2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)課時2上課課件新版新人教版

22.3實際問題與二次函數(shù)九年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)第2課時知識回顧

一般地，當(dāng)a>0，拋物線y=ax2+bx+c有最低點，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，即當(dāng)時，.當(dāng)a<0時，拋物線y=ax2+bx+c有最高點，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值，即當(dāng)時，.求函數(shù)最值問題的方法有：公式法和配方法，但注意實際問題自變量的取值范圍，有必要時結(jié)合函數(shù)的增減性來求最值.1.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過程中的最大利潤問題.2.弄清商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系及自變量的取值范圍.

學(xué)習(xí)目標銷售問題中的數(shù)量關(guān)系：(1)銷售額=售價×銷售量；(2)單件利潤=售價-進價；(3)利潤=銷售額-總成本=單件利潤×銷售量.課堂導(dǎo)入探究某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？銷售模式：降價或漲價都可以哦！新知探究探究某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？模式一：漲價銷售①每件漲價x元，每星期售出商品的利潤

y元，則每件商品的利潤為(20+x)元，每星期賣出(300-10x)件，所得的利潤為y=(20+x)(300-10x),即y=-10x2+100x+6000.知識點②自變量x的取值范圍如何確定？營銷規(guī)律是價格上漲，銷量下降，銷量不能為負，故300-10x≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤30.③漲價多少元時，利潤最大，最大利潤是多少？y=-10x2+100x+6000，

即定價為65元時，最大利潤是6250元.探究某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？模式二：降價銷售①每件降價x元，每星期售出商品的利潤

y元，則每件商品的利潤為(20-x)元，每星期賣出(300+20x)件，所得的利潤為y=(20-x)(300+20x),即y=-20x2+100x+6000.②自變量x的取值范圍如何確定？營銷規(guī)律是價格下降，銷量上升，因此售價不能低于成本，故20-x≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤20.③漲價多少元時，利潤最大，是多少？

求解最大利潤問題的一般步驟：(1)建立利潤與價格之間的函數(shù)關(guān)系式：運用“總利潤=總售價-總成本”或“總利潤=單件利潤×銷售量”.(2)結(jié)合實際意義，確定自變量的取值范圍.(3)在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤：可以利用配方法或公式法求出最大利潤，也可以畫出函數(shù)的圖象，利用圖象的性質(zhì)求出.例為早日實現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標，我市結(jié)合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè).王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒拢k起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房.根據(jù)合作社提供的房間單價x(元)和游客居住房間數(shù)y(間)的信息，樂樂繪制出y

與x

的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求y

與x

之間的函數(shù)關(guān)系式.

(70,75)(80,70)(2)合作社規(guī)定每個房間價格不低于60元且不超過150元，對于游客所居住的每個房間，合作社每天需要支出20元的各種費用，房價定為多少時，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？(2)設(shè)合作社每天獲得的利潤為w元，由(1)可知游客居住房間數(shù)為y=-0.5x+110,

則w=x(-0.5x+110)-20(-0.5x+110)=-0.5x2+120x-2200=-0.5(x-120)2+5000.因為60≤x≤150，所以當(dāng)x=120時，w取得最大值，此時w=5000，故當(dāng)房價定為120元時，合作社每天獲利最大，最大利潤是5000元.某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價格為25元/件時，每天的銷售量為250件，銷售價格每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.(1)請你寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w元與銷售價格x元/件之間的函數(shù)關(guān)系式；解：(1)w=(x-20)[250-10(x-25)]

=-10x2+700x-10000.新知探究跟蹤訓(xùn)練某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價格為25元/件時，每天的銷售量為250件，銷售價格每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.(2)銷售價格為多少時，每天的銷售利潤最大？解：(2)w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250(0≤x≤50)，故當(dāng)x=35時，w有最大值2250.即銷售價格為35元/件時，每天的銷售利潤最大.某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價格為25元/件時，每天的銷售量為250件，銷售價格每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A，B兩種營銷方案.方案A：該文具的銷售價格高于進價且不超過30元/件.方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元.請通過計算說明哪種方案的最大利潤更高.解：(3)方案A：由題意得w=-10(x-35)2+2250(20<x≤30).因為-10<0，拋物線的對稱軸為直線x=35，所以拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)，w隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=30時，w取最大值2000.當(dāng)對稱軸不在定義域內(nèi)時，則要結(jié)合函數(shù)圖象的增減性來求最值.

1.某種商品每件的進價為30元，在某段時間內(nèi)若以每件x

元出售，可賣出(100-x)件，應(yīng)該如何定價才能使利潤最大？解：設(shè)最大利潤為w元則w=(x-30)(100-x)=-(x-65)2+1225，∵30≤x≤100，∴當(dāng)x=65時，二次函數(shù)有最大值1225，∴定價是65元時，利潤最大．隨堂練習(xí)更多類題練習(xí)詳見初中《教材幫》數(shù)學(xué)RJ九上22.3節(jié)作業(yè)幫.最大利潤問題建立函數(shù)關(guān)系式總利潤=單件利潤×銷售量或總利潤=總售價-總成本.確定自變量取值范圍漲價：要保證銷售量≥0；降價：要保證單件利潤≥0.確定最大利潤利用配方法或公式法求最大值或利用函數(shù)圖象和性質(zhì)求出.課堂小結(jié)（2020?鄂州中考）一大型商場經(jīng)營某種品牌商品，該商品的進價為每件3元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y(件)與售價x(元/件)(x為正整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：x/（元/件）456y/件1000095009000（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；對接中考解:(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b(k≠0),∴y＝﹣500x+12000；（2020?鄂州中考）一大型商場經(jīng)營某種品牌商品，該商品的進價為每件3元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y(件)與售價x(元件)(x為正整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：x/（元/件）456y/件1000095009000（2）在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于15元/件．若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少元？解：(2)由題意得解得3≤x≤12.解：（2）設(shè)利潤為w元，根據(jù)題意得，w＝(x-3)y＝(x-3)(-500x+12000)＝-500x2+13500x-36000＝-500(x-13.5)2+55125，∵﹣500＜0，∴當(dāng)x＜13.5時，w隨x的增大而增大.∵3≤x≤12，∴當(dāng)x＝12時，w取最大值-500×(12-13.5)2+55125＝54000.答：這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為54000元，售價為12元.（2020?鄂州中考）一大型商場經(jīng)營某種品牌商品，該商品的進價為每件3元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y(件)與售價x(元件)(x為正整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：x/（元/件）456y/件1000095009000（3）抗疫期間，該商場這種商品售價不大于15元/件時，每銷售一件商品便向某慈善機構(gòu)捐贈m元（1≤m≤6），捐贈后發(fā)現(xiàn)，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大．請直接寫出m的取值范圍．解：(