福建省2017年數(shù)學(xué)中考真題試卷和答案

第6頁（共13頁）福建省2017年數(shù)學(xué)中考真題試卷和答案單項選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣13 C．13 D2.如圖，由四個正方體組成的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3.用科學(xué)記數(shù)法表示136000，其結(jié)果是（）A．0.136×106 B．1.36×105 C．136×103 D．136×1064.化簡（2x）2的結(jié)果是（）A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x5.下列關(guān)于圖形對稱性的命題，正確的是（）A．圓既是軸對稱性圖形，又是中心對稱圖形B．正三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．線段是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形D．菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形6.不等式組：&xA．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37.某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖．這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)．下列四個角中，一定與∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9.若直線y=kx+k+1經(jīng)過點(diǎn)（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，則n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1．圖中線段AB和點(diǎn)P繞著同一個點(diǎn)做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段A'B'和點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'所在的單位正方形區(qū)域是（）A．1區(qū) B．2區(qū) C．3區(qū) D．4區(qū)填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分。）11.計算|﹣2|﹣30=．12.如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連線DE．若DE=3，則線段BC的長等于．福建省2017年數(shù)學(xué)中考真題試卷和答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.A．2.B．3.B．4.C．5.A．6.A．7.D．8.D．9.C．10.D．二、填空題11.1．12.6．13.紅球．14.7．15.108．16.152解答題17.原式=a-1=1=218.證明：∵BE=DF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，&AB∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．19.∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．20.解：設(shè)雞有x只，兔有y只，雞有一個頭，兩只腳，兔有1個頭，四只腳，結(jié)合上有三十五頭，下有九十四足可得：&x解得：&x答：雞有23只，兔有12只．21.解：（Ⅰ）連接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=12AB=2∴CD的長=90180×π×2=π（Ⅱ）∵BC=AD，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=12∠∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切線．22．解1：（1）當(dāng)α=30°時，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（12）2+（32=14+=1；（2）小明的猜想成立，證明如下：如圖，在△ABC中，∠C=90°，設(shè)∠A=α，則∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（BCAB）2+（ACAB=B=A=1．23．解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根據(jù)用車意愿調(diào)查結(jié)果，抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費(fèi)為：1100×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1所以估計5000名師生一天使用共享單車的費(fèi)用為：5000×1.1=5500（元），因為5500＜5800，故收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車不能獲利．24．解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC=AD2要使△PCD是等腰三角形，①當(dāng)CPCD時，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②當(dāng)PD=PC時，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=12AC=5③當(dāng)DP=DC時，如圖1，過點(diǎn)D作DQ⊥AC于Q，則PQ=CQ，∵S△ADC=12AD?DC=12∴DQ=AD?DCAC∴CQ=DC2-∴PC=2CQ=365∴AP=AC﹣PC=10﹣365=14所以，若△PCD是等腰三角形時，AP=4或5或145（Ⅱ）如圖2，連接PF，DE記PF與DE的交點(diǎn)為O，連接OC，∵四邊形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=12ED在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=12PF∵OP=OF=12PF∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴CFAP∵AP=2，∴CF=3225．解：（Ⅰ）∵拋物線y=ax2+ax+b過點(diǎn)M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+12）2﹣9∴拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣12，﹣9（Ⅱ）∵直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有兩個不相等的實數(shù)根，∴直線與拋物線有兩個交點(diǎn)；（Ⅲ）聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣2a）x﹣2+2a∴（x﹣1）[x﹣（2a﹣2）]=0，解得x=1或x=2a﹣∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（2a﹣2，4a﹣（i）由勾股定理可得MN2=[（2a﹣2）﹣1]2+（4a﹣6）2=20a2﹣60a+45=20（1∵﹣1≤a≤﹣12∴﹣2≤1a≤﹣1∴MN2隨1a∴當(dāng)1a=﹣2時，MN2有最大值245，則MN有最大值75當(dāng)1a=﹣1時，MN2有最小值125，則MN有最小值55∴線段MN長度的取值范圍為55≤MN≤75；（ii）如圖，設(shè)拋物線對稱軸交直線與點(diǎn)E，∵拋物線對稱軸為x=﹣12∴E（﹣12，﹣3∵M(jìn)（1，0），N（2a﹣2，4a﹣6），且a＜0，設(shè)△QMN的面積為∴S=S△QEN+S△QEM=12|（2a﹣2）﹣1|?|﹣9a4﹣（﹣3）|=274∴27a2+（8S﹣