o時，y>0B.在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而減小

C.圖像分布在第一、三象限D(zhuǎn).圖像分布在第二、四象限

4.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)廣-x+k與y=&（k為常數(shù)，且后0）的圖象大致是（）

X

5.在平面直角坐標系中，分別過點A（m,0）,B（m+2,0）作垂直于x軸的直線h和b,探

究直線h、12與函數(shù)y=2的圖像（雙曲線）之間的關(guān)系，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.兩條直線中總有一條與雙曲線相交

B.當m=l時，兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離相等

C.當m<0時，兩條直線與雙曲線的交點都在y軸左側(cè)

D.當m>0時，兩條直線與雙曲線的交點都在y軸右側(cè)

1

6.如圖，一次函數(shù)乂=自+久女工0）的圖象與反比例函數(shù)%=一（陽為常數(shù)且小wO）的

x

圖象都經(jīng)過A（-l,2）1（2,—1）,結(jié)合圖象，則不等式丘+6>”的解集是（）

X

A.XV—1B.-1<X<O

C.Xv-l或0vxv2D.—lvxvO或x>2

7.如圖是反比例函數(shù)y=&和y=<匕）在第一象限的圖象，直線AB〃y軸，并分別

xx

交兩條曲線于48兩點，若S&OB=4,則出一仁的值是（）

A.1B.2C.4D.8

8.為了響應“綠水青山就是金山銀山''的號召，建設生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)并

進行治污改造，其月利潤N（萬元）與月份X之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象

的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項錯誤的是（）

A.4月份的利潤為50萬元B.污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元

C.治污改造完成前后共有4個月的利潤低于10（）萬元D.9月份該廠利潤達到200萬元

9.如圖，在平面直角坐標系中，RSABC的頂點B、C的坐標分別為（3,4）、（4,2）,且AB平

2

k

行于X軸，將RsABC向左平移，得到RSABC.若點B，、C同時落在函數(shù)y=—（x>0）的

圖象上，則k的值為（

A'BA

10.在平面直角坐標系X。），中，將一塊含有45。角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為

（1,0）,頂點4的坐標為（0,2）,頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x

軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點。的坐標為

（）

3

A.(-,0)B.(2,0)D.(3,0)

2

11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABOC的頂點0在坐標原點，邊B0在x軸

的負半軸上，頂點C的坐標為（-3,4）,反比例函數(shù)y=-的圖象與菱形對角線A0交于D

點，連接BD,當BD±x軸時，k的值是（

C.-12

12.如圖，點A是反比例函數(shù)y=一（%<（））圖像上一點，AC_Lx軸于點C,與反比例函數(shù)

3

y=-（x<0）圖像交于點B,AB=2BC,連接OA、0B,若^OAB的面積為2,則m+n的值（）

-4C.-6D.-8

3如圖’A是射線y=%上。）上一點‘過軸于點B,以回為邊在其右側(cè)作

正方形ABCO,過A的雙曲線丁=七交8邊于點￡，則匹的值為（

)

X

5925

A.-B.-C.—D.1

4536

2k

14.如圖，點A在反比例函數(shù)y=--的圖象上，點3在反比例函數(shù)y=—的圖象上，AB//X

XX

軸，連接0B，過點A作AC_Lx軸于點C，交0B于點。，若AC=3OC,則k的值為（）

A.-4B.-6C.-8D.-9

15.下列命題是真命題的是（）

4

A.=a

2

B.若點A（a,。）在反比例函數(shù)>=嚏的圖象上，則代數(shù)式成一4=一2

C.5夜與2逐是同類二次根式

1,1

D.己知x+-=3,則/+―7=9

xx

16.如圖，在平面直角坐標系中，直線與y軸交于點8（0,4）,與x軸交于點A,NBAO=30。,

k

將AAOB沿直線AB翻折，點。的對應點C恰好落在雙曲線y=—（后0）上，則&的值為（）

A.-8B.-16C.-873D.-1273

4

17.關(guān)于反比例函數(shù)丁=一一的下列說法不正確的是（）

X

①該函數(shù)的圖象在第二、四象限；

②A（西,y）、6（￡,必）兩點在該函數(shù)圖象上，若％<々，則乂<必；

③當x>2時，>>一2；

4

④若反比例函數(shù)>=一一與一次函數(shù)y=x+b的圖象無交點，則〃的范圍是一4<8<4.

x

A.①③B.①③④C.②③D.②④

18.如圖，雙曲線y=g（x>0）的圖象經(jīng)過正方形OCDR對角線交點A，則這條雙曲線與正

X

方形8邊交點N的坐標為（）

5

^2\/6,—V6^j

A.(6,1)

2i

19.如圖，反比例函數(shù)y=——的圖象與菱形ABCD的邊AD交于點E—4,—，F(xiàn)（-L2）,則

x2

函數(shù)y=-2的圖象在菱形ABCD內(nèi)的部分所對應的x的取值范圍是（）.

