2007年高考試題數(shù)學(xué)理卷

2007年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考(重慶理10550分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，若等差數(shù)列an}的前三項(xiàng)和S39且a11，則a2等于（ D.S33a13d33d9d2.a2a1dx21，則1x1”的逆否命題是（若x21，則x1或x B.若1x1，則x2x1x1x2

x1x1x2bcx1x1x21bc 則這三個(gè)平面把空間分成（A．5部 B.6部 C.7部 D.8部：可用三線abc7若(x1n64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（x 2n64n6

Crx6rxrCrx62rr 62r0r3TC3 3在ABC中，AB 3,A450,C750,則BC=（3323 32

D.3

AB

3A450C750a liman1abn1lima(b)a

na(n

1

an1

n1a

11 () ()a aRf(x)在(8,y=f(x+8)函數(shù)為偶函數(shù)，則（） ：y=f(x+8)f(x8)f(x8yf(x)x8對(duì)稱。又f(x)在(8,)上為減函數(shù)，故在(,8)上為增函數(shù)，檢驗(yàn)知選D。 ABCD中，|AB||BD||DC|4ABBDBDDC 2|AB||BD||BD||DC|4，則ABDCAC的值為（22 2

D. ABDCACABDCABBDDC)|AB||DC AB||DC||AB||BD|AB||DC| (ABDC)AC 復(fù)數(shù)2i3的虛部 45

2i(2i)24i242

2

xyx,y滿足2xy4 x則函數(shù)z=x+3y的最大值 zmax16f(x)

2x22axa1 2x22axa120x22axa0(2a)24a0a(a1)01a 設(shè){a}為公比q>1的等比數(shù)列，若a 和a 是方程4x28x30的兩根，則a2006a2007

和 是方程4x28x30的兩根，故有

q3 或3

（舍 (qq2)3(332) 某校要求每位學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選， ：所有的選法數(shù)為C4，兩門都選的方法為C2C2 2 2故共有選法數(shù)為C4C2C23510 2過雙曲線x2y24的右焦點(diǎn)F作傾斜角為1050的直線，交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，則|FP||FQ|的值為 883

F(22,0),ktan1050(2

3).l

y(2

3)(x23代入x2y24得：(643)x242(743)x60 342(7464603264設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y42(7464603264又|FP

|x

|,|FQ

|x221k21k21k|FP||FQ|(1k2)|xx22(xx)81 16(7464(843)|6016(746464(846(84643（17）(13分)fx)

6cos2x

f(x)(9分4若銳角f()3

3，求 的值。(4分5（Ⅰ）f(x61cos2x2

3sin3cos2x3sin2x23 3cos2x1sin2x323cos2x3

6 f(x的最大值為233；最小正周期T2．2（Ⅱ）f(32323cos23323，故cos21 6 6 又由0得 ，故

，解得5．

3從而tan4tan 3 （18）(本小題滿分13分)某單位有三輛汽車參加某種事故，單位年初向公司繳納每輛900元的金.對(duì)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位獲9000元分別為1,1,1,且各車是否發(fā)生事故相互獨(dú)立,求一年內(nèi)該單位在 910獲賠的概率；(4分獲賠金額的分別列與期望。(9分Ak表示第kkA1A2A3 的所有可能值為09000，1800027000 110899 9 91011019181 910 910

24211 273 1111 綜上知，00831P求的期望有兩種解法：解法一：由E08900011 299002718.18（元解法二：設(shè)k表示第kkP08919E19000910001 1E2900010900E3900011818.18EE1E2E31000900818.182718.18（元

AB= 四棱錐CABDA13：522BC

A1DC1B1的平面角的正切值。(5分EDED B（Ⅰ）BB1C1B1EB1EDEB1EB1C1DE的公垂線．BDx，則四棱椎CABDA1的體積V1為V1 ) 3 11 由已知條件V1:V2356(x2)5x5．B1DB1BDB25 ABDAD

