2023八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形課時6菱形的性質(zhì)與判定的綜合作業(yè)課件新版新人教版_第1頁
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文檔簡介

第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形課時6菱形的性質(zhì)與判定的綜合

答案1.解:(1)四邊形ABEF是菱形.證明如下:由作圖可知AF=AB,AE平分∠DAB,∴∠EAB=∠EAF.∵AD//BC,∴∠EAF=∠AEB,∴∠EAB=∠AEB,∴BE=AB=AF,又AF//BE,∴四邊形ABEF是平行四邊形,又AB=AF,∴四邊形ABEF是菱形.

2.[2021北京五中分校期中]如圖,在矩形ABCD中,延長CD至點E,使DE=CD,連接AC,AE,過點C作CF//AE交AD的延長線于點F,連接EF.(1)求證:四邊形ACFE是菱形.(2)連接BE交AD于點G.當(dāng)AB=2,∠ACB=30°時,求BG的長.答案2.(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,即AF⊥CE,又CD=DE,∴AE=AC,EF=CF,∴∠EAD=∠CAD.∵AE//CF,∴∠EAD=∠CFA,∴∠CAD=∠CFA,∴AC=CF,∴AE=EF=AC=CF,∴四邊形ACFE是菱形.

3.[2020山東濟寧二模]如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一點,連接BE交AC于點F,連接DF.(1)求證:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE.(2)若AB//CD,試證明四邊形ABCD是菱形.(3)在(2)的條件下,試確定點E的位置,使∠EFD=∠BCD,并說明理由.答案

4.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于點D,在線段AD上任取一點P(點A除外),過點P作EF//AB,分別交AC,BC于點E,F,作PM//AC,交AB于點M,連接ME.(1)求證:四邊形AEPM為菱形.(2)當(dāng)點P在何處時,菱形AEPM的面積為四邊形EFBM面積的一半?請說明理由.

4.(1)證明:∵EF//AB,PM//AC,∴四邊形AEPM為平行四邊形.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD.∵EP//AB,∴∠BAD=∠EPA,∴∠CAD=∠EPA,∴EA=EP,∴四邊形AEPM為菱形.答案

“角平分線+平行+等腰三角形”模型

如圖,給出以下三個關(guān)系:①∠1=∠2;②AD//BC;③AB=AD(AB,AD為等

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