A.一<x<2或B.-4<x<-l

C.-4<x<-l或1<XV4D.-<x<2

2

20.如圖，將矩形ABC。放在直角坐標系中，其中頂點8的坐標為（10,8）,E是BC邊上一點

k

將^ABE沿AE折疊，點B剛好與OC邊上點D重合，過點E的反比例函數(shù)y=—的圖象與邊AB

交于點尸，則線段AF的長為（）

21.已知，如上右圖，動點P在函數(shù)y='-（x>0）的圖象上運動，PMJ_x軸于點M,PN±y

2x

軸于點N,線段PM、PN分別與直線AB：y=-x+l相交于點E,F,則AF?BE的值是（）

6

A.4B.2C.1D.V2

22.如圖，在X軸正半軸上依次截取0AI=AIA2=A2A3=...=An-iAn,過點Al、A?、A3、...、

2

An分別作X軸的垂線，與反比例函數(shù)y=-（X>0）交于點P］、P2、P3、…、Pn，連接PR、P2P3、…、

X

Pn-lPn，過點P2、P3........Pn分別向P|A］、P2A2...........PnjA?l作垂線段，構(gòu)成的一系列直角三角

形（圖中陰影部分）的面積和等于（）

%+1

C.2n+l

n2〃

23.如圖，AB是函數(shù)y=—上兩點，P為一動點，作尸軸，PA//x軸，下列說法正

x

確的是（）

①A4OP=\BOP；②=S^op；③若。4=,則OP平分AAOB；④若S&BOP=4,

則=16

A.①③B.②③C.②④D.③④

二、填空題

311

24.設函數(shù)y=——與y=x+2的圖像的交點為（m,n）,則------的值為.

xmn

7

k

25.已知點4，8在雙曲線丁=一(x＞0)上，4。，》軸于點。，8。_1.y軸于點0，AC

x

與BD交于點P，P是AC的中點，若AABP的面積為4,則A=.

4

26.己知反比例函數(shù)＞=一的圖象與一次函數(shù)y=k(x-3)+2(后＞0)的圖象在第一象限交于

x

點P,則點P的橫坐標a的取值范圍為一.

2

27.反比例函數(shù)y=—與一次函數(shù)y=x+3的圖像的一個交點坐標是(a,b),則一

x

28.如圖，在平面直角坐標系xOy中，己知的直角頂點A在x軸上，ZB=30＞反

k

比例函數(shù)y=-(k^0)在第一象限的圖像經(jīng)過邊0B上點C和AB的中點D，連接AC.若

SA0AC=476，則實數(shù)k的值為.

29.如圖，一次函數(shù)y=^+b的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象都經(jīng)過點4(-2,6)和點8

k

30.如圖，直線y=mx與雙曲線產(chǎn)一交于A、B兩點，D為x軸上一點，連接BD交y軸與點C,

X

若C(0,-2)恰好為BD中點，且^ABD的面積為6,則B點坐標為.

8

22

31.平面直角坐標系中，點A在函數(shù)弘=一(x>0)的圖象上，點B在內(nèi)=一—(x<0)的圖象上,

設A的橫坐標為a,B的橫坐標為b,當間二也|二5時，求△OAB的面積為一；

一一2

32.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的兩邊在坐標軸上，OB=1,點A在函數(shù)y=——

X

(x<0)的圖像上，將此矩形向右平移3個單位長度到A'8'O'C'的位置，此時點A'在函數(shù)

y=-(x>0)的圖像上，。0'與此圖像交于點P,則點P的坐標是.

x

33.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形AOB的直角頂點A在第四象限，頂點B(0,

-2),點C(0,l),點D在邊AB上，連接CD交OA于點E,反比例函數(shù)k的圖像經(jīng)過點D,

y=;

若^ADE和4OCE的面積相等，則k的值為.