AB2BAB2B1 152 △A△ABD21 1 21 1又因 A 11BEA1B1·B1D2291F F

（Ⅱ）如答（19）1B1B1FC1DFA1F，A1B1B1C1A1B1B1DA1B1B1DC1．由三垂線定理知C1DA1F，故A1FB1

A

CB在直角△CBDCD

答（19）BC2BBC2B1 252 3

2 21 BFB1C1·B1D23，所以tanA

A1B1331

B(000)((0)(設(shè)C1(B1C1()，z1 1B1B下面求點(diǎn)D的坐標(biāo) FD(，z)BD(，z) 答（19）BC1(BDAABC1(BDAA)61V1 1

(z2)6

BCAA112ABCA1B1C1的體積V2為AA112

D008由已知條件V1:V23:5，故(z2) ，解得z ，

5DB002DA012DE0，y

8 ，

5 5 5 2E2

yDA1∥DE得1

z 254

E

48

BE BE （1（2， ，z0

0，

， 故

1E291E29294 10

2929

29由已知BC 2，則C()，從而DC(

2BBFCD1FA1F

5F(，z1(x，z12x2z4 5

z1因DFx0，z8且DF∥DC得x1 5，12 52

52x 2z 2 5

F

2044聯(lián)立①②解得1

2z1

27則AF 10，BF 10 27 27 22

10 2|B1F

27

27 10又A1FDC1 2(1)02750，故A1FDC1 ABBF△ABF為直角三角形，所以tanA

|A1B1|331 1

|B1F （20）(13分)f(x)ax4lnxbx4c(x>0)x1取得極值–3–c，其中a,b,c試確定a,b的值；(6分x>0f(x2c2c的取值范圍。(3分)（I）f(1)3c，因此bc3c，從而b3．1x又對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)4ax3lnx x3(4alnxa1xf(1)0，因此a4b0a12（II）由（I）f(x)48x3lnx（x0f(x)0x1．當(dāng)0x1時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)為減函數(shù)；x1f(x)0f(x(01)由（II）f(xx1f(13c，此極小值也是最小值，要使f(x≥2c2（x0）恒成立，只需3c2c2．2c2c30，從而(2c3)(c10，解得c3或c2所以c的取值范圍為

3 (21)(12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an}n項(xiàng)和滿足S11 6S(a1)(a2),n 求{an}的通項(xiàng)；(5分設(shè)數(shù)列b}滿足a(2bn1)1，并記T為b}n 求證：3T1log(a3),nN* 1 （I1又由an1Sn1Sn6(an11)(an12)6(an1)(an2)，1 得(an1an)(an1an30an1an30或an1anan0，故an1an不成立，舍去．因此an1an3，從而an是公差為3，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，故an的通項(xiàng)為an3n（II）證法一：由a(2b1)1可解得b 1 3na log2 a 2

23n從而

b

3 3n

22 3n1 3 3n 因此3Tn1log2(an3)log22 3n1

3n3 3n

f(n 3n23n3

(3n 令f(n)2 3n13n2

f 3n 3n

(3n5)(3nf(nf(1)201，從而3Tn1log2(an3log2f(n0．即3Tn1log2an3)．證法二：同證法一求得bn及Tn由二項(xiàng)式定理知，當(dāng)c0時(shí)，不等式(1c)313c 13 1 由此不等式有3Tn1log221215 1 log21313 2

5

3n1 log25 3n2log(3n2)log

2···2

證法三：同證法一求得bn及Tn3

4 3n

5 3n令A(yù)n·· ，Bn·· ，Cn·· 2 3n 3 因 3n13n2．因此A2AB

4 3n3n+23n

3n3

nn 從而3T1log

log2 22 3n1 log22AnBnCnlog2(3n2log2(an3．證法四：同證法一求得bn及Tn．3Tn1log2(an3n13T11log2

因此3T11log2(a13假設(shè)結(jié)論當(dāng)nk時(shí)成立，即3Tk1log2(ak3．則當(dāng)nk1時(shí)，log2(ak3)log2(ak13)3bk(3klog2(3k5)(3k因(3k3)3(3k5)(3k2)29k70．故

(3k2(3k5)(3k

0從而3Tk11log2(ak13．這就是說，當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論也成立．綜上3Tn1log2(an3)nN+成立．F（3，0l的方程為：x=12。證明

|FP2

|FP3

為定值，并求此定值。(8分YYlOFXx2y2ylAQO1x（ylAQO1x(30)又右準(zhǔn)線lx

c

答（22）

36ca2因此a6，b a2

1