9

34.如圖，點A,B是反比例函數(shù)y=Xx>0）圖象上的兩點，過點A,B分別作ACLx軸于點C,

X

BD_Lx軸于點D,連接OA、BC,已知點C（2,0）,BD=3,SABCD=3,貝IJS^AOC為.

,7

35.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線/交x軸和y軸于點A,B,反比例函數(shù)）=—（x>0）

X

的圖象于點G過點C作y軸的平行線交x軸于點。，過點B作無軸的平行線交反比例函數(shù)y=-2

x

（x<0）的圖象于點E,則圖中陰影部分的總面積為.

36.如圖，在x軸的正半軸上依次截取O4=A]A2=A2A3=A3A4=445過點Ai、A2>A3、A4>A5

分別作工軸的垂線與反比例函數(shù)y=W（燈0）的圖象相交于點P、2、鼻、P4、P5,得直角三角

X

形。P|A、4P2A2、A2P3A3、A3P4A4、4P5A5,并設其面積分別為S、S2、S3、S4、S5,則S5的值

10

37.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=V(x>0)的圖像與邊長是6的正方形QWC的

X

兩邊分別相交于兩點，AOMN的面積為10.若動點P在％軸上，則PM+PN

的最小值是_____________

38.如圖，已知點A”A2..An均在直線y=x-l上，點Bi,B2....Bn均在雙曲線y=—,

X

上，并且滿足：A|B1J_X軸，BiA2_Ly軸，A2B2±xB2A3_Ly軸AnBn_Lx軸，BnAn+l±y

軸，…，記點An的橫坐標為a。(n為正整數(shù)).若為=-1,則a2<B6=.

4_

39.已知函數(shù)yi=x(x20),yz——(x>0)的圖象如圖所不，則以下結(jié)論:

x

①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為(2,2)；②當x>2時，y〉y2；

③BC=2；④兩函數(shù)圖象構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形；

⑤當x逐漸增大時1yi隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小.

其中正確結(jié)論的序號是.

11

12

答案與解析

一、單選題

I.若反比例函數(shù)y=（2加一I）》"'"的圖象在第二、四象限，則加的值是（）

A.-1或1B.小于L的任意實數(shù)C.-1D.不能確定

2

【答案】C

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程病—2=_1且2加一1<0求解即可.解：?.?>=（2加_1）乂"七

是反比例函數(shù)，

m2—2=—1?2m—1w0,

解之得加=±1.

又因為圖象在第二，四象限，

所以2加一1<0,

解得“<,，即加的值是一1.

2

故選：C.

【點睛】

k

對于反比例函數(shù)丁=二（攵。0）.（1）%〉0,反比例函數(shù)圖像分布在一、三象限；（2）攵<0,

x

反比例函數(shù)圖像分布在第二、四象限內(nèi).

2019

2.已知點（了1，》）、（X2，丁2）、（X3，%）在反比例函數(shù)>=------的圖像上，當X1VX2V0V

X

了3時，了1、y2、”的大小關(guān)系（）

A.y\<y3<y2B.yi<yi<y3C.y3<yi<y2D.y3<yi<y\

【答案】C

【解析】

2019

在反比例函數(shù)y=---------的圖象在二四象限，根據(jù)汨Vx2VoV%3,可以確定點（汨，>1）、（如》2）、

X

13

（X3,3，3）所在象限，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以確定》、”、丫3的大小關(guān)系.???反比例函

onio

數(shù)丁=------的圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

x

又：*]<X2<O<X3,

???點（%,%）和（々，%）在第二象限、而。3，%）在第四象限，

于是有：而為<°，

因此，/<,<了2，

故選：C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象在

二、四象限是解答此題的關(guān)鍵.

m

3.對于一次函數(shù)y=〃優(yōu)+3,如果>隨x的增大而減小，那么反比例函數(shù)丁=一滿足（）

x

A.當x>o時，y>0B.在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而減小

C.圖像分布在第一、三象限D(zhuǎn).圖像分布在第二、四象限

【答案】D

【解析】

m

一次函數(shù)丁="吠+3,y隨著工的增大而減小，則加V0,可得出反比例函數(shù)y=—在第二、四

x

象限，在每個象限內(nèi)y隨元的增大而增大.解：???一次函數(shù)丁=如+3,y隨著x的增大而減小，

反比例函數(shù)y='的圖象在二、四象限；且在每一象限y隨x的增大而增大.

x

：.A,由于機<0,圖象在二、四象限，所以x、y異號，錯誤；

B、錯誤；

C、錯誤；

D、正確.

故選：D.

14

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意y=，噂+〃和>=一的圖象與式子中

X

機的符號之間的關(guān)系.

4.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)產(chǎn)-x+火與產(chǎn)Aa為常數(shù)，且厚0）的圖象大致是（）

【答案】c

【解析】

分Q0,k<0時兩種情況分別判斷選項的正確與否即可解答...?函數(shù)y=-x+A與產(chǎn)Va為常數(shù)，

X

且后0）,

k

，當上>0時，，產(chǎn)-X+無經(jīng)過第一、二、四象限，產(chǎn)一經(jīng)過第一、三象限，故選項D錯誤；

X

當“<0時，y=-x+々經(jīng)過第二、三、四象限，產(chǎn)（經(jīng)過第二、四象限，故選項C正確，選項A、

X

B錯誤，故選C.

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)的圖象，熟記反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可正確解答.

5.在平面直角坐標系中，分別過點A（m,0）,B（m+2,0）作垂直于x軸的直線h和L,探

究直線h、12與函數(shù)y=2的圖像（雙曲線）之間的關(guān)系，下列結(jié)論錯誤的是（）

X

A.兩條直線中總有一條與雙曲線相交

B.當m=l時，兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離相等

15

C.當m<0時，兩條直線與雙曲線的交點都在y軸左側(cè)

D.當m>0時，兩條直線與雙曲線的交點都在y軸右側(cè)

【答案】C

【解析】

【解析】

反比例函數(shù)y=。的圖象位于第一、三象限，過點A(m,0),B(m+2,0)垂直于x軸的直線h

X

和b根據(jù)m的值分別討論各種情況，并對選項做出判斷.解：反比例函數(shù)y=3的圖象位于第一、

X

三象限，過點A(m,0),B(m+2,0)垂直于x軸的直線h和b

無論m為何值，直線h和12至少由一條與雙曲線相交，因此A正確；

當皿=1時-，直線h和12與雙曲線的交點為(1,3)(3,1)它們到原點的距離為麗，因此B

是正確的；

當m<0時，但m+2的值不能確定，因此兩條直線與雙曲線的交點不一定都在y軸的左側(cè)，因

此C選項是不正確的；

當m>0時，m+2>0,兩條直線與雙曲線的交點都在y軸右側(cè)，是正確的，

故選：C.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)m的不同取值，討論得出不同結(jié)果.

6.如圖，一次函數(shù)乂=自+久女工0)的圖象與反比例函數(shù)％=一(陽為常數(shù)且機H0)的

x

圖象都經(jīng)過A(—1,2),8(2,—1),結(jié)合圖象，則不等式依+。>竺的解集是()

A.X<—1B.-l<x<0

C.%v—1或0cx<2D.-IvxvO或%>2

【答案】c

【解析】

16

根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的X的取值范圍便是不等式去+6>—的解集.解：

X

由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)y=代+人化。0）的圖象在反比例函數(shù)%='（加為常數(shù)口

加。（））的圖象上方時，x的取值范圍是：》<一1或0<x<2,

m

...不等式依+。>一的解集是尤<一1或0<x<2.

x

故選C.

【點睛】

本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題：主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集.利

用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

7.如圖是反比例函數(shù)y=&和y=&（勺<左,）在第一象限的圖象，直線A8〃y軸，并分別

xx

交兩條曲線于4B兩點，若S&O8=4,則卷一匕的值是（）

A.1B.2C.4D.8

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，由A5〃y軸，設點B（a,b）,點A為（m,n）,則k2=ab,占=mn,由SAAOB=4-,

k

根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，即可求出七一人的值.解：如圖是反比例函數(shù)）=」和

x

>=&（仁<匕）在第一象限的圖象，

X

17

;直線A8〃y軸,

設點B(a,b),點A為(m,n),

:.k2=abfkx=mn,

C1714

'■SAAOB^-ab--mn^4,

?*.k、k、—8；

故選：D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)y=工（k#））系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y='（k/0）圖象上任

xx

意一點向X軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|.

8.為了響應“綠水青山就是金山銀山''的號召，建設生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)并

進行治污改造，其月利潤）'（萬元）與月份X之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象

的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項錯誤的是（）

A.4月份的利潤為50萬元

B.污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元

18

C.治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元

D.9月份該廠利潤達到200萬元

【答案】c

【解析】

首先設反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像信息,,即可得出解析式，然后即可判斷正誤.

k

設反比例函數(shù)解析式為y=。o)

20Q

根據(jù)題意，圖像過點(1,200),則可得出丁=——(x/0)

當x=4時，y=5O,即4月份的利潤為50萬元，A選項正確；

設一次函數(shù)解析式為>=履+匕

根據(jù)題意，圖像過點(4,50)和(6,110)

14k+8=50

則有“

6k+8=110

7=30

解得《

匕=—70

一次函數(shù)解析式為y=30x-70,其斜率為30,即污改造完成后每月利潤比前一個月增加30

萬元，B選項正確；

治污改造完成前后，1-6月份的利潤分別為200萬元、100萬元、理萬元、50萬元、110萬元,

3

共有3個月的利潤低于100萬元，C選項錯誤；

9月份的利潤為30X9—70=200萬元，D選項正確；

故答案為C.

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實際應用，熟練掌握，即可解題.

9.如圖，在平面直角坐標系中，RtaABC的頂點B、C的坐標分別為(3,4)、(4,2),且AB平

k

行于X軸，將RSABC向左平移，得到RSABC.若點B\C同時落在函數(shù)y=—(x>0)的

X

圖象上，則k的值為()

19

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】

設平移的距離為m,由點B、C的坐標可以表示出B:C的坐標，B\C都在反比例函數(shù)的圖象

上，可得方程，求出m的值，進而確定點B:C的坐標，代入可求出k的值.設RSABC向左

平移m個單位得到RtAA-BV.

由B(3,4)、C(4,2),得：B'(3-m,4),C(4-m,2)

點B，(3-m,4),C(4-m,2)都在反比例函數(shù)的圖象上,

(3-m)x4=(4-m)x2,

解得:m=2,

AB'(1,4),C(2,2)代入反比例函數(shù)的關(guān)系式得：k=4,

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征以及平移的性質(zhì)，表示出平移后對應點的坐標，建

立方程是解決問題的關(guān)鍵.

10.在平面直角坐標系X。)，中，將一塊含有45。角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為

(1,0),頂點A的坐標為(0,2),頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x

軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點。的坐標為

()

35

A.(一，0)B.(2,0)C.(-,0)D.(3,0)

22

20

【答案】c

【解析】

過點8作BOLv軸于點。，易證△ACOg/XBCO(A4S),從而可求出8的坐標，進而可求出反

比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應點.解:

過點8作軸于點。，

?.*ZACO+ZBCD=90°,

N04C+N4c。=90°,

：.ZOAC=ZBCD,

"AC=/BCD

在“CO與ABCD中，，ZAOC=ZBDC

AC=BC

：./^ACO^/XBCD(A4S)

：.OC=BD,OA=CDf

TA(0,2),C(1,0)

???OO=3,BD=1,

：.B(3,1),

設反比例函數(shù)的解析式為y=

X

k

將3(3,1)代入y=一，

X

:?k=3,

3

.*.y=—,

x

3

.,?把y=2代入y=一,

X

3

一,

2

當頂點4恰好落在該雙曲線上時，

3

此時點A移動了一個單位長度，

2

21

3

，C也移動了一個單位長度，

2

此時點C的對應點C的坐標為(2,0)

2

故選：C.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的

性質(zhì)等知識，綜合程度較高，屬于中等題型.

11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸

的負半軸上，頂點C的坐標為(-3,4),反比例函數(shù)y=-的圖象與菱形對角線AO交于D

X

點，連接BD,當BD±x軸時，k的值是()

【解析】

先利用勾股定理計算出OC=5,再利用菱形的性質(zhì)得到AC=OB=OC=5,AC〃OB,則B(-5,0),

A(-8,4),接著利用待定系數(shù)法確定直線OA的解析式為y=-'x,則可確定D(-5,3),然

22

k

后把D點坐標代入y=一中可得到k的值.?1(-3,4),

x

22

.-.OC=732+42=5.

:四邊形OBAC為菱形，

???AC=OB=OC=5,AC//OB,

AB(-5,0),A(-8,4),

設直線OA的解析式為y=mx,

把人(-8,4)代入得-801=4,解得m=--,

2

直線OA的解析式為y=--x,

2

當x=-5時,y=--x=-，則D(-5,-),

222

5k

把D(-5,—)代入y=一,

2x

故選B.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點

的電標特征和菱形的性質(zhì).

12.如圖，點A是反比例函數(shù)y=—(x<0)圖像上一點，AC_Lx軸于點C,與反比例函數(shù)

X

y=一(x<0)圖像交于點B,AB=2BC,連接OA、OB,若z\OAB的面積為2,則m+n的值()

B.-4C.-6D.-8

【答案】D

23

【解析】

【解析】

由AB=2BC可得5AAa，=2s“腔。由于AOAB的面積為2可得Sw。=1,SW。=3

由于點A是反比例函數(shù)y=—(%<0)可得S、、。。-}-COAC=LT=3由于m<0

可求m,n的值，即可求m+n的值。解：TABNBC

:.S^=2S

BO&BCO

VAOAB的面積為2

/.S=1,S=3

A8CO&ACO

?.?點A是反比例函數(shù)y=i(x<0)

：.S=-COAC=-\x[—=3

ac。2211x

又m<0

/.m=-6

同理可得：n=-2

m+n=-8

故答案為：D

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，熟練掌握反比例函數(shù)與三角形面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，A是射線y=3](%一°)上一點，過A作軸于點5,以為邊在其右側(cè)作

4

kr)F

正方形A3CD,過A的雙曲線丁二一交CD邊于點E，則一的值為()

xEC

24

D

BC

【答案】A

【解析】

【解析】

設點A的橫坐標為m(m>0),則點B的坐標為(m,0),把x=m代入y=3》(乂.0)得到點A的

坐標，結(jié)合正方形的性質(zhì)，得到點C,點D和點E的橫坐標，把點A的坐標代入反比例函數(shù)y=~,

得到關(guān)于m的k的值，把點E的橫坐標代入反比例函數(shù)的解析式，得到點E的縱坐標，求出線

段DE和線段EC的長度，即可得到答案.解:設點A的橫坐標為m(m>0),則點B的坐標為(m,

0),

得y=工m

把x=m代入y=—x,

則點A的坐標為：(m,—m),線段AB的長度為之m,點D的縱坐標為』m.

k

..?點A在反比例函數(shù)y=—上,

k=-m

4

即反比例函數(shù)的解析式為：y=—

?.?四邊形ABCD為正方形,

...四邊形的邊長為3m.

25

59

...點C、點D、點E的橫坐標為：m+-m=-m

44

把x=2m代入y=史-得：y=—m.

4'4x9

點E的縱坐標為：—m,

9

55525

/.CE=-m，DE=—m——m=——m,

94936

.DE5

??—?

EC4

故選擇：A.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的結(jié)合，解題的關(guān)鍵是找到反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐

標，結(jié)合正方形性質(zhì)找到解題的突破口.

2k

14.如圖，點A在反比例函數(shù)y=一—的圖象上，點8在反比例函數(shù)y=—的圖象上，AB//X

xx

軸，連接08,過點A作AC_Lx軸于點C，交08于點。，若AC=30C，則女的值為（）

A.-4B.-6C.-8D.-9

【答案】B

【解析】

【解析】

過點B作BE^x軸于E,延長線段BA,交y軸于F,得出四邊形AF0C是矩形，四邊形OEBF

是矩形，得出S??AFOC=2,S皿0EBF=k,根據(jù)平行線分線段成比例定理證得AB=20C,即OE=3OC,

即可求得矩形0EBF的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值.解：如圖，

過點8作軸于E，延長線段84,交丁軸于產(chǎn)，

26

r

???釉,

AFJLy軸,

四邊形AR9c是矩形，四邊形OE即是矩形，

：.AF^OC,BF=OE,

?*.AB=CE,

:點A在函數(shù)y=--的圖象上，

X

??O矩形AFOC一乙，

=

同理可得S矩形OEBFk，

,:AB/IOC,

?PC_CD\

**BA-AD-2?

:.A8=2OC,

**.CE=2OC,

S矩形OEBF=3s矩形Ape=6,

即左=—6.

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，作

出輔助線構(gòu)建矩形，運用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

15.下列命題是真命題的是（)

27